2014-06-18 当4=C=0时 、相关函数 AC+- BCos日 相关系数不足以表示两个信号的相似程度 p(x1,x)= 例中x()= Bose,x2()=Dcos(an+)= Dcose(+b/n) 相关系数与其中一个波形的时间移动有关 频率相同的正弦信号间的相关系数是这两个信号之间 相位差的余弦函数 ·x1(和x2(的互相关函数( cross-correlation)定义为: 进一步,当相位差为:=2+kx,k=0±1+2 对能量信号 P(x,x2)=0两个信号不相关 R2(r)=x,(0xi( 对功率信号 不相关通常称为正交 把C40- 对周期信号 例2求图示两个信号x(和x0的互相关函数 R2(r)=[x()x2(-r)d 当x4(=x1(0=x(0),类似地将x(0的自相关函数auto correlation定义为: 对能量信号 R, (r)=x(t)r(t-r)di 对功率倍号 解 R(r)=Y(0)x2(t-r dr R, (r)=lim- )=x(1)x2(t-r)dt=0 R, (r)==L x(t)x(t-r)di 5 x(-)↑-1<r<0 当-1<r<时, +r-1<r<1 n(r)=Lx(n)x(t-r)a r01+ 当0<r<1时 ()=x()x(-r)dt R12( ax)d+"(2×=1-r+2x-=1+ 当1<<时, R2(r)= x, (1)x2(t-r)dr (2×1dt=2(2-r)=4-2r 当r>2时,R2()=[x()2(-r)d=02014-06-18 3     cos 2 1 2 1 cos 2 1 2 1 2 1 cos 2 1 ( , ) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2                                           B D BD A B C D AC BD x x 当A=C=0时： 两个频率相同的正弦信号间的相关系数是这两个信号之间 相位差的余弦函数 50 13 (x1, x2 )  0 相位差的余弦函数 进一步，当相位差为： , 0, 1, 2, 2   k k      两个信号不相关 不相关通常称为正交 二、相关函数  相关系数不足以表示两个信号的相似程度         ( , ) cos ( ) cos , ( ) cos( ) cos ( / ) 1 2 1 0 2 0 0 0        x x 例1中 x t B t x t D t D t 相关系数与其中一个波形的时间移动有关  x (t)和x (t)的互相关函数(cross-correlation)定义为： 50 14    R ( )  x (t)x (t  )dt * 12 1 2    x1(t)和x2(t)的互相关函数(cross-correlation)定义为： 对能量信号     / 2 / 2 * 12 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) lim T T T x t x t dt T R   对功率信号   R  x t x t  dt x ( ) ( ) ( ) *      / 2 / 2 * 12 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) T T x t x t dt T R    当x2(t)=x1(t)=x(t)，类似地将x(t)的自相关函数(auto￾correlation)定义为： 对能量信号 对周期信号 50 15  x ( ) ( ) ( )    / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) T T x x t x t dt T R   对功率信号     / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) lim T T T x x t x t dt T R   对周期信号 求图示两个信号x1(t) 和x2 例2 (t)的互相关函数 x1(t) 0 1 2 t 1 2 t x2(t) 0 1 1 50 16 解：    R ( )  x (t)x (t  )dt 12 1 2    t x2(t-) 1+ 0 1  <-1 当 <-1时， ( ) ( ) ( ) 0 12  1 2      R  x t x t  dt 当-1< <0时，                (1 1) 1 ( ) ( ) ( ) 1 0 12 1 2 dt R x t x t dt       ( ) ( ) ( ) 1 1 R12 x1 t x2 t dt  0 t 1 -1< <0 1+ x2(t-) ( ) 当0< <1时， 50 17                  (1 1) (2 1) 1 2 1 1 1 1 dt dt  t x2(t-) 0 1+ 1  >0 当1< <2时，      (2 1) 2(2 ) 4 2 ( ) ( ) ( ) 2 12 1 2             dt R x t x t dt 当 >2时， ( ) ( ) ( ) 0 12  1 2      R  x t x t  dt               0 else 4 2 1 2 1 1 1 ( ) 12     R  R12() 50 18 -1 1 2  0 2