定理条件：1)limf(x)=limF(x)=0 x→a x→a 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F'(x)≠0 3)lim I'(x) xa F'(x) 存在（或为0）》 证：无妨假设f(=F(a)=0,在指出的邻域内任取 x≠a,则f(x),F(x)在以飞，a为端点的区间上满足柯 西定理条件，故 f(x)-f(x)-f(a四_f'(5) (5在x,a之间) F(x)F(x)-F(a)F'(5) 13) lim ( x→aF(x) x→aF'(5) x→aF'(x) 2009年7月3日星期五 4 上页 返回 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 ( ξ 在 x , a 之间) 无妨假设 f = aFa = ,0)()( 在指出的邻域内任取 ≠ ax , 则 f xFx )(,)( 在以 x, a 为端点的区间上满足柯 = = 0)(lim)(lim)1 → → f xFx ax ax 故 )()( )()( )( )( aFxF f x f a xF f x − − = )( )( ξ ξ F f ′ ′ = )( )( lim xF f x →ax ∴ )( )( lim ξ ξ F f ax ′ ′ = → )( )( lim xF f x ax ′ ′ → )3 定理条件: 西定理条件, )( )( lim)3 xFf x ax ′′ → 存在 (或为∞ ) 在与 axFxf 内可导,)()()()2 D ∪ 且 ′ xF ≠ 0)( 证: