例：在一个人数很多的团体中普查某种疾病，N个人去验血， 用两种方法来化验血：(1)每个人的血分别化验，须验次； (2)把k个人的血液混在一起化验，如果是阴性的，则对这个 人只需作一次化验，如果是阳性的，则对该k个人再逐个分别化 验，此时共需作k十1次化验。假定对所有人来说，化验是阳性 反应的概率都是，且这些人的反应是相互独立的。试说明按方 法（2)可减少化验次数，并说明k取何值时最为适当。 解：设q=1-p,则k个人的混合血呈阳性的概率为1-gk。 对于方法(2)，每个人的血需化验的次数X是随机变 量，其分布律为： 1 k+1 X n9+4'X1-9 20240年637阳星期9 =1-g+ 10 目录 (上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 10 目录 上页 下页 返回 例：在一个人数很多的团体中普查某种疾病，N个人去验血， 用两种方法来化验血：（1）每个人的血分别化验，须验N次； （2）把k个人的血液混在一起化验，如果是阴性的，则对这k个 人只需作一次化验，如果是阳性的，则对该k个人再逐个分别化 验，此时共需作k＋1次化验。假定对所有人来说，化验是阳性 反应的概率都是p，且这些人的反应是相互独立的。试说明按方 法（2）可减少化验次数，并说明k取何值时最为适当。 解：设q=1-p，则k个人的混合血呈阳性的概率为1-q k 。 对于方法（2），每个人的血需化验的次数X是随机变 量，其分布律为： k q q k k q k E X k k k 1 1 )(1 ) 1 ( 1 ( ) = − + − + = + k k P q q k k k X − + 1 1 1