南阳师范学院一数学与统计学院 17.下列结论正确的是() 三、二、填空题（将正确答来填可在横线上） 若级数2收敛，则也收敛 1.的收敛半径是 (B)》若级数空发散。则2也发敬 品r敏敛区同是」 2. (C)若级数∑4收敛，则也收敛 3.立-广x-1r的收敛区间是】 6(2n+1) 0)若级数空发散，则空k有可能收敛 4三时的收敛华径是 18.下列级数绝对收敛的是() 三、证明题 w2-r方 (B) 1试用比值审敛法证明级最∑发散，级数广收敛 n2” ! (o2-lra+W2ad (D) n2+1 n 3优用限限审致法花期服店发放。级数三日 2n-1 ,2n+l收敛 19,幕级数∑一少的收敛域是( 台(n+) 3.证明级数交-r”+绝对收敛，级数-一2二发散 3" (A)[-l,可 (B)(-L (C)-l,) (D)(-l, 四、计算题 20设琴级数空0r的收敛半径为0<R<+网，则宫宁的散敛半径是(A) 1求1 的收敛区间 2求空岩一5r的收微线 (A)4R (C)R (D)4 21,下列式子不成立的是( 3.求a+r的和函数 4求，1x在收敛区间内的和函数 台4n+ (A)e= 2nre(-3+o) (B）sinx=rra 2(2n+1mr∈(3，+∞) +-2-rr,x o-2gee明 第3页共3页南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 17.下列结论正确的是（ ） （A）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （B）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    也发散 （C）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （D）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    有可能收敛 18.下列级数绝对收敛的是（ ） （A） 1 1 ( 1)n n n     （B） 1 1 ( 1) ln n n n     （C） 1 1 ( 1) ( 1)(2 1) n n n n       （D） 2 1 1 sin n n n      19.幂级数 0 ( 1) ( 1) n n n x n      的收敛域是（ ） （A） [ 1,1]  （B） ( 1,1]  （C） [ 1,1)  （D） ( 1,1)  20.设幂级数 0 n n n a x    的收敛半径为 R R (0 )    ，则 0 ( ) 4 n n n x a    的收敛半径是（ A ） （A） 4R （B） 4 R （C） R （D） 4 R 21.下列式子不成立的是（ ） （A） 0 , ( , ) ! n x n x e x n        （B） 2 1 0 ( 1) sin , ( , ) (2 1)! n n n x x x n           （C） 0 1 ( 1) , [ 1,1] 1 n n n x x x         （D） 1 1 ( 1) ln(1 ) , ( 1,1] n n n x x x n          三、 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 0 n n nx    的收敛半径是 . 2. 0 1 ( ) ! 2 n n x n    的收敛区间是 3. 0 ( 1) ( 1) (2 1) n n n x n       的收敛区间是 4. 0 ! n n n x    的收敛半径是 . 三、 证明题 1.试用比值审敛法证明级数 0 3 2 n n n n    发散，级数 4 0 ! n n n    收敛. 3. 试用极限审敛法证明级数 0 1 n 2 1 n     发散，级数 4 0 2 1 n 1 n n      收敛. 3. 证明级数 0 1 ( 1) 3 n n n n      绝对收敛，级数 2 1 0 2 ( 1) ! n n n n      发散. 四、计算题 1.求 1 1 3 n n n x n    的收敛区间 2.求 1 1 ( 5)n n x n     的收敛域 3. 求 0 ( 1) n n n x     的和函数. 4.求 4 1 1 1 4 1 n n x n      在收敛区间内的和函数