南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）第十章 无穷级数

南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第十章—无穷级数 （①》，任意加括号后所成的级数可能收敛 练习题一一王阳 5.若立4收敛，那么下列级数中发散的是() 一、选择愿 上下列级数通现为=点的是《) (A) (B)2u+山 ( (A) 9… 6.下列结论正确的是（) 0六高品品 2x3 w片品…版敛 2若级数空的前和项部分和5“则（） (⑧)卧++…++…收敛 （山，发敬 B),收敛于月 @点有00市…发数 (心)，的余项，→u→四)《0)2么的敛散性无法确定 0)兮+（宁+++宁岁+…收敛 7.下列结论错误的是() 3,级数马a为常数)收敛的充分条件是() （)者2，与.都发藏。附，+，)一定发歌 (A)M>1(B)=1 (C)<1(D)M1 4若级数上4发散，且前n项部分和为5，则（) （B》若空，收敛三，发放。则空心+)发敬 (A)im4,0 (⊙）若2，收敛，则三a,+小可能收敛也可能发敬 (8)m5.= ①》若立，收敛则公-)收敛 (心)，任意如括号后所成的级数必发故 第1页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第十章-——无穷级数 练习题——王阳 一、选择题 1.下列级数通项为 1 2 1 n u n   的是 （ ） （A） 1 1 1 3 5    （B） 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5      （C） 1 1 1 1 3 5 7     （D） 2 3 1 1 4 4 7 7 10 10 13 x x x         2.若级数 1 n n u    的前 n 项部分和 2 1 n n s n   ，则 （ ） （A） 1 n n u    发散 （B） 1 n n u    收敛于 1 2 （C） 1 n n u    的余项 1( ) n r n    （D） 1 n n u    的敛散性无法确定 3.级数 1 ( n n a a q    为常数）收敛的充分条件是 （ ） （A） q 1 （B） q 1 （C） q 1 （D） q 1 4.若级数 1 n n u    发散，且前 n 项部分和为 n s ，则 （ ） （A） lim 0 n n u   （B） lim n n s    （C） 1 n n u    任意加括号后所成的级数必发散 （D） 1 n n u    任意加括号后所成的级数可能收敛 5. 若 1 n n u    收敛，那么下列级数中发散的是 （ ） （A） 1 2 n n u    （B） 1 ( 1) n n u     （C） 10 1 n n u     （D） 1 1 n n u    6.下列结论正确的是 （ ） （A） 1 1 1 3 6 3n    收敛 （B） 3 3 3 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 n      收敛 （C） 1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 10 13         发散 （D） 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 n n        收敛 7.下列结论错误的是（ ） （A） 若   n1 n u 与   n1 n v 都发散， 则 ( ) 1     n n n u v 一定发散 （B） 若   n1 n u 收敛，   n1 n v 发散，则 ( ) 1     n n n u v 发散 （C） 若   n1 n u 收敛，则 1 ( ) n n n u u     可能收敛也可能发散 （D） 若   n1 n u 收敛，则 1 1 ( ) n n n u u      收敛

南阳师范学院一数学与统计学院 8.下列结论正确的是() 12.下列发散的级数是( ()若立以-收敛。则回，=0 8》0,空效 w 》 c2+o)22sm字 (C)若m.不存在，则∑，发散 D)若m=,则2上收敛 13下列收敛的级数是( ) 司. 9下列发散的级数是() w脚品 @含a>060 w站向 B)2 (2n-12n+1) (C)) oj 08-r 酷 14.无穷级数∑-ru,似，>0)收敛的充分条件是（) 10设有两个级数2”，和，则下列结论中正确的是（） (A)41≤弘(n=l2,3 (B)lim=0 ③若u5,且三.收敛，则一定收敛 (C)s=23且m%=0(o)2-r-收数 15关于级数空，下列结总中正角的是( ) ⑧》若以5·且”.发敬。则.-定发散 (A)01时条件收敛 (D)01时站收敛 (C)若在R时发散，则其收敛域为(-R,) (C)ps1时， 可k数o)ps1卧含发数 (D)若在R时发散，则其收敛区间为(-R,R) 第2页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 8.下列结论正确的是（ ） （A） 若     1 ( 1) n un 收敛，则 lim 0 n n u   （B） 若 lim 0 n n u   ，则   n1 un 收敛 （C） 若 lim n n u  不存在，则   n1 n u 发散 （D） 若 lim n n u    ，则 1 1 n n u    收敛 9.下列发散的级数是（ ） （A） 1 1 1 ( ) n n n 1      （B） 1 1 n (2 1)(2 1) n n      （C） 1 ( 1)n n     （D） 2 1 1 n n    10.设有两个级数   n1 n u 和   n1 n v ，则下列结论中正确的是（ ） （A） 若 n n u v  ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛 （B） 若 n n u v  ，且   n1 n u 发散，则   n1 n v 一定发散 （C）若 0 n n   u v ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛 （D）若 0 n n   u v ，且   n1 n u 收敛，则   n1 n v 一定收敛 11.关于 p 级数，下列结论错误的是（ ） （A） p 1 时， 1 1 p n n    发散 （B） p 1 时， 1 1 p n n    收敛 （C） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     收敛 （D） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     发散 12.下列发散的级数是（ ） （A） 1 1 n n e    （B） 1 1 n n n n ( 1)(2 1)      （C） 2 1 1 ln(1 ) n n     （D） 1 2 sin 3 n n n     13.下列收敛的级数是（ ） （A） 1 sin n 2n     （B） 1 1 ( 0, 0) n a b an b       （C） 1 1 ln(1 ) n n     （D） 2 1 sin n n           14.无穷级数 1 ( 1) ( 0) n n n n u u      收敛的充分条件是（ ） （A） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    （B） lim 0 n n u   （C） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    且 lim 0 n n u   （D） 1 1 ( 1) ( ) n n n n u u       收敛 15.关于级数 1 1 ( 1)n p n n      ，下列结论中正确的是（ ） （A） 0 1   p 时条件收敛 （B） 0 1   p 时绝对收敛 （C） p 1 时条件收敛 （D） 0 1   p 时发散 16.对于幂级数 0 n n n a x    ，下列结论错误的是（ ） （A）若仅在 x  0 收敛，则其收敛半径 R  0 （B）若在 ( , )   绝对收敛，则其收敛半径 R  （C）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛域为 ( , ) R R （D）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛区间为 ( , ) R R

南阳师范学院一数学与统计学院 17.下列结论正确的是() 三、二、填空题（将正确答来填可在横线上） 若级数2收敛，则也收敛 1.的收敛半径是 (B)》若级数空发散。则2也发敬 品r敏敛区同是」 2. (C)若级数∑4收敛，则也收敛 3.立-广x-1r的收敛区间是】 6(2n+1) 0)若级数空发散，则空k有可能收敛 4三时的收敛华径是 18.下列级数绝对收敛的是() 三、证明题 w2-r方 (B) 1试用比值审敛法证明级最∑发散，级数广收敛 n2” ! (o2-lra+W2ad (D) n2+1 n 3优用限限审致法花期服店发放。级数三日 2n-1 ,2n+l收敛 19,幕级数∑一少的收敛域是( 台(n+) 3.证明级数交-r”+绝对收敛，级数-一2二发散 3" (A)[-l,可 (B)(-L (C)-l,) (D)(-l, 四、计算题 20设琴级数空0r的收敛半径为0<R<+网，则宫宁的散敛半径是(A) 1求1 的收敛区间 2求空岩一5r的收微线 (A)4R (C)R (D)4 21,下列式子不成立的是( 3.求a+r的和函数 4求，1x在收敛区间内的和函数 台4n+ (A)e= 2nre(-3+o) (B）sinx=rra 2(2n+1mr∈(3，+∞) +-2-rr,x o-2gee明 第3页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 17.下列结论正确的是（ ） （A）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （B）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    也发散 （C）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （D）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    有可能收敛 18.下列级数绝对收敛的是（ ） （A） 1 1 ( 1)n n n     （B） 1 1 ( 1) ln n n n     （C） 1 1 ( 1) ( 1)(2 1) n n n n       （D） 2 1 1 sin n n n      19.幂级数 0 ( 1) ( 1) n n n x n      的收敛域是（ ） （A） [ 1,1]  （B） ( 1,1]  （C） [ 1,1)  （D） ( 1,1)  20.设幂级数 0 n n n a x    的收敛半径为 R R (0 )    ，则 0 ( ) 4 n n n x a    的收敛半径是（ A ） （A） 4R （B） 4 R （C） R （D） 4 R 21.下列式子不成立的是（ ） （A） 0 , ( , ) ! n x n x e x n        （B） 2 1 0 ( 1) sin , ( , ) (2 1)! n n n x x x n           （C） 0 1 ( 1) , [ 1,1] 1 n n n x x x         （D） 1 1 ( 1) ln(1 ) , ( 1,1] n n n x x x n          三、 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 0 n n nx    的收敛半径是 . 2. 0 1 ( ) ! 2 n n x n    的收敛区间是 3. 0 ( 1) ( 1) (2 1) n n n x n       的收敛区间是 4. 0 ! n n n x    的收敛半径是 . 三、 证明题 1.试用比值审敛法证明级数 0 3 2 n n n n    发散，级数 4 0 ! n n n    收敛. 3. 试用极限审敛法证明级数 0 1 n 2 1 n     发散，级数 4 0 2 1 n 1 n n      收敛. 3. 证明级数 0 1 ( 1) 3 n n n n      绝对收敛，级数 2 1 0 2 ( 1) ! n n n n      发散. 四、计算题 1.求 1 1 3 n n n x n    的收敛区间 2.求 1 1 ( 5)n n x n     的收敛域 3. 求 0 ( 1) n n n x     的和函数. 4.求 4 1 1 1 4 1 n n x n      在收敛区间内的和函数