南阳师范学院一数学与统计学院 6.如果函数f(x,)在有界区域闭D上连续,a为D的面积那么在上D上至少存在 《高等数学》第九章-——重积分 一个点(5,)使得() 练习题(A)-一王阳 a)∬f,do=f6,n加 ⑧)J∬fs,da=f传,) 一、单项选择题(将正确答案的序号填可在括号内) (c)∬fndo=-fG,o (D)f(x,y)do=a 1.设在闭区域D上,连续函数f(x,y)≥0,若以D为底以:=f(x,y)为自顶的曲顶柱体的 7.下列说法错误的是( 体积为P,则∬/xG与r的关系式是() (A)如果m,M是函数f(x,y)在闭区域D上最小值和最大值,则 (A)f(x,yla=V (B)J「fx,ydor D)J∬f红yG≠r (B)若D:0≤x≤π,0≤y≤π,则0ssin2xsin2da≤x 2.下列四个条件中只有一个无法保适二重积分[xG存在,它是() (C)若D:0≤x≤1,0≤y≤1,则0sx+y)dosI (A)f(xy)在D上连续(B)fx,y)在D上有界 (D)若D:x2+y2≤4,则36xs(x2+42+9dg≤100z (C)f(x,y)在D上可微(D)f(xy)在D上偏导数存在且连续 8.设D:s1,以s1,D2:x=0,y=0,x+y=2所围成的闭区域:D:y=2x2与 3.若D:01:(B)I12(B)4<I(C)I=-l3(D)1= (B)D作为X一型区城,可以用不等式表示为x≤y≤2x,0≤x≤2 第1页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第九章-——重积分 练习题(A)---王阳 一、单项选择题(将正确答案的序号填写在括号内) 1. 设在闭区域 D 上,连续函数 f x y ( , ) 0 ,若以 D 为底以 z f x y ( , ) 为曲顶的曲顶柱体的 体积为 V ,则 f x y d D ( , ) 与 V 的关系式是( ) (A) ( , ) D f x y d V (B) ( , ) D f x y d V (C) ( , ) D f x y d V (D) ( , ) D f x y d V 2. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D ( , ) 存在,它是( ) (A) f x y ( , ) 在 D 上连续 (B) f x y ( , ) 在 D 上有界 (C) f x y ( , ) 在 D 上可微 (D) f x y ( , ) 在 D 上偏导数存在且连续 3. 若 D r x y : 0 1 则二重积分 ln D I x y d ( ) (A) 大于零 (B)小于零 (C) 等于零 (D)可能大于零也可能小于零 4. 设闭区域 2 2 D x y :( 2) ( 1) 2 , 2 3 1 2 ( ) , ( ) D D I x y d I x y d , 则( ) (A) 1 2 I I (B) 1 2 I I (C) 1 2 I I (D) 1 2 I I 5. 若 D 是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1), (2,0). 1 ln( ) D I x y d 2 2 ln( ) D I x y d ,则( ) (A) 1 2 I I (B) 1 2 I I (C) 1 2 I I (D) 1 2 I I 6. 如果函数 f (x, y) 在有界区域闭 D 上连续, 为 D 的面积那么在上 D 上至少存在 一个点 (,) 使得( ) (A) ( , ) ( , ) D f x y d f (B) ( , ) ( , ) D f x y d f (C) ( , ) ( , ) D f x y d f (D) ( , ) D f x y d 7. 下列说法错误的是( ) (A)如果 m M, 是函数 f x y ( , ) 在闭区域 D 上最小值和最大值,则 ( , ) D m f x y d M (B)若 D x y : 0 ,0 ,则 2 2 2 0 sin sin D x yd (C)若 D x y : 0 1,0 1 ,则 0 ( ) 1 D xy x y d (D)若 2 2 D x y : 4 ,则 2 2 36 ( 4 9) 100 D x y d 8. 设 1 D x y : 1, 1 , 2 D x y x y : 0, 0, 2 所围成的闭区域; 2 3 D y x : 2 与 2 y x 1 所围成的闭区域; 2 4 D y x y x : , 所围成的闭区域.则( ) (A) 1 2 3 4 D D D D , , , 都既是 X—型又是 Y—型 (B) 1 2 4 D D D , , 既是 X—型又是 Y—型, D3 是 X—型但不是 Y—型 (C) 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 X—型,但不是 Y—型 (D) 1 2 3 4 D D D D , , , 都是 Y—型,但不是 X—型 9. 设 D y x y y x : , 2, 2 所围成的闭区域,则( ) (A) D 作为 X—型区域,可以用不等式表示为 x y x 2,0 2 (B) D 作为 X—型区域,可以用不等式表示为 x y x x 2 ,0 2
南阳师范学院一数学与统计学院 (C)D作为Y-型区域,可以用不等式表示为号≤x≤0≤y≤2 (don(pcospsindp (D)D作为Y一型区域,可以用不等式表示为0≤x≤2,0≤y≤2 (cdof(pcospsinepdp 10.设D:x=0,y=0,x+y=2所围成的闭区域,则() ()dof(pcos.psinpdp af压=耐fxd 4.设D:x2+广s2x,则∬f,da=( ®广>fsd 值de,psin)edp (c D)dff.yf.y (B)且denp 11.下列式子成立的是(,A) (cdepcosp f.d ®)a话+s>i'fs de(ocos.sindp o6+广蓝<广fea 5(e+yrw=() D)r. w厚de'dp (del idp 12设e则( y=psin】 (c)defodp D)defpdp a∬f(,yda=∬f(pcos,psinodpdo 16.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,则区城D的面积为 B)∬f(x.ylda=∬f(pcosp,.psing)pdpo a)A=j=f冰-达 (B)A=f动-d (C)f(x,y)da=pf(pcoso,psino)dpdo (o)∬f(x.ylda=∬f(pcos..psingodpde c)4∬动 (D)4=f 13.设D:a2sx+广sb0<a<b,则j∬fx,ydc=(D) (A)f(indp 第2页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 (C) D 作为 Y—型区域,可以用不等式表示为 ,0 2 2 y x y y (D) D 作为 Y—型区域,可以用不等式表示为 0 2,0 2 x y 10. 设 D x y x y : 0, 0, 2 所围成的闭区域,则( ) (A) 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx (B) 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx (C) 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx (D) 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x y dx f x y dy dy f x y dx 11. 下列式子成立的是( A ) (A) 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx (B) 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx (C) 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx (D) 2 1 4 2 2 0 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) x x y x x y dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx 12. 设 cos sin x y ,则( ) (A) ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d (B) ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d (C) ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d (D) ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f d d 13. 设 2 2 2 2 D a x y b a b : (0 ) , 则 ( , ) D f x y d =( D ) (A) 2 0 ( cos , sin ) b a d f d (B) 2 0 ( cos , sin ) b a d f d (C) 0 ( cos , sin ) b a d f d (D) 2 0 ( cos , sin ) b a d f d 14. 设 2 2 D x y x : 2 , 则 ( , ) D f x y d =( ) (A) 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) (B) 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) (C) 2cos 2 0 0 d f d ( cos , sin ) (D) 2cos 2 0 2 d f d ( cos , sin ) 15. 2 2 2 2 0 0 ( ) a a y dx x y dy =( ) (A) 2 3 0 2 a d d (B) 2 2 0 2 a d d (C) 2 2 0 2 a d d (D) 2 3 0 0 a d d 16 . 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成则区域 D 的面积.为 (A) L D A dxdy xdy ydx 2 1 (B) L A xdy ydx (C) L D A dxdy xdy 2 1 (D) L A ydx
南阳师范学院一数学与统计学院 二、计算题 上∬(x2+ydG其中D是矩形闭区城:付ss1。 2∬3x+2ydo其中D是由x=0,y=0,r+y=2所围成的闭区线 3.厂0+x)sin yda其中D是顶点为0,0.0.2,(0,)的梯形闭区域 4广下dG其中D是由y=之,y=丘所围成的闭区城 5.∬VF+了do其中D是环形闭区城d≤r+ys0<a<). 6∬eda其中D是圆形用区城+y广54. 7.计算以x0y面上的闭区域x之+y≤2x为底,而以曲面:=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积 第3页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 二、计算题 1. 2 2 ( ) D x y d 其中 D 是矩形闭区域: x y 1, 1. 2. (3 2 ) D x y d 其中 D 是由 x y x y 0, 0, 2 所围成的闭区域. 3. (1 )sin D x yd 其中 D 是顶点为 (0,0),(1,0),(1,2),(0,1) 的梯形闭区域. 4. D x yd 其中 D 是由 2 y x y x , 所围成的闭区域. 5. 2 2 D x y d 其中 D 是环形闭区域 2 2 2 2 a x y b a b (0 ) . 6. 2 2 x y D e d 其中 D 是圆形闭区域 2 2 x y 4 . 7. 计算以 xoy 面上的闭区域 2 2 x y x 2 为底,而以曲面 2 2 z x y 为顶的曲顶柱体的体积
南阳师苑范学院一数学与统计学院 《高等数学》第九章—一重积分 自测题—一王阳 4设Dx-2+0-≤2,则4=∬x+月与 2=∬x+的大小关系为 题号 二 三 四 总分 得分 (A)1=12B)1,>3(C)11<2(D)无法判断 5.. () 一、选择题(将正确管案的序号填可在指号内,年小题4共48分) 1.下列四个条件中只有一个无法保证二重积分川fx,G存在,它是() ωf,达 ®)fd D (A)fx)在D上连续 (B)f:,)在D上的偏导数存在 [fr. ①时fd (C)fxy)在D上可微 (D)fx,y)在D上的偏导数存在且连续 6.设D为r2+y2≤a2,∬后--于h=r.则a= ( 2.若D:x2+y2≤4,则 (A)9x≤I(x2+42+9)do≤25π (B)9s(x2+4y2+9)dgs100x (A)1 (B) 语o语o得 (C)Ts∬x2+4y2+9do≤20m (D)9rs∬x2+4y2+9do≤20r 7.设D是bx+ay=ab与x轴及y轴围的闭区城,则平面 3.圆柱面x2+y2=R,x2+2=R所围立体的体积V= () (A)小(NR-子dGD由2+户=R所围成的圆域的位于第一象限的部分 吉十+古。1装三个坐5平面所成超的福分的积为() (B)小(NR-子dGD由x2+y2=R所围成的圆域 wy号 ®))jndd (C)小(NR-了doD由x2+2=R所围成的圆城 (D)小(NR-:daD由x+y2=R所围成的圆城的位于第一象限的部分 o号 第1页共2页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 2 页 《高等数学》第九章-——重积分 自测题——王阳 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(将正确答案的序号填写在括号内,每小题 4 共 48 分) 1. 下列四个条件中只有一个无法保证二重积分 f x y d D ( , ) 存在,它是 ( ) (A) f x y ( , ) 在 D 上连续 (B) f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在 (C) f x y ( , ) 在 D 上可微 (D) f x y ( , ) 在 D 上的偏导数存在且连续 2. 若 2 2 D x y : 4 ,则 ( ) (A) 2 2 9 ( 4 9) 25 D x y d (B) 2 2 9 ( 4 9) 100 D x y d (C) 2 2 ( 4 9) 20 D x y d (D) 2 2 9 ( 4 9) 20 D x y d 3. 圆柱面 2 2 2 2 2 2 x y R x z R , 所围立体的体积 V ( ) (A) 2 2 ( D R x d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 (B) 2 2 ( D R x d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域 (C) 2 2 ( D R y d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域 (D) 2 2 ( D R z d D 由 2 2 2 x y R 所围成的圆域的位于第一象限的部分 4. 设 ( 2) ( 1) 2 2 2 D:x y ,则 D I x y dxdy 3 1 ( ) 与 D I x y dxdy 2 2 ( ) 的大小关系为 ( ) (A) 1 2 I I (B) 1 2 I I (C) 1 2 I I (D) 无法判断 5. 1 4 0 1 2 ( , ) ( , ) x x x x dx f x y dy dx f x y dy = ( ) (A) 1 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (B) 2 2 1 2 ( , ) y y dy f x y dx (C) 1 2 0 2 ( , ) x x dy f x y dy (D) 1 2 0 2 ( , ) y y dy f x y dx 6.设 D 为 2 2 2 x y a , D a x y dxdy 2 2 2 .则 a ( ) (A) 1 (B) 3 4 3 (C) 3 2 3 (D) 3 2 1 7. 设 D 是 bx ay ab 与 x 轴及 y 轴围的闭区域 ,则 平面 + 1 x y z a b c 被三个坐标平面所截出的部分的面积为( ) (A) D dxdy b c a c 2 2 2 2 1 (B) ) D dxdy (C) D dzdy b a c a 2 2 2 2 1 (D) D dxdz a b c b 2 2 2 2 1
南阳师范学院一数学与统计学院 8设f红,)在D:x2+2≤1x20,y20上连续,则∬fx,d=() (Adodp (B)def f(pcossinpdp (cdof(pcospsin)pdp (D)dof(pcose,psin)pdp 四、计算下列二重积分(共26分) L求.0分) 2. 五、证明思(共18分) 第2页共2页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 2 页 8 设 f x y ( , ) 在 2 2 D x y x y : 1, 0, 0 上连续, 则 ( , ) D f x y dxdy ( ) (A) 1 2 0 0 d d (B) 1 2 0 0 d f d ( cos , sin ) (C 1 0 0 d f d ( cos , sin ) (D) 2 1 0 0 d f d ( cos , sin ) 四、 计算下列二重积分(共 26 分) 1. 求 2 0 sin x y dx dy y .(10 分) 2. 五、 证明题(共 18 分)