南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）第七章向量代数与空间解析几何.pdf_大学文库

南阳师范学院—数学与统计学院第 1 页共 3 页《高等数学》第七章-——向量代数与空间解析几何练习题——王阳一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×）（1） AB BA   . （）（2） AB AB A     0 0 与 B 重合  AB 的方向任意. （）（3）零向量既与任意的向量垂直，又与任意的向量平行. （）（4）对任意的三点 A B C , , ，都有 AB BC AC   成立. （）（5）对任意的三点 A B C , , ，都有 AB AC CB   成立. （）（6） a 0 0 或 a 0 . （）（7）两向量的夹角既与两向量的模有关又与两向量的方向有关. （）（8）在空间直角坐标系中，点 M 的坐标为 ( , , ) x y z 的充要条件是（） OM xi yj zk x y z      , ,  . （9）设 a b x y z   1,0,1 , , , ,    若 a b  , 则 x z y    1, 0 . （）（9）向量 a  1,0,1 的方向余弦为 1 1 ,0, 2 2 . （）（10）直线 1 0 1 x y z   与 1 0 1 x y z    的夹角为 2  . （）（11） a a a a    . （）（12） i j i k k j      0. （）（13） ABC 的面积 1 1 1 2 2 2 S AB AC BC BA CA CB       （）（14）三向量 a b c , , 共面的充要条件是 a b c     0 （）（15）曲面 2 2 2 1 4 4 9 x y z    与 xoy 平面的交线方程为 2 2 16 3 y z x       （）（16）曲线 2 2 3 1 x y z z        在 xoy 面上的投影曲线的方程 2 2 2 0 x y z       （）二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）（1) a b a b    成立的充要条件是（） A：向量 a b, 共线 B：向量 a b, 垂直 C：向量 a  0 或 b  0 D：向量 a b, 同方向（2）下列结论错误的是（） A： a b b a    . B： a b c a b c         C： a b a b      D： a a  0 E：    a b a b     F：若 a b   ，则 a b, 一定同方向（3）与 a     2, 1,2 同方向的单位向量为（） A： e     2, 1,2 B： 2 1 2 , , 3 3 3 e          C： 2 1 2 , , 333 e        D： 2 1 2 , , 3 3 3 e         （4）对任意的向量 a b c , , 及任意的实数  ，下列结论不一定正确的是（） A： ab ba  B： a b c ac bc     C： ab c a bc     D： ab a b    0 E: ab a b  F:   2 2 2 ab a b 

南阳师范学院—数学与统计学院第 2 页共 3 页（5）若 a b  0, 则下列结论不正确的是（） A： a b a a b b     , B： a b  垂直于向量 a b, 所确定的平面 C： a b  的指向按右手规则从 a 转向 b 来确定 D： a b a b a b     sin , （6）对任意的向量 a b c , , 及任意的实数  ，下列结论不一定正确的是（） A： a b b a    B： a b c a c b c        C： a b a b   0 D： a b a b a b         2  （7）在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（） A： x 轴的一般方程为 0 0 y z      B： x 轴的参数方程为 0 0 x t y z         C: x 轴的对称式方程为 1 0 0 x y z   D: 以上结论都不正确（8）在空间直角坐标系中，下列结论不正确的是（） A： y 轴的一般方程为 0 0 x z      B： y 轴的参数方程为 0 0 x y t z         C: y 轴的一般方程为 y  0 D: y 轴的对称式方程为 010 x y z   （9）在空间直角坐标系中，下列结论不正确的是（） A： z 轴的一般方程为 0 0 x y      B： z 轴的参数方程为 0 0 x y z t         C: z 轴的一般方程为 z  0 D: z 轴的对称式方程为 0 0 1 x y z   （10）关于平面  ： x y   1 0 ，下列结论不正确的是（） A：与 z 轴没有交点 B：与 x 轴的交点坐标为 (1,0,0) C 不过原点： D: 与平面 z  1 0 的交线方程为 1 1 1 1 0 x y z     （11）空间中，下列结论正确的是（） A：方程 2 y z  的图形为母线平行于 x 的抛物柱面 B：方程 2 2 1 4 9 x z   的图形为母线平行于 z 的椭圆柱面 C：方程 2 2 1 4 9 x y    的图形为母线平行于 y 的双曲柱面 D：方程 2 2 2 1 9 4 x y    z 的图形为椭球面 E: 方程 2 2 2 1 4 4 9 x y z    的图形为单叶旋转双曲面（12）空间中，下列结论不正确的是（） A：方程 2 2 4 16 3 x y z   的图形为椭圆抛物面 B：方程 2 2 4 16 x y   z 的图形为双曲抛物面 C：方程 2 2 2 1 4 16 9 x y z    的图形双叶双曲面 D：方程 2 2 x y   4 的图形为圆 E：方程 2 2 x y z   的图形为圆锥面

南阳师范学院—数学与统计学院第 3 页共 3 页（13）关于平面，下列说法错误的是（） A：与 x 轴平行的平面可设为 By Cz D D 0 ( 0) B：与 y 轴平行的平面可设为 Ax Cz D D 0 ( 0) C：与 z 轴平行的平面可设为 Ax Bz 0 D：与 yoz 平面平行的平面可设为是 x D D 0 ( 0) E：与 xoy 平面平行的平面可设为 z D D 0 ( 0) F：与 xoz 平面平行的平面可设为 y D D 0 ( 0) 三、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 若 a x y b   ( , ,1), (1,2,1) 共线，则 x  y  . 2. 若 a x b   ( ,2,1), (1,0,1) 垂直，则 x  . 3 曲面 2 2 2 x y z    25 与平面 x  3 的交线方程为 . 4. 平面 x y z    2 3 6 的截距式方程为 . 5. xoy 的平面上曲线 2 y z  2 绕 z 轴旋转一周产生的抛物面的方程为 . 6. 直线 1 2 3 4 x y z 的对称式方程为，参数式方程为 . 7. 平面 x y   0 与直线 1 0 1 x y z   的夹角为 . 8. 若 a  4, a 与轴 u 的夹角为 , 3  则 Pr u j a  . 9. 过点 (6, 3,2)  与平面 4 2 8 x y z    垂直的直线方程为__________. 10. 过 M(1, 1, 1) 并与直线 1 2 1 x y z    垂直的平面方程为__________. 12 . 点 (2,1,0) 到平面 3 4 5 0 x y z    的距离 d =______. 13. 若 a   1, 2,1，b   1,1, 1 ，则 a b  =____________， a b  =____________，与 a b, 都垂直的单位向量为_______________________ 14. 已知三点 A B C (1,1,1), (1,0,1), (1,1,0), ，则（1） AB =____________. AC =____________. （2） AB AC  =____________，cos A ____________.， A ____________. （3） AB AC  =____________，因此 ABC 的面积为____________ （4）取 ABC 的所在平面的法向量 n  ____________，从而 ABC 的所在平面的点法式方程为________________________，整理得一般方程为 ________________________ （5）取直线 AB 的方向向量 s  ____________，从而直线 AB 的的对称式方程________________________，过 D(1, 1,1) 并与直线 AB 的平行的直线 L 对称式方程为 ________________________ ，参数方程为 ________________ 15 设平面 1 : 1 x y z ，平面 2 : 0 x y z ，则（1）平面 1 的法向量 n1 ____________，平面 2 的法向量 n2  ________，（2）故 1 n 与 2 n 的对应坐标____________比例，因此平面 1 与平面 2 相交，且交线 L 的一般方程为____________， s  __________是交线 L 的方向向量（3）直线 1 : 1 0 1 x y z L      过 0 M ( ) ，方向向量 n  ____________ （4）由于 s 与 n 的对应坐标__________成比例，且直线 L 上点 M0 不满足直线 L 的方程，故直线 L 与 L 平行

南阳师范学院—数学与统计学院第 1 页共 2 页《高等数学》第七章-——向量代数与空间解析几何自测题——王阳题号一二三四五总分得分一、判断题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×，每小题 2 分，共 20 分）（1）若 AB BC AC   ，则 A B C , , 三点一定共线．（）（2）对任意的向量 a b, ，都有 a b a b        . （）（3）若 x 轴与平面 Ax By CZ    1 0 垂直，则 A B C : : 1:0:0  . （）（4）直线 1 0 1 x y z   与直线 1 x y z      的夹角为 3  . （）（5）对任意的向量 a 及实数  ，都有   0    a  a  . （）（6） a b a b    成立的充要条件是向量 a b, 共线. （）（7）对任意的向量 a b, ，都有     0      a  b  a  b  . （）（8） a a b a b        0 . （）（9）空间中 2 2 2 x y z   1 的图形是一个球心在原点半径为 1 的球面. （）（10）空间中，方程 2 2 2 2 1 1 x y y z        的图形母线平行于 z 的圆柱面与母线平行于 x 的圆柱面的交线（）二、单项选择题（将正确答案的序号填写在括号内，每小题 3 分共 18 分）（1）若 1 2 1 3 M M M M    0 ，则下列结论不一定成立的是（） A： 1 2 3 M M M , , 三点共线 B： 1 2 1 3 M M M M   0 C： M M M M 1 2 1 3   D： M M1 2 与 M M1 3 同方向（2)给定 a b c , , , 及实数  ，a b  成立的充要条件是（） A：   a b  B： a c b c    C： a c b c    D： a c b c    （3）关于平面  ： x z   0 ，下列结论不正确的是（） A：过原点 B：与直线 1 1 0 1 x y z     垂直 C：与 y 轴的夹角为 4  D: 与平面 y z   0 的夹角为 6  （4）空间中，下列结论错误的是（） A：方程 2 2 x y  1 的图形是一个母线平行于 z 轴的圆柱面 B：方程 2 2 x z   9 0 -1 的图形是一个母线平行于 y 轴的椭圆柱面 C：方程 2 2 y z  1 的图形是一个是一个母线平行于 x 轴的双曲柱面 D：方程 2 y x  2 的图形是一个是抛物线（5） a b a b        （） A： 0 B： 2b a   C： 2 2 a b  D： 0 （6）下列说法正确的是（） A：旋转抛物面   2 2 z x y   2 可以看做是 xoz 面上的抛物线 2 z x  2 绕 z 轴旋转一周产生的曲面

南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）第七章 向量代数与空间解析几何

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