94年 (1)己知A、B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)p, 则P(B)= 。(3分)》 (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为 x01 P 22 则随机变量z=max{X,Y的分布律为 。(3分) (3)已知随机变量X,Y分别服从正态分布N1,32),N(0,42),且X,Y的相关系数 (1)求Z的数学期望EZ和方差DZ: (2)求X与Z的相关系数P: (3)问X与Z是否相互独立？为什么？（满分6分） 95年 (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 的数学期望E(X2)=_ 2)设X,y为两个随机变量，且PX≥0，Y≥0)=，P(X≥0y=Py≥0)= 则P{max(X,Y≥0}= (3)设随机变量X的概率密度为 f()=fe x20 10,x<0 求随机变量Y=ex的概率密度了，(y)。(6分) 96年 1,设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分 别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是 _。(3分) 2.设5,7是两个相互独立且均服从正态分布N0,方)的随机变量，则B05-”》 。(3分)
94 年 （1）已知 A、B 两个事件满足条件 P（AB）=P（ A B ），且 P（A）=p， 则 P（B）= 。（3 分） （2）设相互独立的两个随机变量 X Y, 具有同一分布律，且 X 的分布律为 X 0 1 P 1 2 1 2 则随机变量 z X Y = max , 的分布律为 。（3 分） （3）已知随机变量 X Y, 分别服从正态分布 2 2 N N (1,3 ) , (0,4 ) ，且 X Y, 的相关系数 1 2 xy = − ，设 3 2 X Y z = + , （1）求 Z 的数学期望 EZ 和方差 DZ ； （2）求 X 与 Z 的相关系数 xz ； （3）问 X 与 Z 是否相互独立？为什么？（满分 6 分） 95 年 （1）设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 2 X 的数学期望 2 E X( ) = 。 （2）设 X Y, 为两个随机变量，且 3 4 0, 0 , 0 0 7 7 P X Y P X P Y = = = , 则 P X Y max( , ) 0 = 。 （3） 设随机变量 X 的概率密度为 = − 0, 0 0 ( ) x e x f x x X 求随机变量 X Y = e 的概率密度 f (y) Y 。（6 分） 96 年 1． 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 厂和 B 厂的产品分 别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A 厂生产的概率是 。(3 分) 2． 设 , 是两个相互独立且均服从正态分布 N（0， 2 1 ）的随机变量，则 E(| − |) = 。(3 分)
3.设5，”是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为 P5=)=i=l2,3又设X=ma5,y=min5, (1)写出二维随机变量(X,Y)的分布律： 2 3 1 2 3 (2)求EX.(共6分) 97年 1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋 中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是」 。(3分 2设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是 (A)8 (B)16 (C)28 (D)4413分1 3.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都是子。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分 布函数和数学期望。(7分) 4.设总体X的概率密度为 f)=0+Ir”0-1是未知参数X,X2,…,X是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分 别用矩估计法和极大似然估计法求0的估计量。(5分) 98年 1.(3分)设A,B是两个随机事件，且0PM),P(BP0,P(B1A=PB1A),则必有 (A)P (AB)=P(A B) (B)P (AIB)#P(A [B) (C)P (AB)=P(A)P (B) (D)P (AB)#P(A)P(B) 2.(6分)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分 布，求XY的方差。 3.(4分)从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于
3．设 , 是相互独立且服 从同一分布的两 个随机变量，已 知 的分布律为 1 ( ) , 1,2,3, max( , ), min( , ). 3 P i i X Y = = = = = 又设 （1） 写出二维随机变量（X，Y）的分布律； X Y 1 2 3 1 2 3 （2） 求 EX。（共 6 分） 97 年 1. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球。今有两人依次随机地从袋 中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是 。（3 分） 2.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X-2Y 的方差是 （ ） （A）8 （B）16 （C）28 （D）44 [3 分] 3. 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都是 5 2 。设 X 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 X 的分布律、分 布函数和数学期望。（7 分） 4. 设总体 X 的概率密度为 + = 0, 其他 ( 1) 0 1 ( ) x x f x 其中 X X Xn 1 . , , , − 是未知参数 1 2 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分 别用矩估计法和极大似然估计法求 θ 的估计量。（5 分） 98 年 1．（3 分）设 A、B 是两个随机事件，且 00, P(B | A)=P(B | A )，则必有 （A）P（A | B）= P( A |B) （B）P（A | B）≠P( A |B) （C）P（AB）= P(A)P（B） （D）P（AB）≠P(A) P（B） 2.（6 分） 设两个随机变量 X、Y 相互独立，且都服从均值为 0、方差为 2 1 的正态分 布，求|X-Y|的方差。 3.（4 分） 从正态总体 (3.4,6 ) 2 N 中抽取容量为 n 的样本，如果要求其样本均值位于
区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 712816451962.33 d(Z)0.9000.9500.9750.990 4.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均 成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为70分？并给出检验过程。(4分) 附表 t分布表 tn(n)） 0.95 0.975 1.689 2.030 36 1.6883 2.0281 99年 1.(3分) 设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件：ABC=D,P(M)=P(B) =P(宁且已知4UBU=G则P- 2.(3分)设两个相互独立的随机变量X和y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1), (A)P(X+Y50)= 2 (B)P(X+Ys=1 CPr-rs明= (D)PX-Y≤I=2 3.(8分)设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分 布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处 P(X=x)=P 1 x 8 8 4.(6分)设总体X的概率密度为
区间（1.4, 5.4）内的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？ [附表]： Z e dt t Z 2 2 2 1 ( ) − − = 1.28 1.645 1.96 2.33 ( ) 0.900 0.950 0.975 0.990 Z Z 4.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均 成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。（4 分） 附表：t 分布表 p ( ) p t n n 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 99 年 1.（3 分） 设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B） =P（C）< 2 1 ，且已知 16 9 P(A B C) = ，则 P（A）= 。 2.（3 分） 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N（0，1）和 N（1，1）， 则 （A） 2 1 P{X + Y 0} = （B） 2 1 P{X + Y 1} = （C） 2 1 P{X −Y 0} = （D） 2 1 P{X −Y 1} = 3.（8 分） 设随机变量 X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分 布律及关于 X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。 Y X 1 y 2 y 3 y { } P X x p = = i i 1 x 8 1 2 x 8 1 4.（6 分） 设总体 X 的概率密度为
o o. 0-x)0<x<0 其他 X,X2,,X是取自总体X的简单随机样本。 (1)求0的矩估计量0： (2)求0的方差D(⊙. 00年 1.(3分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为。，A发生B不发生的 概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= 2.(3分)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量 5=X+与n=X-Y不相关的充分必要条件为 (A)E(X)=E(Y) (B)E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y)]2 (C)E(X2)=EY2) (D)E(X2)+[E(X)]2=EY2)+[EY) 3.(8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为风0<<1)，各产品合格与否相互 独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为 X,求E(X)和DX) 4.(6分) 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 0)=f2e 0.x≤0 其中0为未知参数。又设x1,x2,,xn是X的一组样本观测值，求参数0的最大似然估计 值。 01年 13分) 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数 则X和y的相关系数等于 (A)-1 (B)0 (D)1 [1
− = 其他 （ ） 0, ( ) 0 6 3 x x x f x X X Xn , , , 1 2 是取自总体 X 的简单随机样本。 （1） 求 θ 的矩估计量 ˆ ； （2） 求 ˆ 的方差 ˆ D( ) 。 00 年 1.（3 分） 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 9 1 ，A 发生 B 不发生的 概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 P（A）= 。 2.（3 分） 设 二 维 随 机 变 量 （ X ， Y ） 服 从 二 维 正 态 分 布 ， 则 随 机 变 量 = X +Y与 = X −Y 不相关的充分必要条件为 （A） E(X ) = E(Y) （B） 2 2 2 2 E(X ) −[E(X)] = E(Y ) −[E(Y)] （C） ( ) ( ) 2 2 E X = E Y （D） 2 2 2 2 E(X ) +[E(X)] = E(Y ) +[E(Y)] [ ] 3.（8 分） 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p(00 为未知参数。又设 x1 , x2 , , xn是X 的一组样本观测值，求参数 θ 的最大似然估计 值。 01 年 1.（3 分） 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则 X 和 Y 的相关系数等于 （A）-1 （B）0 （C） 2 1 （D）1 [ ]
2.(3分)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 PIX-E(X)E2}≤ 3.(7分)设总体X~N(4,σ2)(o>0),从该总体中抽取简单随机样本 XXk之2)，其样术曲均货不-品空。束烧计# Y=立(X,+X-2y的数学期塑E(. 4.(7分)设某班车起点站上客人数X服从参数为(1>0)的泊松分布，每位乘客 在中途下车的概率为p00),且二次方程 y广+4y+X=0无实根的概率为则“= 2.(3分)设X,和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度 分别为f(x)和时(x),分布函数分别为E(x)和E(x),则 (A)f(x)+f5(x)必为某一随机变量的概率密度： (B)f(x)·,(x)必为某一随机变量的概率密度： (C)F(x)+F(x)必为某一随机变量的分布函数： (D)F(x)·F()必为某一随机变量的分布函数 (I 3.(7分)设随机变量X的概率密度为 f)=os克0sx≤ 「1 01 其他 对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于号的次数，求Y的数学期望
2.（3 分） 设 随 机 变 量 X 的 方 差 为 2 ， 则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有 估 计 P{| X − E(X ) | 2} 。 3.（7 分） 设总体 ~ ( , )( 0) 2 X N ， 从 该 总 体 中 抽 取 简 单 随 机 样 本 , , , ( 2) X1 X2 X2n n ， 其 样 本 的 均 值 = = n i Xi n X 2 1 , 2 1 求统计量 = = + + − n i Y Xi X n i X 1 2 ( 2 ) 的数学期望 E（Y）。 4.（7 分）设某班车起点站上客人数 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布，每位乘客 在中途下车的概率为 p p (0 1) ，且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的 人数，求： （1）在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 人下车的概率； （2）二维随机变量 ( , ) X Y 的概率分布。 02 年 1.（3 分） 设随机变量 X 服 从 正 态 分 布 ( , )( 0) 2 N ，且二次方程 4 0 2 y + y + X = 无实根的概率为 2 1 ，则 = 。 2.（3 分） 设 X1和X2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度 分别为 ( ) ( ) 1 2 f x 和f x ，分布函数分别为 ( ) ( ) 1 2 F x 和F x ，则 （A） ( ) ( ) 1 2 f x + f x 必为某一随机变量的概率密度； （B） ( ) ( ) 1 2 f x • f x 必为某一随机变量的概率密度； （C） ( ) ( ) 1 2 F x + F x 必为某一随机变量的分布函数； （D） ( ) ( ) 1 2 F x • F x 必为某一随机变量的分布函数。 [ ] 3.（7 分） 设随机变量 X 的概率密度为 = 0 其他 , 0 2 cos 2 1 ( ) x x f x 对 X 独立地重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 3 的次数，求 2 Y 的数学期望
4.(7分)设总体X的概率分别为 X0123 p02201-0)021-20 其中0(0Y-文，则 (A)Y-x2(m). (B)Y~x2(n-I). (C)Y-F(n,1) (D)Y-F(I,n) 十一、（本题满分10分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装 有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： 1)乙箱中次品件数的数学期望： 2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率 十二、（本题满分8分） 设总体X的概率密度为 r)-2e 0,x≤0， 其中日>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X,X2,,X。,记 0=mmX,X2,…,Xn)】
4.（7 分） 设总体 X 的概率分别为 2 (1 ) 1 2 0 1 2 3 2 2 p − − X 其中 θ（0<θ< 2 1 ）是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3 求 θ 的矩估计值和最大似然估计值。 03 年 （5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ， x x y f x y 其他 0 1, 0, 6 , ( , ) = 则 P{X + Y 1} = 4 1 . （6）已知一批零件的长度 X (单位：cm)服从正态分布 N(,1) ，从中随机地抽取 16 个 零件，得到长度的平均值为 40 (cm)，则 的置信度为 0.95 的置信区间是 (39.51,40.49) . (注：标准正态分布函数值 (1.96) = 0.975,(1.645) = 0.95.) （6）设随机变量 2 1 ~ ( )( 1), X X t n n Y = ，则 (A) ~ ( ) 2 Y n . (B) ~ ( 1) 2 Y n − . (C) Y ~ F(n,1) . (D) Y ~ F(1, n) . [ C ] 十一 、（本题满分 10 分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装 有 3 件合格品. 从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求： (1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 十二 、（本题满分 8 分） 设总体 X 的概率密度为 = − − , , 0, 2 , ( ) 2( ) x e x f x x 其 中 0 是未知参数 . 从总体 X 中 抽 取 简 单 随 机 样 本 X X Xn , , , 1 2 ， 记 min( , , , ). ˆ = X1 X2 Xn
(1)求总体X的分布函数F(x (2)求统计量日的分布函数F,(x): (3)如果用0作为0的估计量，讨论它是否具有无偏性. 04年 1.(4分) 设随机变量X服从正态分布N0,,对给定的a(04}=a,若PX√D}=一 3.(4分)设随机变量X,X2,…,X(n>1)独立同分布，且其方差为σ2>0.令 y=上2x,则 (A)Cov()= (B)Cov(X,Y)=o2 ©Dx+)=n+2 DDx-n=+。 n 4.(9分) 设AB为随机事作，且-子P0-写P-子令 6保性 1,B发生， Y=,B不发生 求：(I)二维随机变量(XY)的概率分布： ()X和Y的相关系数P 5(9分) 设总体X的分布函数为 F(x,)= -1x>1 (0 xs1 其中未知参数B>1X,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，求： (1)B的矩估计量： ()B的最大似然估计量
(1) 求总体 X 的分布函数 F(x); (2) 求统计量 ˆ 的分布函数 ( ) Fˆ x ； (3) 如果用 ˆ 作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性. 04 年 1.（4 分） 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)，对给定的 (0 1) ，数 u 满 足 P{X u} = ，若 P{ X x} = ，则 x 等于 (A) 2 u . (B) 2 1 − u . (C) 2 1− u . (D) u1− . [ ] 2.（4 分） 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 P{X DX } = . 3.（4 分） 设随机变量 , , , ( 1) X1 X2 Xn n 独立同分布，且其方差为 0. 2 令 = = n i Xi n Y 1 1 ，则 (A) Cov( , ) . 2 1 n X Y = (B) 2 1 Cov(X ,Y) = . (C) 2 1 2 ( ) n n D X Y + + = . (D) 2 1 1 ( ) n n D X Y + − = . [ ] 4.（9 分） 设 A,B 为随机事件，且 2 1 , ( ) 3 1 , ( ) 4 1 P(A) = P B A = P A B = ，令 ; , 0, 1, 不发生 发生 A A X = . , 0, 1, 不发生 发生 B B Y = 求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （II）X 和 Y 的相关系数 . XY 5.（9 分） 设总体 X 的分布函数为 1, 1, 0, , 1 1 ( , ) − = x x x F x 其中未知参数 X X Xn 1, , , , 1 2 为来自总体 X 的简单随机样本，求： （I） 的矩估计量； （II） 的最大似然估计量
05年 (6)从数1,234中任取一个数，记为X,再从1,2，，X中任取一个数，记为Y则 PY=2}= 1 48 (13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 X Y 0 0 0.4 a 1 b 0.1 己知随机事件{X-0;与{X+Y=1)相互独立，则 (A)a=0.2,b0.3 (B)a0.4,b-0.1 (C）a0.3,b=0.2 (D)a=0.1,b0.4 【BJ (14)设X,X2,…,X.(n≥2)为来自总体N0,1)的简单随机样本，灭为样本均值，S2 为样本方差，则 (A)nF-N(0,1) (B)nS2-x2(n). Oa--m-)D)-x-FLn-【D1 (22)(本题满分9分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 n=&e2 其他 求：(D(X,Y)的边缘概率密度∫x(x,(y): (1)Z=2X-Y的概*密度f() (23)(本题满分9分) 设X,X2,,X.(n>2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，了为样本均值，记 y=X,-X,i=1,2,…n. 求：(I)Y,的方差DY,i=1,2,…,n: (II)Y,与Yn的协方差Co(Y,n)
05 年 （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 1,2, , X 中任取一个数，记为 Y, 则 P{Y = 2} = 48 13 . （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，则 (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ B ] （14）设 , , , ( 2) X1 X2 Xn n 为来自总体 N(0,1)的简单随机样本， X 为样本均值， 2 S 为样本方差，则 (A) nX ~ N(0,1) (B) ~ ( ). 2 2 nS n (C) ~ ( 1) ( 1) − − t n S n X (D) ~ (1, 1). ( 1) 2 2 2 1 − − = F n X n X n i i [ D ] （22）（本题满分 9 分） 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 . 0 1,0 2 , 0, 1, ( , ) 其他 x y x f x y = 求：（I） (X,Y)的边缘概率密度 f (x), f (y) X Y ； （II） Z = 2X −Y 的概率密度 f (z). Z （23）（本题满分 9 分） 设 , , , ( 2) X1 X2 Xn n 为来自总体 N(0,1)的简单随机样本， X 为样本均值，记 Y X X,i 1,2, ,n. i = i − = 求：（I） Yi 的方差 DYi ,i =1,2, ,n ； （II） Y1 与 Yn 的协方差 ( , ). Cov Y1 Yn
06年 1.(4分) 设A,B为随机事件，且P(B)>0,P(A川B)=1,则必有 (A)P(AUB)>P(A). (B)P(AUB)>P(B). (C)P(AUB)=P(A). (D)P(AUB)=P(B). 2.(4分)设随机变量X服从正态分布N(4,),Y服从正态分布N(42,),且 P(lX-mk1>P(lY-tk1), (A)G,2 (C)44 3.(4分)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3引上的均匀分布，则 P{max{X,Y≤I=_ .-lx0 4（9分)随机变量x的概率密度为/()=行，0≤x<2令=子，Fk)为二推 0,其他 随机变量(X,Y)的分布函数. (I)求Y的概率密度(y) ( 5.(9分)设总体X的概率密度为 0 0<x<1 F(X,0)=1-01≤x<2其中是未知参数(0<0<1) 0 其它 X,X2,X。为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x,x2,x中小于的个数，求日 的最大似然估计
06 年 1.（4 分） 设 A B, 为随机事件，且 P B P A B ( ) 0, ( | ) 1 = ，则必有 （A） P A B P A ( ) ( ). （B） P A B P B ( ) ( ). （C） P A B P A ( ) ( ). = （D） P A B P B ( ) ( ). = 2.（4 分） 设随机变量 X 服从正态分布 2 1 1 N( , ) ，Y 服从正态分布 2 2 2 N( , ) ，且 1 2 P X P Y {| | 1} {| | 1}, − − （A） 1 2. （B） 1 2. （C） 1 2. （D） 1 2. 3.（4 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 P X Y max{ , } 1 = . 4.（9 分）随机变量 x 的概率密度为 ( ) ( ) 2 1 , 1 0 2 1 ,0 2 , , 4 0, x x f x x y x F x y − = = 令 其他 为二维 随机变量(X,Y)的分布函数. (Ⅰ)求 Y 的概率密度 f y Y ( ) (Ⅱ) 1 ,4 2 F − 5.（9 分） 设总体 X 的概率密度为 ( ) ( ) 0 1 ,0 1 1 2 0 1 0 x F X x = − 其中 是未知参数 其它 , 1 2 n X X X , ..., 为来自总体 X 的简单随机样本,记 N 为样本值 1 2 , ..., 1 n x x x 中小于 的个数,求 的最大似然估计
07年 (9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为02Y} (D求Z=X+Y的概率密度f2(e) 08年 (7)设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}分布函数为 () （A)F(x) (B)F(x)F() (C)1-[1-F(x)] (D)[1-F(x)]1-F(y)] (8)设随机变量X-N(0,),Y-N(1,4)且相关系数Pg=1,则() (4)P{Y=-2X-}=1. (B)P{Y=2X-1}=1 (C)P{=-2X+)=1 (D)P{Y=2X+1}=1 (14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX}= 22)(本题满分1分)
07 年 (9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0<p<1), 则此人第 4 次射击 恰好第 2 次命中目标的概率为 (A) 2 3p(1− p) ． (B) 2 6 p(1− p) . (C) 2 2 3p (1− p) ． (D) 2 2 6 p (1− p) ． 【 】 (10) 设随机变量(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关， f (x) f (y) X Y 分别表示Ｘ，Ｙ 的概率密度，则在Ｙ＝y 的条件下，Ｘ的密度 ( | ) | f x y X Y 为 (A) f (x) X ． (B) f (y) Y ． (C ) f (x) f (y) X Y . (D) ( ) ( ) f y f x Y X ． 【 】 (16) 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于 2 1 的概率为____________． (23) (本题满分 11 分) 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 2 , 0 1,0 1, ( , ) 0, x y x y f x y − − = 其它. (I) 求 PX 2Y ； (II) 求 Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度 f (z) Z . 08 年 （7）设随机变量 X Y, 独立同分布且 X 分布函数为 F x( ) ，则 Z X Y = max , 分布函数为 （ ） ( A) ( ) 2 F x . (B) F x F y ( ) ( ) . (C) ( ) 2 1 1 − − F x . (D) 1 1 − − F x F y ( ) ( ) . （8）设随机变量 X N(0,1) ，Y N(1,4) 且相关系数 1 XY = ，则（ ） ( A) P Y X = − − = 2 1 1 . (B) P Y X = − = 2 1 1 . (C) P Y X = − + = 2 1 1 . (D) P Y X = + = 2 1 1 （14）设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 2 P X EX = = . 22）（本题满分 11 分）
