二维随机变量及其分布 1设二维随机变量(5，)只能取下列数组中的值： (0,0),(-1,1),(-1,1/3),(2,0)。 且取这些组值的概率依次为16,13,112,512，求表示这二维随 机变量的联合分布律的矩形表格。 2.一口袋中装有三个球，它们依次标有数字1,2,2。从这袋中任 取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个 球被取到的可能性相同。以飞，？分别记第一次、第二次取得的球上 标有的数字，求(5，)的联合分布律。 3.一整数n等可能地在1,2,3，，10十个值中取一个值，设 n)是能整除n的正整数的个数，斥n)是能整除n的素数的个数 (注意：1不是素数)，试写出5和n联合分布律。 4.己知在有一级品2件，二级品5件，次品1件的口袋中，任取 其中的3件，用5表示所含的一级品件数，n表示二级品件数。试求： (1)(5,)的联合分布律： (2)P传<1.5，n<2.5P传≤2头P<0}。 5.己知二维随机变量(5，)的联合概率密度为 k功-s+功.05≤0≤s子 0, 其它， 试确定待定系数c,并求关于5、n的边际概率密度。 6.设二维随机变量(5，)在区域G上服从均匀分布，其中 G=《x,y10≤x≤1， x2≤y<x试求(5，)的联合概率密度 及5和η的边缘概率密度。 7.已知相互独立的随机变量5，n的分布律为：
二维随机变量及其分布 1.设二维随机变量(，)只能取下列数组中的值： (0，0)，(-1，1)，(-1，1/3)，(2，0)。 且取这些组值的概率依次为 1/6，1/3，1/12，5/12，求表示这二维随 机变量的联合分布律的矩形表格。 2.一口袋中装有三个球，它们依次标有数字 1，2，2。从这袋中任 取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个 球被取到的可能性相同。以 ， 分别记第一次、第二次取得的球上 标有的数字，求(，)的联合分布律。 3.一整数 n 等可能地在 1，2，3，…，10 十个值中取一个值，设 =(n)是能整除 n 的正整数的个数，= (n)是能整除 n 的素数的个数 (注意：1 不是素数)，试写出 和 联合分布律。 4.已知在有一级品 2 件，二级品 5 件，次品 1 件的口袋中，任取 其中的 3 件，用 表示所含的一级品件数， 表示二级品件数。试求： (1)( ，)的联合分布律； (2) P 1.5, 2.5, P 2, P 0 。 5.已知二维随机变量(，)的联合概率密度为 + = 0, , , 4 ,0 4 sin( ), 0 ( , ) 其它 c x y x y f x y 试确定待定系数 c，并求关于 、 的边际概率密度。 6.设二维随机变量(，)在区域 G 上服从均匀分布，其中 G =（ x, y）| 0 x 1, x 2 y x， 试求(，)的联合概率密度 及 和 的边缘概率密度。 7.已知相互独立的随机变量 ， 的分布律为：
试求：(1)(5，)的联合分布律： (2)5=5+n的分布律。 8.设和n是两个独立的随机变量，专在0,1]上服从均匀分布， n的概率密度为 f(y)=2 y>0, 0 y≤0， (1)求5和n的联合概率密度： (2)设含有a的二次方程为a+25+0,试求a有实根的概率。 9.如果5，n的联合分布律用下列表格给出： (5,)1,)1,21,32,)2,2)2,3) 1/61/91/181/3 a B 那末a、B取什么值时，5，n才相互独立？ 10.设二维随机变量(5，)在G上服从均匀分布，其中 G={c川-5x≤00≤y52x+试求(5的联合分 布函数F(x,y) 11设5与刀是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为： 0≤xsl, y≤0
0 1 0 1 2 3 p 0.7 0.3 p 0.4 0.2 0.1 0.3 试求：(1)( ，)的联合分布律； (2) =+ 的分布律。 8.设 和 是两个独立的随机变量， 在[0，1]上服从均匀分布， 的概率密度为 = − 0, 0, , 0, 2 1 ( ) 2 y e y f y y (1)求 和 的联合概率密度； (2)设含有 a 的二次方程为 a 2+2a+=0，试求 a 有实根的概率。 9.如果 ， 的联合分布律用下列表格给出： (，) (1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) p 1/6 1/9 1/18 1/3 α β 那末α、β取什么值时，， 才相互独立？ 10.设二维随机变量(，)在 G 上服从均匀分布，其中 （ 0, 0 2 1 , 试求（，） 2 1 , ) | G = x y − x y x + 的联合分 布函数 F(x，y)。 11.设 与 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为： = 0, , 1, 0 1, ( ) 其它 x f x ， = − 0, 0, , 0, ( ) y e y f y y
试求5=5+n的概率密度。 12.设(5,7)的联合概率密度为 1-2+2 fx,)=2元e3 试求5=+n的概率密度。 13.设二维随机变量(5，)的联合分布律为： 17 -2 0 1/12 1/12 3/12 1/2 2/12 1/12 0 3 2/12 0 2/12 试求(1)5+：(2)5：(3)2+r2的分布律。 14已知P=k好-是 P咖=--0 k=12》,:与n独立。试 确定a,b的值；并求出(5，)的联合分布律以及+n的分布律。 15.已知二维随机变量(5，)的联合概率密度为 e-(2x+) fx,0=0 x>0,y>0 其它 试求待定系数A;P传>2,7>F,(e其中5=5+)
试求 = + 的概率密度。 12.设(，)的联合概率密度为 2 ， 2 2 2 1 ( , ) x y f x y e + − = 试求 2 2 = + 的概率密度。 13.设二维随机变量(，)的联合分布律为： -2 -1 0 -1 1/12 1/12 3/12 1/2 2/12 1/12 0 3 2/12 0 2/12 试求(1) +；(2) -；(3) 2+-2 的分布律。 14.已知 , , ( 1,2,3) 2 = = = − = k = k b P n k k a P k ， 与 独立。试 确定 a，b 的值；并求出(，)的联合分布律以及 + 的分布律。 15.已知二维随机变量(，)的联合概率密度为 = − + 0 其它 0, 0 ( , ) (2 ) Ae x y f x y x y 试求待定系数 A； 2, 1; ( )( ) P F z 其中 = +