第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 定理条件：()im/()=i四F()=0: (2)在xo的某去心邻域内f'(x人F'(x)存在且F'(x)≠0； (3)lim ∫（女存在（或无穷大）； (x) 证不妨假设f(x,)=F(x)=0,在指定的邻域内任取 x≠x,则f(x),F(x)在以x,x为端点的区间上满足柯西 定理条件，故 f()_f(x)-f(x) =f"(5) (5在x,x之间) F(x) F(x)-F(x) F'(5) f'(5) lim f(x 2=lim lim f'(x) x-→xF(x 5→xF'(5) x→x0 F'(x) 北京邮电大学出版社4 (  在 x , x0之间) 不妨假设 在指定的邻域内任取 则 在以 x, x0 为端点的区间上满足柯西 故 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x f x F x F x F x − = − 0 ( ) lim ( ) x f  F  →   =  定理条件: 定理条件, 证 (2)在 x0的某去心邻域内 f (x)、F(x) 存在且 F(x)  0; (3) ( ) 0 ( ) lim x x f x → F x   存在（或无穷大）； ( ) ( ) ( ) 0 0 1 lim lim 0; x x x x f x F x → → = = 0 0 f x F x ( ) ( ) 0, = = ( ) ( ) f F    = 