第一章线弹性断裂力学基础 在裂纹尖端附近，当5|→0时，Zm=Km/√2π5，相应的应力和位移分量依(143小(1-42) 式有 Tx=一 Kmsi √2m 2 Kmco 9 Tx= (1-45) 2m 2 w=! 2r 9 sn Yπ 2 Ⅲ型裂纹的应力强度因子为 Km=乙aV2 (1-46) 2a 000000 图1-5有穿透裂纹并受均匀反平面剪切的无限大板 从而对于图1-5的问题，有 Km=Zm(传2a5= t(5+a四2π5=t√ (1-47) 0V5(5+2a) 般情况下在任意平面问题中，裂纹尖端的奇异场是1型和Ⅱ型结果的叠加，而对 于三维裂纹问题，在沿裂纹边界任意点的奇异场是I、Ⅱ型（平面应变）和Ⅱ型问题解 的线性叠加。 1.2.2对Westergaard方法的修正，双轴载荷效应 首先指出Irwin-Westergaard理论局限性的是薛昌明的论文io,他证明了Westergaard 应力函数只有在双轴均拉时才是准确解。以后Eftis((1927)、Rdewit(1977)12又讨论了 关于修正Westergaard方程的问题。所研究的问题集中在用奇异解所描述的裂纹尖端应 力场与准确应力场之间的差异上。上面的结果即属于奇性解。它相当于采用Williams 特征函数展开法求解得到的应力场级数中取首项（奇性项）的结果，对于其他高阶项的 作用，Cotterell(1966)13]指出：如果将裂纹尖端附近的应力场展开成幂级数，则级数的首第一章 线弹性断裂力学基础 11 在裂纹尖端附近，当   0时，ZIII  KIII 2 ，相应的应力和位移分量依(1-43)、(1-42) 式有                2 sin 2 2 cos 2 2 sin 2 III III III          K r w r K r K yz xz (1-45) III 型裂纹的应力强度因子为   lim 2 III 0 KIII Z   (1-46) - x y 2a 图 1-5 有穿透裂纹并受均匀反平面剪切的无限大板 从而对于图 1-5 的问题，有 a a a K Z                   2 ( 2 ) ( ) lim ( ) 2 lim 0. III 0 III (1-47) 一般情况下在任意平面问题中，裂纹尖端的奇异场是 I 型和 II 型结果的叠加，而对 于三维裂纹问题，在沿裂纹边界任意点的奇异场是 I、II 型（平面应变）和 III 型问题解 的线性叠加。 1.2.2 对 Westergaard 方法的修正，双轴载荷效应 首先指出 Irwin-Westergaard 理论局限性的是薛昌明的论文[10]，他证明了 Westergaard 应力函数只有在双轴均拉时才是准确解。以后 Eftis(1927)[11]、Rdewit(1977)[12]又讨论了 关于修正 Westergaard 方程的问题。所研究的问题集中在用奇异解所描述的裂纹尖端应 力场与准确应力场之间的差异上。上面的结果即属于奇性解。它相当于采用 Williams 特征函数展开法求解得到的应力场级数中取首项（奇性项）的结果，对于其他高阶项的 作用，Cotterell(1966)[13]指出：如果将裂纹尖端附近的应力场展开成幂级数，则级数的首