断裂力学讲义 u=Ksm 9 4V2π (1-35) P= Kn r 9 9 V2π cos -(1-2v)+sin2 2 2 或将平面应力、平面应变两种情况写成统一形式 u=K,sing .91 k+1)+cos2 9 4V2π 2L2 2 (1-36) v-- 220-)+sn2 9「1 9 K,为Ⅱ型裂纹的应力强度因子 r5+a0)V2π形=ta Ka(2a) (1-37) 1.2.3.3Ⅱ型裂紋 Ⅲ型裂纹属于反平面应变问题。”=v=0,w≠0，位移垂直于y平面，对于反平 面应变问题，其基本公式为 几何方程：y=- ’y= Ow (1-38) 1 1 物理方程：Ye (1-39) 平衡方程： r=+a=-0 (1-40) ox dy 由(1-38)和(1-40)式得 72w=0 (1-41) w=LImZm (1-42) Y 代入(1-38)、(1-39)式并注意到amZ/ax=mZ,aImZ/ay=ReZ,得 Ts=ImZm (1-43) Tx=ReZm 对于含有长为2a的穿透裂纹的无限大板，在无限远处作用有剪应力t=π时，可 选复应力函数为 Zm=ty-a (1-44) 10断裂力学讲义 10                           2 1( 2 ) sin 2 cos 2 2 2 2 cos 2 sin 2 II 2 II 2           K r v K r u (1-35) 或将平面应力、平面应变两种情况写成统一形式                          2 1( ) sin 2 1 2 cos 2 2 ( )1 cos 2 1 2 sin 2 II 2 II 2         k K r v k K r u (1-36) KII 为 II 型裂纹的应力强度因子 a a a K Z                   2 ( 2 ) ( ) lim ( ) 2 lim 0. II 0 II (1-37) 1.2.3.3 III 型裂纹 III 型裂纹属于反平面应变问题。u  v  0 ，w  0 ，位移垂直于 xy 平面，对于反平 面应变问题，其基本公式为 几何方程： x w xz     ， y w yz     (1-38) 物理方程： xz xz    1  ， yz yz    1  (1-39) 平衡方程：  0      x y xz yz   (1-40) 由(1-38)和(1-40)式得 0 2  w  (1-41) III Im 1 w Z   (1-42) 代入(1-38)、(1-39)式并注意到 ImZ x  ImZ ， ImZ y  Re Z ，得      III III Re Im Z Z yz xz   (1-43) 对于含有长为 2a的穿透裂纹的无限大板，在无限远处作用有剪应力   yz 时，可 选复应力函数为 2 2 III z a z Z    (1-44)