f(x) 2 0,<x≤丌 7应当如何把给定在区间0.,的可积函数延拓到区间(x,x)内,使得它在() 中对应的傅里叶级数为: ()f(x)-∑ (2)f(x)-2b2m- sin(2n-1)x §4傅里叶级数的平均收敛性 1.若f(x),g(x)以2x为周期,在[-r,丌]平方可积, f(x)-+2(a, cos nx +b, sin nx) g(x)0+2(a, cos nx+Bn sin nx) 1∫(xg(x=4+(an+bB) 2.设∫(x)在[0,上平方可积,求证: ∫f=( a 其中 f(x)cos1, 0 , 2 1 ( ) , , 2 2 0, . 2 x f x x x           = =        7．应当如何把给定在区间 0, 2        的可积函数延拓到区间 (− , ) 内，使得它在 (− , ) 中对应的傅里叶级数为： (1) ( ) 2 1 ( ) 1 cos 2 1 n n f x a n x  − =  − ； (2) ( ) 2 1 ( ) 1 sin 2 1 n n f x b n x  − =  − . §4 傅里叶级数的平均收敛性 1．若 f x( ) , g x( ) 以 2 为周期，在 [ , ] −  平方可积， ( ) 0 1 ( ) cos sin 2 n n n a f x a nx b nx  = + +  ， ( ) 0 1 ( ) cos sin 2 n n n g x nx nx     = + +  ， 则 ( ) 0 0 1 1 ( ) ( ) 2 n n n n n a f x g x dx a b        − =  = + +  . 2．设 f x( ) 在 [0, ]l 上平方可积，求证： 2 2 2 0 0 1 2 1 ( ) 2 l n n f x dx a a l  =  = + ， 其中 0 2 ( )cos l n n x a f x dx l l  = 