例3个因素N、P、K试验,每个因素都具有2个水平:1=不施用、2=施用,利用L4(23)正 交表安排的试验处理为 处理组合列 2 3 空白对照(全部不施) (不用施N) K(不用施P NP(不用施K) 如果要分析N的效果可以从第一列来计算。在第一列上处理组合号1、2的N都是1水平, 而在2、3列上的P、K都是施与不施各一次。第一列上处理组合3、4的N都是2水平,而 在2、3列上的P、K也都是施与不施各一次。这样处理1、2与3、4的差别是P、K施用 数量都一样,而对N来说,处理组合1、2未施用N,而处理组合3、4都施用了N。可见 处理组合1、2与3、4之间是在P与K施用数量相等的基础上施用N与不施用N的差异。 因此,它们的差数可以代表N肥的效果。同样道理,第二列上处理1、3与2、4之间是N 与K施用相等的基础上比较P的效应;第三列上处理1、4与2、3之间是N与P施用相等 的基础上比较K的效应。这种性质就是整齐可比性。 第一列N的效应=处理(3+4)一一处理(1+2) 第二列P的效应=处理(2+4)一一处理(1+3) 第三列K的效应=处理(2+3)一一处理(1+4) 四、正交表的交互作用列 由上例可以看出,如果N、P、K之间存在互作,则第一列中的计算不仅仅是N的效应 还应该有PK的互作。即第一列为N的主效与PK互作的混杂;同理第二列中为P的主效与 NK互作的混杂,第三列中为K的主效与NP互作的混杂。所以采用正交表设计试验时应尽 量考虑到因素间不存在明显互作,或只考察少量因素间的一级互作,这样就可以在不显著的 交互作用列上安排新的因素。正交设计正是利用这一特性达到实施部分处理的目的。具体可 以查阅有关交互作用列附表 五、正交设计的依据 “正交”源于几何学上两向量正交(内积我零)的定义。简单地说就是试验点在试验空 间中分布是均衡的。例如有一个三因素试验(ABC),各有2个水平,如果进行全部试验共 有8个处理组合,它们的分布如图91中左图所示。左图是一个正交六面体。如果以其任二 个平行面代表一个因素的两个水平,以左右两面代表A1、A2,以上下二面代表B1、B2,前 后二面代表C1、C2。则这六个面交有8个点,这8个点代表全面试验的处理组合 根据L4(23)正交表只选做其中4个处理组合,它们分别是:A1B1C1、A2B1C2、A2B2C1 A1B2C2,如图91右图所示。从图中可以看出,这4个处理组合同样代表了8个处理组合, 因为它们均匀地分布在六面体的8个点中,在六面体的任何一个面上都有2个点,每个点 都有三根不同的线相交,故这4个点代表了整个六面体的12根线。“正交性”既每个因素的例 3 个因素 N、P、K 试验，每个因素都具有 2 个水平：1=不施用、2=施用，利用 L4(23 )正 交表安排的试验处理为 处理组合 列 数 实际处理 1 2 3 水 平 1 1 1 1 空白对照（全部不施） 2 1 2 2 PK （不用施 N） 3 2 1 2 NK （不用施 P） 4 2 2 1 NP （不用施 K） 如果要分析 N 的效果可以从第一列来计算。在第一列上处理组合号 1、2 的 N 都是 1 水平， 而在 2、3 列上的 P、K 都是施与不施各一次。第一列上处理组合 3、4 的 N 都是 2 水平，而 在 2、3 列上的 P、K 也都是施与不施各一次。这样处理 1、2 与 3、4 的差别是 P、K 施用 数量都一样，而对 N 来说，处理组合 1、2 未施用 N，而处理组合 3、4 都施用了 N。可见 处理组合 1、2 与 3、4 之间是在 P 与 K 施用数量相等的基础上施用 N 与不施用 N 的差异。 因此，它们的差数可以代表 N 肥的效果。同样道理，第二列上处理 1、3 与 2、4 之间是 N 与 K 施用相等的基础上比较 P 的效应；第三列上处理 1、4 与 2、3 之间是 N 与 P 施用相等 的基础上比较 K 的效应。这种性质就是整齐可比性。 第一列 N 的效应=处理（3+4）——处理（1+2） 第二列 P 的效应=处理（2+4）——处理（1+3） 第三列 K 的效应=处理（2+3）——处理（1+4） 四、正交表的交互作用列 由上例可以看出，如果 N、P、K 之间存在互作，则第一列中的计算不仅仅是 N 的效应， 还应该有 PK 的互作。即第一列为 N 的主效与 PK 互作的混杂；同理第二列中为 P 的主效与 NK 互作的混杂，第三列中为 K 的主效与 NP 互作的混杂。所以采用正交表设计试验时应尽 量考虑到因素间不存在明显互作，或只考察少量因素间的一级互作，这样就可以在不显著的 交互作用列上安排新的因素。正交设计正是利用这一特性达到实施部分处理的目的。具体可 以查阅有关交互作用列附表。 五、正交设计的依据 “正交”源于几何学上两向量正交（内积我零）的定义。简单地说就是试验点在试验空 间中分布是均衡的。例如有一个三因素试验（ABC），各有 2 个水平，如果进行全部试验共 有 8 个处理组合，它们的分布如图 9.1 中左图所示。左图是一个正交六面体。如果以其任二 个平行面代表一个因素的两个水平，以左右两面代表 A1、A2，以上下二面代表 B1、B2，前 后二面代表 C1、C2。则这六个面交有 8 个点，这 8 个点代表全面试验的处理组合。 根据 L4（2 3）正交表只选做其中 4 个处理组合，它们分别是：A1B1C1、A2B1C2、A2B2C1、 A1B2C2，如图 9.1 右图所示。从图中可以看出，这 4 个处理组合同样代表了 8 个处理组合， 因为它们均匀地分布在六面体的 8 个点中，在六面体的任何一个面上都有 2 个点，每个点 都有三根不同的线相交，故这 4 个点代表了整个六面体的 12 根线。“正交性”既每个因素的