(A)A中至少有一个r阶子式不为0:;没有等于0的r-1阶子式 (B)A中有不等于0的r阶子式;任意的r+1阶子式全等于0 (C)A中有等于0的r-1阶子式;有不等于0的r阶子式 (D)A中有等于0的r阶子式;没有不等于0的r+1阶子式 58.下列哪个不成立? (A)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(A)+秩(B>秩(A+B) (B)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(A-B=min{秩(A),秩(B)} (C)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(AB)<min{秩(A),秩(B)} (D)存在n阶矩阵A,B,使得:秩(AB)>秩(A)+秩(B 59设A,B∈M(F),则下列哪个不成立? (A)秩(A+B)≤秩(A)+秩(B) (B)秩(A)+秩(B)n≤秩(AB) (C)秩(AB)≤min{秩(A,秩(B)} (D)秩(kA=秩(A)(k为任意实数) 60设A,B∈M(F),则下列哪个不成立? (A)秩(A)+秩(B)≤n, (B)秩(A+B)≤秩(A)+秩(B) (C)秩(A*))=秩(A)*), (D)若A可逆,则秩((A*))2)=秩((A))*) 答案: 51(D),52(C);53(D),54(B),55C);56(B);57(B);58(D);59(D); 几何与代数测试题(5 (向量) 61A,B,C三点共线的充要条件是: (A)OC=OA+uOB(O为平面上任意一点,λ,H∈R且λ+μ=1) (B)OC=OA+ OB (C)C=A+B ()AC=AB+BC 62设M是三角形ABC的重心,则对任意点O,下列哪个成立? (A)OM=(OA+OB +OC) (B)OM=(OA+AB+BC) (C)OM=(OA-OB +OC)/3. (D)OM=(OA+OB +OC)/3 63设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则对任意点O,下列哪个成立? (A)OM=(OA+OB+ OC +OD)/4 (B)OM=(OA+AB+ BC+CD) (C)OM=(OA-OB +OC-OD)/4 (D)OM=(OA+OB+ OC+OD)/3 64设AD,BE,CF是三角形ABC的中线,则下列哪个成立? (A)AD=AB+BC. (B)AD=(AB +AC)/2 (C)BE=AC -AB D)CF=AB/2+AC 65设AD,BE,CF是三角形ABC的中线,则AD+BE+CF (A)AF (B)AC 66设O是A,B,C三点所在平面外的一点,则A,B,C,D共面的充要条件是下列哪个? (A)OD=OA+OB +OC (B)OD=λOA+uOB+vOC,(O为平面上任意一点,λ,μ,V∈R且λ+μ+v=1) (C)C=A+B (D)AC=AB+BC 67设D是三角形ABC的三条高线的交点,则AB·CD+BC·AD+CA·BD (B)AD+BD+CD (C)1 式子(a·b)c=(b·c)a,(a≠0,b≠0,c≠0)(A) A 中至少有一个 r 阶子式不为 0；没有等于 0 的 r-1 阶子式; (B) A 中有不等于 0 的 r 阶子式；任意的 r+1 阶子式全等于 0; (C) A 中有等于 0 的 r-1 阶子式；有不等于 0 的 r 阶子式； (D) A 中有等于 0 的 r 阶子式；没有不等于 0 的 r+1 阶子式； 58．下列哪个不成立？ (A) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得：秩(A)+ 秩(B)> 秩(A+B); (B) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得： 秩(A-B)=min{秩(A) ,秩(B) }; (C) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得： 秩(AB)<min{秩(A) ,秩(B) }; (D) 存在 n 阶矩阵 A，B, 使得：秩(A-B)> 秩(A)+秩(B). 59.设 A, BMn(F),则下列哪个不成立？ (A) 秩(A+B) 秩(A) +秩(B) ; (B) 秩(A)+秩(B)-n 秩(AB) ; (C) 秩(AB) min{秩(A),秩(B)} (D) 秩(kA)=秩(A) (k 为任意实数). 60.设 A, BMn(F),则下列哪个不成立？ (A) 秩(A) +秩(B) n; (B) 秩(A+B) 秩(AT ) +秩(BT ) (C) 秩((A*)T ) =秩((AT )*); (D) 若 A 可逆，则秩(((A*)-1 ) T ) =秩(((AT ) -1 )*); 答案： 51(D); 52(C); 53(D); 54(B); 55(C); 56(B); 57(B);; 58(D); 59(D); 60(A). 几何与代数测试题(5) (向量) 61.A, B, C 三点共线的充要条件是： (A) OC =  OA + OB (O 为平面上任意一点，,   R, 且  +  =1 ). (B) OC = OA + OB . (C) C = A +B. (D) AC = AB +BC . 62.设 M 是三角形 ABC 的重心，则对任意点 O，下列哪个成立？ (A) OM = (OA+OB + OC). (B) OM = (OA+AB+BC). (C) OM = (OA − OB +OC) / 3. (D) OM = (OA+OB + OC) / 3. 63.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则对任意点 O，下列哪个成立？ (A) OM = (OA+OB + OC +OD) / 4. (B) OM = (OA+AB+BC+CD). (C) OM = (OA − OB +OC−OD) / 4. (D) OM = (OA+OB + OC+OD) / 3. 64.设 AD, BE, CF 是三角形 ABC 的中线，则下列哪个成立？ (A) AD = AB +BC. (B) AD =( AB +AC) / 2 . (C) BE = AC −AB . (D) CF = AB / 2 +AC . 65.设 AD, BE, CF 是三角形 ABC 的中线，则 AD + BE +CF =__________. (A) AF. (B) AC . (C) O . (D) FA. 66.设 O 是 A, B, C 三点所在平面外的一点，则 A, B, C, D 共面的充要条件是下列哪个？ (A) OD = OA + OB +OC. (B) OD =  OA + OB +  OC, (O 为平面上任意一点，, ,   R, 且  +  +  = 1 ). (C) C = A +B. (D) AC = AB +BC . 67.设 D 是三角形 ABC 的三条高线的交点，则 AB • CD + BC • AD + CA • BD =_________. (A) O. (B) AD+BD+CD. (C) 1. (D) 0. 68.式子 (a • b ) c = ( b • c ) a, (a 0, b 0, c 0 )