A=13-2 若R(A)=2, (B)32 49.设a=(x1,x2…,xn)1;β=(y1,y2….yn)r;βa=-1;A=2E+aB,则秩(A-E)= (A)n (B)0, (C)n 112 50.设A=455则秩(A 1-22 (A)2 (C)3 36(A),37(D);38(C);39(B),40(A);41(A);,42(C);43(D);44(D 45(B);46(C),47(B),48(A);49(A),50(C) 几何与代数测试题(4) (矩阵的秩) 则秩(A)= (A)2; (B)4 (C)1 (D)3 52.矩阵A添加一列(或一行),则下列哪个成立? (A)其秩不变 (B)其秩一定增加1 (C)其秩或不变或增加1; (D)其秩或减少1或增加1。 53.设A,B∈M(F,秩(A)+秩(B)sn,则下列哪个成立? (A)秩(A+B)≥n (B)存在可逆阵M使MABE(E为单位阵) (C)对任意可逆矩阵M,都有AMBO (D)存在可逆阵M使AMB=O 54.设A是mxn矩阵(m≤n)秩(A)=m,则下列哪个成立? (A)对任意矩阵B,AB≠E (B)存在nxm矩阵B,使AB=E; (C)存在可逆矩阵B,使AB=E; (D)存在nxm矩阵B,使BA=E; 55.设A是mxn矩阵,秩(A)=m<n,则下列哪个不成立? (A)存在nxs矩阵B,使AB=O (B)存在可逆矩阵B,使秩(BA)=m; (C)存在可逆矩阵B,使秩(AB)=n 3-1 1-344,则下列哪个不成立? 515-80 (A)A的任意两个行向量线性无关: (B)A的任意两个列向量线性无关 (C)A的任意一个三阶子式均为0 (D)存在A的一个二阶子式不为0 57.设A是m×n矩阵,秩(A)=r<min{m,n},则下列哪个成立?          − − − − = 2 5 4 7 1 3 2 1 2 2 3 A x , 若 R(A)=2, 则 x=_____________. (A) –32/9; (B) 32; (C) 32/9; (D) 31/9. 49. 设=(x1,x2,xn) T ; =(y1,y2,yn) T ;  T= -1; A=2E+  T , 则秩(A-E)=________. (A) n-1, (B) 0; (C) n; (D) 1. 50. 设 A=             −1 − 2 2 5 8 1 4 5 5 1 1 2 ,则秩(A)=_________. (A) 2; (B) 4; (C) 3; (D)1. 答案： 36(A); 37(D); 38(C); 39(B); 40(A); 41(A); 42(C); 43(D); 44(D). 45(B); 46(C); 47(B); 48(A); 49(A); 50(C)。 几何与代数测试题(4) (矩阵的秩) 51. 设 A=           − − 2 7 3 6 13 1 4 2 4 3 1 4 1 3 5 1 3 2 5 4 ,则秩(A)=__________________. (A) 2; (B) 4; (C) 1; (D)3. 52. 矩阵 A 添加一列(或一行), 则下列哪个成立？ (A) 其秩不变； (B) 其秩一定增加 1; (C) 其秩或不变或增加 1; (D)其秩或减少 1 或增加 1。 53．设 A, BMn(F), 秩(A) +秩(B) n, 则下列哪个成立？ (A) 秩(A+B) n; (B) 存在可逆阵 M, 使 MAB=E (E 为单位阵); (C) 对任意可逆矩阵 M, 都有 AMBO. (D) 存在可逆阵 M, 使 AMB=O. 54．设 A 是 mn 矩阵(mn),秩(A) = m, 则下列哪个成立？ (A) 对任意矩阵 B, ABE ; (B) 存在 nm 矩阵 B, 使 AB=E ; (C) 存在可逆矩阵 B, 使 AB=E; (D) 存在 nm 矩阵 B, 使 BA=E ; 55. 设 A 是 mn 矩阵, 秩(A) = m<n, 则下列哪个不成立？ (A) 存在 ns 矩阵 B, 使 AB=O; (B) 存在可逆矩阵 B, 使秩(BA)=m; (C) 存在可逆矩阵 B, 使秩(AB)=n; (D) AT A=0. 56. 设 A=           − − − − 1 5 15 8 0 3 1 3 4 4 1 1 3 1 1 ,则下列哪个不成立？ (A) A 的任意两个行向量线性无关； (B) A 的任意两个列向量线性无关； (C) A 的任意一个三阶子式均为 0； (D) 存在 A 的一个二阶子式不为 0； 57．设 A 是 mn 矩阵, 秩(A) = r <min{m,n},则下列哪个成立？