第12章正交编码与伪随机序列 12.2.3沃尔什函数和沃尔什矩阵 ◆沃尔什函数定义 wal2j+p,0)=(-1)/2p{wal(Uj,2(0+1/4】+(-1)+walj,2(0-1/4]} wal0,-={0 -1/2≤0<1/2 0<-1/2,0≥1/2 式中p=0或1，j=0,1,2,.,及指数中的/2]表示取j/2 的整数部分。 ◆正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。由于正 弦和余弦函数具有完备和正交性，所以由其构成的无穷 级数或积分（即傅里叶级数和傅里叶积分)可以表示任 一波形。类似地，由取值”+1和”-1构成的沃尔什 函数也具有完备正交性，也可以用其表示任一波形 15 15 第12章 正交编码与伪随机序列 ◼ 12.2.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵 ◆ 沃尔什函数定义 式中 p = 0或1，j = 0，1，2，，及指数中的[j / 2]表示取j / 2 的整数部分。 ◆ 正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。由于正 弦和余弦函数具有完备和正交性，所以由其构成的无穷 级数或积分（即傅里叶级数和傅里叶积分）可以表示任 一波形。类似地，由取值“＋1”和“－1”构成的沃尔什 函数也具有完备正交性，也可以用其表示任一波形   (2 , ) ( 1)  [( ,2( 1/ 4)] ( 1) [ ,2( 1/ 4)] / 2 + = − + + − − + + wal j p  wal j  wal j  j p j p     −  −   = 0 1/ 2, 1/ 2 1 1/ 2 1/ 2 (0, )    wal 