6如图所示在一通有电流长直导线附近有一半径为R,质量为 m细小线圈小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动 直导线与细小线圈中心相距为d,设>R,通过小线圈的电流为 若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方 向成角问线圈平面转至与纸面重叠时,其角速度的值为多大? 解]小线圈在任意位置 受到的磁力矩为M=Pn×B, 其中Pn=/mR2,B 2丌d 当Pn与B之间的夹角为O IIR 时磁力矩的大小为 M=P Bine sine/ R 2d 小线圈绕O轴=1mR2 的转动惯量为 2 当小线圈从静止开始从转到0时,角 度不断减小,角速度最后达到最大 O 根据动能「(-0)20-0表示角 定理得 度减少 最大角速度为 积分后unR2 2uIlR 可得 (1-cos 0)=mR 1-cos0)1 /2 2d6.如图所示,在一通有电流I的长直导线附近,有一半径为R,质量为 m的细小线圈,细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动, 直导线与细小线圈中心相距为d,设d>>R,通过小线圈的电流为I ` . 若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方 向成0角.问线圈平面转至与纸面重叠时,其角速度的值为多大？ R I I' O O' d [解]小线圈在任意位置 受到的磁力矩为M=Pm×B, 其中Pm =I'πR 2 , 小线圈绕OO'轴 的转动惯量为 0 2π I B d  = 当Pm与B之间的夹角为θ 时磁力矩的大小为 2 0 sin sin 2 m II R M P B d     = = 1 2 2 J mR = 积分后 可得 当小线圈从静止开始从θ0转到0时,角 度不断减小,角速度最后达到最大. 0 0 1 2 d(- ) 0 2 M J    = −  2 0 2 2 0 1 (1 cos ) 2 4 II R mR d     − = 最大角速度为 2 0 1/ 2 0 2 [ (1 cos )] . II R md     = − 根据动能 定理得 -θ表示角 度减少