大学物理 基础物理系:周群益 习题讨论课 静磁场 磁场中的磁介质
大学物理 习题讨论课 静磁场 基础物理系：周群益 磁场中的磁介质
1如图所示,载流导线在平面内分布电 流为,它在点O的磁感应强度为多少? 解]根据 db- lo lde 毕-萨定律 4兀r 可知两直线在O点产生的磁场为零 环电流/在圆心产生 的磁感应强度为 B 2R 因此14圆弧电流在O点B=n 的所激发磁感应强度为 8R 方向垂屏幕向外
1.如图所示,载流导线在平面内分布,电 流为I,它在点O的磁感应强度为多少? [解]根据 毕-萨定律 可知两直线在O点产生的磁场为零. 方向垂屏幕向外. 0 3 d d 4π I r = l r B 环电流I在圆心产生 的磁感应强度为 因此1/4圆弧电流在O点 的所激发磁感应强度为 0 2 I B R = 0 0 8 I B R = O
2如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线线圈平面彼 此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面设线圈的总匝数为N,通 过线圈的电流为,求球心O处的磁感强 解]设单位弧长上 N 2N 电流线圈匝数为n,则 2πR/4πR 在圆周上取一弧元ds=RdO 则线圈匝数为dN=nds=nRd 圆电流为d=dN=mRd 圆电流在球心O dB= 10 处激发的磁场为 2(x+y)3 (a) 由图可知x= Rose,y= Rsing 得=<4 可 sin 0de R 球心O处总的磁感强度为 N dB= sin8de O T 4R 其方向根据右手定则确定 tb)
2.如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼 此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为N,通 过线圈的电流为I,求球心O处的磁感强度. [解]设单位弧长上 电流线圈匝数为n,则 2 2π / 4 π N N n R R = = 在圆周上取一弧元ds=Rdθ, 圆电流为dI=IdN=InRdθ, 则线圈匝数为dN=nds=nRdθ, 圆电流在球心O 处激发的磁场为 球心O处总的磁感强度为 由图可知x=Rcosθ,y=Rsinθ, 其方向根据右手定则确定. 2 0 2 2 3/ 2 d d 2 ( ) y B I x y = + 0 2 d sin d π NI B R 可 = 得 π/2 0 2 0 d sin d π NI B R = 0 4 NI R =
3如图所示,在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一 半径为R的半球面,B与半球面轴线的夹角为a求 通过该半球面的磁通量 「解]半球面与大圆形成一个封 闭曲面根据磁场的高斯定理得 B NB. dS=0 因此穿过半球面的磁场线 全部穿过大圆面,因此,通 过半球面的磁通量为 ④=BS=R2 Bina
3.如图所示,在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一 半径为R的半球面,B与半球面轴线的夹角为,求 通过该半球面的磁通量. [解]半球面与大圆形成一个封 闭曲面,根据磁场的高斯定理得 因此,穿过半球面的磁场线 全部穿过大圆面,因此,通 过半球面的磁通量为 d 0 S = ÑB S Φ=B·S=πR 2Bsinα. R α B S
4在一通有电流/的无限长载流导线的右侧有面积为 S和S2的两个矩形回路回路与长直导线共面矩形的 边长与导线平行,求通过S1和S2回路的磁通量之比 「解]设矩形宽为l,任取一与电 流方向平行的窄条面元ds=ldr, 设面元正方向垂直纸面 向里,通过的磁通量为 dg=Bds=Bds_/ ld 2: T 2a 则通过S2面的磁通量为 ,="=m2 2兀Jr2兀 同理可求通过S1面的磁通量为 nc dr 2π 2 可见q1=02
设面元正方向垂直纸面 向里,通过的磁通量为 则通过S2面的磁通量为 4.在一通有电流I的无限长载流导线的右侧有面积为 S1和S2的两个矩形回路,回路与长直导线共面,矩形的 一边长与导线平行,求通过S1和S2回路的磁通量之比. [解]设矩形宽为l,任取一与电 流方向平行的窄条面元ds=ldr, 0 d d d d 2π I B S l r r = = = B S 4 0 0 2 2 d ln 2 2π 2π a a Il Il r r = = 同理可求通过S1面的磁通量为 可见φ1 ＝φ2 . 2 0 0 1 d ln 2 2π 2π a a Il Il r r = = r dr a a 2a S1 I S2
5将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B的均匀 磁场中,电流方向与磁场垂直放入后,平面两侧磁场的磁感强度分 别为B1和B2,求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向 解无限大载流平面的电流密度大小为两 侧为均匀磁场磁感应强度大小为B=012, 两面的磁感应强度大小的方程为 BR=B+1,B2=B、1 解得B=(B+B2),j=-(B-B2) 在平面上取一长为a宽为b的面电流强度为=b B 所受磁场力的大小为F=laB0=abB0, 在下图中力的方向垂直屏幕向 里,在上图中力的方向向右 单位面积上所受的磁场力为 F b 3(e
5.将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B0的均匀 磁场中,电流方向与磁场垂直,放入后,平面两侧磁场的磁感强度分 别为B1和B2 ,求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向. B1 B2 j [解]无限大载流平面的电流密度大小为j,两 侧为均匀磁场,磁感应强度大小为B=μ0 j/2, 两面的磁感应强度大小的方程为 1 0 0 1 , 2 B B j = + 2 0 0 1 2 B B j = − 0 1 2 1 ( ), 2 解得 B B B = + 1 2 0 1 j B B ( ) = − B0 j a b 在平面上取一长为a,宽为b的面,电流强度为I=bj, 所受磁场力的大小为F=IaB0=abjB0 , 在下图中力的方向垂直屏幕向 里,在上图中力的方向向右. 单位面积上所受的磁场力为 0 F f jB ab = = 2 2 1 2 0 1 ( ) 2 B B . = −
6如图所示在一通有电流长直导线附近有一半径为R,质量为 m细小线圈小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动 直导线与细小线圈中心相距为d,设>R,通过小线圈的电流为 若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方 向成角问线圈平面转至与纸面重叠时,其角速度的值为多大? 解]小线圈在任意位置 受到的磁力矩为M=Pn×B, 其中Pn=/mR2,B 2丌d 当Pn与B之间的夹角为O IIR 时磁力矩的大小为 M=P Bine sine/ R 2d 小线圈绕O轴=1mR2 的转动惯量为 2 当小线圈从静止开始从转到0时,角 度不断减小,角速度最后达到最大 O 根据动能「(-0)20-0表示角 定理得 度减少 最大角速度为 积分后unR2 2uIlR 可得 (1-cos 0)=mR 1-cos0)1 /2 2d
6.如图所示,在一通有电流I的长直导线附近,有一半径为R,质量为 m的细小线圈,细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动, 直导线与细小线圈中心相距为d,设d>>R,通过小线圈的电流为I ` . 若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方 向成0角.问线圈平面转至与纸面重叠时,其角速度的值为多大？ R I I' O O' d [解]小线圈在任意位置 受到的磁力矩为M=Pm×B, 其中Pm =I'πR 2 , 小线圈绕OO'轴 的转动惯量为 0 2π I B d = 当Pm与B之间的夹角为θ 时磁力矩的大小为 2 0 sin sin 2 m II R M P B d = = 1 2 2 J mR = 积分后 可得 当小线圈从静止开始从θ0转到0时,角 度不断减小,角速度最后达到最大. 0 0 1 2 d(- ) 0 2 M J = − 2 0 2 2 0 1 (1 cos ) 2 4 II R mR d − = 最大角速度为 2 0 1/ 2 0 2 [ (1 cos )] . II R md = − 根据动能 定理得 -θ表示角 度减少