14稳恒电流的磁场 主要内容 电流密度矢量和电动势 磁场 毕奥萨伐尔定律 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 带电粒子在磁场中的运动
14 稳恒电流的磁场 主要内容 电流密度矢量和电动势 磁场 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 带电粒子在磁场中的运动
本章导引 类比 稳恒电流磁场的基本内容研究方法和思“ 路与静电场相似,原因是研究对象都是场 将运动电荷或电流之间的相互作用(不是电力) 磁场看成一个运动电荷或电流产生的磁场对另一个 运动电荷或电流的作用,从而引入磁场的概念. 磁感应根据磁场对运动电荷的作用力而引入描 强度述磁场基本性质的物理量磁感应强度 以场作为研究对象讨论电流产生磁场的 毕—萨定律基本规律…毕奥萨伐尔定律和场强的叠 加原理,得出计算电流产生磁场的基本方法 场的性质讨论磁场的通量和环流得出磁场是 “无源”(高斯定理)和“有旋”(环路定 理畅论磁场对电流和运动电荷的作用 作用力力得到电流所受磁场力(安培力及运 动电荷所受力(洛仑兹力)的计算公式
本章导引 类比 稳恒电流磁场的基本内容,研究方法和思 类比 路与静电场相似,原因是研究对象都是场. 磁场 将运动电荷或电流之间的相互作用 (不是电力 ) 看成一个运动电荷或电流产生的磁场对另一个 根据磁场对运动电荷的作用力而引入描 磁场 磁感应 运动电荷或电流的作用,从而引入磁场的概念. 根据磁场对运动电荷的作用力而引入描 强度 述磁场基本性质的物理量----磁感应强度. 以场作为研究对象讨论电流产生磁场的 毕 —萨定律 基本规律----毕奥 —萨伐尔定律和场强的叠 加原理,得出计算电流产生磁场的基本方法. 讨论磁场的通量和环流,得出磁场是 “无源” (高斯定理 )和“有旋” (环路定 场的性质 理 ) 场. 作用力 讨论磁场对电流和运动电荷的作用 力,得到电流所受磁场力 (安培力 )及运 动电荷所受力 (洛仑兹力 )的计算公式
注意: (1)电现象与磁现象的类比: 电场-磁场 点电荷的场强计算公式-毕奥一萨伐尔定律 场的高斯定理和环路定理-磁场的高斯定理和环路 静电场对静止电荷的作用力-磁场对电流和运动电荷的作用力 电场强度的计算方法-磁感应强度的计算方法 电场力的计算方法-一磁场力的计算方法 2)电现象与磁现象的区别: 有孤立的点电荷而没有孤立的稳恒电流元,因稳恒电流要形成回路; 静电场是保守力场而磁场是非保守力场 (3)掌握磁感应强度的两种计算方法 是利用毕萨定律和磁场的叠加原理掌握无限长直线电流和圆电 流等典型电流产生的磁场结合叠加原理进行有关磁场的计算方法 二是利用安培环路定理,不过此方法仅适用于具有一定对称性的电 流分布所产生的磁场. (4)掌握轴向对称性,面对称性长直螺线管及螺绕环等典型的对称电 流分布所产生的磁场计算 5掌握电流所受磁场力 (7)了解电 和磁力矩及运动电荷所(6理解磁聚焦磁约场与磁场 受磁场力的计算方法 束和霍耳效应等.的相对性
注意 : (1)电现象与磁现象的类比: 电场----磁场 点电荷的场强计算公式----毕奥 —萨伐尔定律 电场的高斯定理和环路定理----磁场的高斯定理和环路定理 静电场对静止电荷的作用力----磁场对电流和运动电荷的作用力 电场强度的计算方法 磁感应强度的计算方法 ( 2 )电现象与磁现象的区别: 电场强度的计算方法----磁感应强度的计算方法 电场力的计算方法----磁场力的计算方法 ( )电现象与磁现象的区别 有孤立的点电荷而没有孤立的稳恒电流元,因稳恒电流要形成回路; 静电场是保守力场而磁场是非保守力场. (3)掌握磁感应强度的两种计算方法: 一是利用毕 —萨定律和磁场的叠加原理.掌握无限长直线电流和圆电 流等典型电流产生的磁场,结合叠加原理进行有关磁场的计算方法. 二是利用安培环路定理,不过,此方法仅适用于具有一定对称性的电 流分布所产生的磁场. (4)掌握轴向对称性,面对称性长直螺线管及螺绕环等典型的对称电 流分布所产生的磁场计算. (5)掌握电流所受磁场力 解磁聚焦 磁约 (7)了解电 和磁力矩及运动电荷所 受磁场力的计算方法. (6) 理解磁聚焦,磁约 束和霍耳效应等. 场与磁场 的相对性
141电流密度矢量和电动势 111电流是怎么形成的? 电流是由电荷的运动形成的电流可分为传导电流和运流电流 (1)传导电流是由导体中金属中的载流子是自由电子离子 的载流子(荷电的微观粒子溶液和电离气体中的载流子是电 规则或定向运动形成的.离的正负离子或正离子和电子 (2)运流电流是由宏观带电体的机械运动形成的 如带电圆盘绕轴转动所形成的环形电流 11.2形成持续电流的条件是什么? 导体置于外电场中要产生静电感当导体达到静电平衡 应在发生静电感应过程中导体内状态后导体内的场强 的电场不为零导体内的自由电子将为零自由电子不再作 产生宏观定向运动而形成电流宏观定向运动电流消 可见要在导体中形成持续电流的条件(1要有 能作宏观自由移动的电荷;(2)要维持一个电场
14.1 电流密度矢量和电动势 1.1.1 电流是怎么形成的 ? 电流是由电荷的运动形成的.电流可分为传导电流和运流电流. ( ) 1 )传导电流是由导体中 金属中的载流子是自由电子,离子 的载流子 (荷电的微观粒子 ) 规则或定向运动形成的. 运流电流是由宏观带电体的机械运动形成的 溶液和电离气体中的载流子是电 离的正负离子或正离子和电子. (2) . 如带电圆盘绕轴转动所形成的环形电流. 1.1.2形成持续电流的条件是什么 ? 导体置于外电场中要产生静电感 当导体达到静电平衡 应.在发生静电感应过程中,导体内 的电场不为零,导体内的自由电子将 当导体达到静电平衡 状态后,导体内的场强 , 为零,自由电子不再作 产生宏观定向运动而形成电流. 为零,自由电子不再作 宏观定向运动,电流消 可见 失. :要在导体中形成持续电流的条件是:(1)要有 能作宏观自由移动的电荷;(2)要维持一个电场
11.3什么是电流强度? 电流强度是单位时间 内通过某一截面的电量:Nb(14朋于描述电 im 流的强弱. 电流强度是标量代数量)其正负与电路中正方向的 规定有关其国际单位是安培(A1安=库秒Cs4)
1.1.3 什么是电流强度? 电流强度是单位时间 Δq qd 用于描述电 内通过某一截面的电量: 0 d lim t d q q I t t Δ → Δ = = Δ (14.1) 用于描述电 流的强弱. 电流强度是标量(代数量),其正负与电路中正方向的 规定有关,其国际单位是安培(A),1安=1库·秒- 1(C·s-1)
121什么是电流密度矢量? 电流密度矢。d 量δ的定义是"dS (142) 式中dS1为通过导体中某点且垂 直于该点电流方向的面积元 d/.通过该面积元的电流强度; n为该点带正电的载流子定向运动方向的单位矢量 电流强度描述导体中某一截面上电流的整体 情况,电流密度矢量描述导体中各处的电流情况 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向, 其数值等于通过该点且垂直于该点电流方向的单 位面积上电流强度,其国际单位是安培米2(Am2)
1.2.1 什么是电流密度矢量 ? 电流密度矢 d 量 δ的定义是 式中 d S 为通过导体中某点且垂 d 0 d I S ⊥ δ = n n 0 dI (14.2) δ 式中 d S ⊥为通过导体中某点且垂 直于该点电流方向的面积元; dS ⊥ n 0 dI为通过该面积元的电流强度 电流强度描述导体中某 截面上电流的整体 ; n 0为该点带正电的载流子定向运动方向的单位矢量. 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向 电流强度描述导体中某 一截面上电流的整体 情况,电流密度矢量描述导体中各处的电流情况. 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向, 其数值等于通过该点且垂直于该点电流方向的单 位面积上电流强度 其国际单位是安培·米-2 ( A·m-2 位面积上电流强度,其国际单位是安培 米 ( A m )
122电流密度矢量与电荷的运动速度有什么关系? 设导体中某点的电荷体密度为,电荷运动的速度大小为 电荷经过时间d运动的距离为d=d 在垂直于电荷运动方向取一面积 元dS,流过面积元的电量在柱体 中柱体的体积为d=dS=dS,ds 体积内的电量为 deed=pvdS, vat 这些电荷在d时间内将穿过dSL面, 形成的电流强度为 d/=dg/dt-pndS, 电流密度的大小为6=J/dS1=p用量表示就是6p(143) 可见:导体中的电流密度矢量的方向与正电荷的运动方向相同; 导体中电荷密度越大电荷运动速度越大,电流密度就越大
1.2.2 电流密度矢量与电荷的运动速度有什么关系? 设导体中某点的电荷体密度为ρ,电荷运动的速度大小为v. 电荷经过时间dt运动的距离为dl=vdt; 在垂直于电荷运动方向取 面积 dS dI δ 在垂直于电荷运动方向取一面积 元dS⊥,流过面积元的电量在柱体 中,柱体的体积为dV=dldS⊥=vdtdS⊥, ρ dV dq v dS⊥ dI dl=vdt 中,柱体的体积为dV dldS⊥ vdtdS⊥, 些电荷在 时间内将穿过 体积内的电量为dq=ρdV=ρvdtdS⊥, v 用矢量表示就是δ (14 3) 这些电荷在dt时间内将穿过dS⊥面, 形成的电流强度为dI=dq/dt=ρvdS⊥, 电流密度的大小为 电流密度的大小为δ=dI/dS 用矢量表示就是δ=ρv. (14.3) ⊥=ρv 可见:导体中的电流密度矢量的方向与正电荷的运动方向相同; 导体中电荷密度越大,电荷运动速度越大,电流密度就越大
123什么是电流的连续性方程? 在导体中作一面积元dS,其方向与电流密度6方向的夹角 为垂直电流密度方向的面积为dS1=do电流强度如下 d/=dds=ddScos6-d'dS(14.4) 通过导体中任一截 dS n =.0·dS(145) 面的电流强度为: 即:电流强度是电流密度矢量的通 量可见:电流强度类似于电通量 在导体中任取一个封闭曲面,则 流出此封闭曲面的电流强度为:=9s 6·dS 电流的连续性方程 根据电荷守恒定律可知:流出封闭曲面 d 的电流强度等于曲面内电荷的减少率: I=o&dS (146) 把封闭曲面当作一个水池把电流当作水 流同时有水流出和流入水池流出水池的 C→水池 水量较多水池中的水量就减少,反之增加.流入 流出 将流入水池中的水量当作流出水池中的水量的出 负值那么单位时间内流出(包括流入)水池中的 水量就是水池水量减少率,即水量增加率的负值
1.2.3 什么是电流的连续性方程 ? 在导体中作一面积元 dS,其方向与电流密度 δ方向的夹角 为 θ,垂直电流密度 向的 直电流密 度 方 向的面积为 d S ⊥ = d Scos θ,电流 度强 度如下 dI= δ d S ⊥ = δ d Scos θ = δ·dS (14.4) 通过导体中任 截 ∫ 通过导体中任 一 截 dS n 面 S的电流强度为: d S I = ⋅ ∫ δ S 即:电流强度是电流密度矢量的通 d S dS n θ n 0 dI δ (14.5) 即:电流强度是电流密度矢量的通 量.可见:电流强度类似于电通量. 在导体中任取一个封闭曲面,则 流出此封闭曲面的电流强度为 d S ⊥ I = ⋅ d ∫ δ S v 电流的连续性方程 d d d q I = ⋅ =− ∫ δ S v 流出此封闭曲面的电流强度为: (14.6 ) d S I ∫ δ S v 电流的连续性方程 根据电荷守恒定律可知:流出封闭曲面 的电流强度等于曲面内电荷的减少率 S d t ∫ ( ) 的电流强度等于曲面内电荷的减少率: 把封闭曲面当作一个水池,把电流当作水 流,同时有水流出和流入水池.流出水池的 水量较多,水池中的水量就减少,反之增加. 将流入水池中的水量当作流出水池中的水量的 水池 流入=- 流出 流出 负值,那么单位时间内流出 (包括流入 )水池中的 水量就是水池水量减少率,即水量增加率的负值
124什么是电流场? 导体中各处的电流密度矢量构成一个矢量场称为电流场 在场中画出一组曲线曲线上每一点的切线方向为该点 的电流密度矢量δ的方向这一组曲线就是电流线 通过垂直于该处电流线方向上单位面积的电 流线的根数在数值上等于该处的6的大小
1.2.4 什么是电流场? 导体中各处的电流密度矢量构成一个矢量场,称为电流场. 在场中画出一组曲线,曲线上每一点的切线方向为该点 的电流密度矢量δ的方向 这一组曲线就是电流线 通过垂直于该处电流线方向上单位面积的电 流线的根数在数值上等于该处的δ的大小 的电流密度矢量δ的方向,这 组曲线就是电流线. 流线的根数在数值上等于该处的δ的大小
13什么是稳恒电流其形成条件是什么? 导体中各处的电流密度矢量不随时间 变化的电流称为稳恒电流(俗称直流电) 由于导体中的电流是由导体中自由电荷在电场的作用下做 宏观运动形成的,所以导体中的电场强度不随时间变化才能 形成稳恒电流同时,导体内各处的电荷分布也不随时间变化 稳恒电场是由不随时间变化的电荷分布产生的(电 荷完全可以运动),静电场是由静止的电荷产生的 稳恒电场的性质与静电场相似它们都满足同样的 高斯定理和环路定理,静电场是稳恒电场的特例 在导体中任取一个闭合 6·dS= 面由于dqd+0,所以: d t (14.7 可知流入导体内任一封闭面的电流必等于流出此封闭面的电流 由于电流线不会中断,可想:稳恒电流必形成闭合回路
导体中各处的电流密度矢量不随时间 1.3 什么是稳恒电流,其形成条件是什么 ? 导体中各处的电流密度矢量不随时间 变化的电流称为稳恒电流 (俗称直流电). 由于导体中的电流是由导体中自由电荷在电场的作用下做 宏观运动形成的,所以导体中的电场强度不随时间变化才能 形成稳恒电流,同时,导体内各处的电荷分布也不随时间变化 导体内各处的电荷分布也不随时间变化. 稳恒电场是由不随时间变化的电荷分布产生的 ( 电 荷完全可以运动 ),静电场是由静止的电荷产生的. 稳恒电场的性质与静电场相似,它们都满足同样的 高斯定理和环路定理,静电场是稳恒电场的特例. d d 0 S d q t ⋅ =− = ∫ δ S v (14.7) 在导体中任取一个闭合 面,由于 d q / d t=0,所以: d t 由于电流线不会中断 可想:稳恒电流必形成闭合回路 面,由于 q ,所以 可知:流入导体内任一封闭面的电流必等于流出此封闭面的电流. 由于电流线不会中断,可想:稳恒电流必形成闭合回路