—第3章静电场及其边值问魉的 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 1
减杨影电减诚第3章静态电场及其边值题的解 静态电磁场:场量不随时间变化,包括: 静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下,电场和磁场相互关联,构成统一的电磁场 静态情况下,电场和磁场由各自的源激发,且相互独立 本章内容 31静电场分析 32导电媒质中的恒定电场分析 33恒定磁场分析 34静态场的边值问题及解的惟一性定理 35镜像法 36分离变量法 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 2 本章内容 3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法 • 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 • 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 • 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立
—第3章静电场及其边值问魉的 3.1静电场分析 本节内容 311静电场的基本方程和边界条件 312电位函数 313导体系统的电容与部分电容 314静电场的能量 31.5静电力 电各曾装去度用高等最言版私&高等电子着德离版出版网以
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 3 3.1 静电场分析 本节内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
—第3章静电场及其边值问魉的 3.11静电场的基本方程和边界条件 1.基本方程 D=P积分形式: D: ds= q 微分形式: V×E=0 e d=0 本构关系:D=EE 2边界条/D1-D2)=P或1En-Ex=0 DIn-D2n=p en×(E1-E2)=0 若分界面上不存在面电荷,即Ps=0,则 en·(D1-D2)=0 DE D 或 E1-E2)=0 E 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 4 2. 边界条件 E 0 D 微分形式： D E 本构关系： 1. 基本方程 ( ) 0 ( ) n 1 2 n 1 2 E E D D e e S d 0 d E l D S C S q 积分形式： ( ) 0 ( ) 0 n 1 2 n 1 2 E E D D e e 0 1t 2t 1n 2 n E E D D S 或 1t 2t 1n 2 n E E D D 或 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 若分界面上不存在面电荷，即 S 0 ，则
—第3章静电场及其边值问魉的 场矢量的折射关系 tan e 介质1 E1 tan 6 介质2 E? E ■导体表面的边界条件 在静电平衡的情况下,导体内部的电场为0,则导体表面的 边界条件为 D=Ps或 D e×E=0 E.=0 D与E均垂直于导体表面
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 5 介质2 介质1 2 1 2 1 E2 E 1 n e 1 1 2 2 tan tan 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的 边界条件为 n 0 n E D e e S 0 t n E D S 或 场矢量的折射关系 导体表面的边界条件 D与E均垂直于导体表面
—第3章静电场及其边值问魉的 3.12电位函数 1.电位函数的定义 由V×E=0 E=-Vo 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示,标量函数卯称为静 电场的标量电位或简称电位。 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 6 E 0 由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E 3.1.2 电位函数
—第3章静电场及其边值问魉的 电位的表达式 对于连续的体分布电荷,由 E(r) P(rR d p(rVedv 4πE R 4 E R 4汇E(F)(V1 R R R R 故得(F) 1rp(产) ndv tc 4汇E R 同理得,面电荷的电位:0() 1r Ps(r) dS′+C 4兀EJsR 线电荷的电位: q() p,(Pdr+c 4兀E R 点电荷的电位:o(F)=q+C 4πER 子高等酸&高等子着幽版[D
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 7 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 同理得，面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4π V r r V C R 故得 点电荷的电位： ( ) 4π q r C R 1 ( ) ( ) d 4π l C r r l C R )d ] 1 ( )( 4π 1 [ )d 1 ( ) ( 4π 1 d ( ) 4π 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V 3 ) 1 ( R R R 线电荷的电位： R r r S C R r r S S d ( ) 4π 1 ( ) 3
—第3章静电场及其边值问魉的 3.电位差 将E=-V两端点乘dl,则有 Ed/=-Vpd/=- do dx t q dy+ 09y) )=-dq ax y 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分,得 电场力做 的功 E·dl -d=0(P)-9(Q) P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功,电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处 电位差也称为电压,可用U表示 电位差有确定值,只与首尾两点位置有关,与积分路径无关。 太房高等育版&需等子着出服出版[D
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 8 3. 电位差 两端点乘 l，则有 E d 将 d d ( d d d ) d y y y y x x E l l 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用U 表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功
减杨影电减诚第3章静态电场及其边值题的解 4.电位参考点 静电位不惟一,可以相差一个常数,即 9=q+C Vo=V(+C)=V9 为使空间各点电位具有确定值,可以选定空间某一点作为参考 点,且令参考点的电位为零,由于空间各点与参考点的电位差为确 定值,所以该点的电位也就具有确定值,即 选参考点 令参考点电位为零电位确定值(电位差) ■选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 e应使电位表达式有意义。 e应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域,通常取无 限远作电位参考点。 e同一个问题只能有一个参考点。 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 9 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 C ( C) 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即
—第3章静电场及其边值问魉的 10 例3.1.1求电偶极子的电位 解在球坐标系中 P(r, 6,9 P(r) 4πEoi 4πEoni √r2+(a/2)2-rlos 2+(d/2)+rd cos0 电偶极子 用二项式展开,由于r>>d,得 cos0. n=r+=cos e 代入上式,得q() gd cos 0 4汇E 4汇E 4 8 =9d表示电偶极矩,方向由负电荷指向正电荷
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 10 例 3.1.1 求电偶极子的电位. 解 在球坐标系中 1 2 2 1 0 1 2 π 0 4 ) 1 1 ( 4π ( ) rr q r r r r q r ( / 2) cos ( / 2) cos 2 2 2 2 2 1 r r d rd r r d rd cos 2 2 d 用二项式展开，由于 r d ，得 cos , r r 2 1 d r r 3 0 2 0 2 4π 0 4π 4π cos ( ) r r r r qd r r p e p 代入上式，得 p q d 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 +q 电偶极子 z d o －q 1r 2r r P(r,,)
