西安电子科技大学：《大学物理》第八章 静电场（8.8）静电平衡时导体上的电荷分布

复习:静电平衡时导体上的电荷分布 实心导体 S ∵E=0 E·dS=0 ∑ ∑q,=0(导体内部无电荷) 2有空腔导体 若空腔内无电荷 结论:电荷分布在外表面上(内表面无电荷) 静电场

静电场 1 + + + + + + + + + + （ 导体内部无电荷） 0 1 d 0 i S E S q         E  0    1 实心导体 2 有空腔导体 0 i   q  S 若空腔内无电荷 复习:静电平衡时导体上的电荷分布 ＋Q 结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷） + + + + + + + + + +

q 空腔内有电荷∮Ed=0,∑9=0 q 电荷分布在表面上 乐Eds=0,∑9=09 结论:当空腔内有电荷+q时,内表面因静电感应出现等值 异号的电荷q,外表面有感应电荷+q(电荷守恒) 静电场

静电场 2 空腔内有电荷 1 d 0 0 i S E  S  q      ， q内  q 电荷分布在表面上 2 d 0 0 i S E  S  q      ， 结论：当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值 异号的电荷 ，外表面有感应电荷q （电荷守恒） q q  q  q 2 S q 1 S + + + + + + + + + + +

静电屏蔽 4外E外 导体壳与静电屏蔽 理论上需说明的问题是: 封闭 1)腔内、外表面电荷分布特征导体 壳 E=0 2)腔内、腔外空间电场特征 1、腔内无带电体时电场的特征 内 结论:内表面处处没有电荷腔内无电场(无限菲 内壁 E腔内=0或说腔内电势处处相等 腔内无带电体时 内表面 内表面处处没有电荷 腔内无电场 导体空腔可以屏 蔽外电场 静电场

静电场 3 q外 封闭 导体 壳 S内 （无限靠 近内壁） E 外 E  0 内 理论上需说明的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征 1、腔内无带电体时电场的特征 结论：内表面处处没有电荷腔内无电场 E  0 即 腔内 或说 腔内电势处处相等 Q 0 内表面 腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场 三、静电屏蔽 导体壳与静电屏蔽 导体空腔可以屏 蔽外电场

2、腔内有带电体时电场的特征 E/外 外 电荷分布Q内=-q 表面 封闭 腔内的电场 导体 q内 壳 1)与电量q有关 2)只与几何因素(腔内带电体、 内 腔内表面形状)介质有关 象(无限靠 近内壁) 3、静电屏蔽的装置-接地导体壳 静电屏蔽:—腔内、腔外的场互不影响 腔内场:只与内部带电量及内部几何条件及介质有关 腔外场:只由外部带电量和外部几何条件及介质决定 静电场

静电场 4 q外 封闭 导体 壳 S内 （无限靠 近内壁） E 外 E 内 q内 2、腔内有带电体时电场的特征 电荷分布 Q  q 腔内 表面 腔内的电场： 1)与电量q 有关 2)只与几何因素(腔内带电体、 腔内表面形状）介质有关 3、静电屏蔽的装置---接地导体壳 静电屏蔽：——腔内、腔外的场互不影响 腔内场： 只与内部带电量及内部几何条件及介质有关 腔外场： 只由外部带电量和外部几何条件及介质决定

四、小结 前面讨论的问题是:已知电荷分布,求E、1 本节讨论的问题是:当导体进入电场,达到静电平 衡后,先确定电荷的分布,再 求静电平衡后的E、l 确定电荷分布的依据: 电荷守恒定律; 静电平衡条件; 电场叠加原理; 高斯定理,环路定理 静电场

静电场 5 前面讨论的问题是：已知电荷分布，求 E 、 。  u 本节讨论的问题是：当导体进入电场，达到静电平 衡后，先确定电荷的分布，再 求静电平衡后的 E 、 。  u 确定电荷分布的依据： 电荷守恒定律； 静电平衡条件； 电场叠加原理； 高斯定理，环路定理。 四、小结

例如图所示,导体球附近有一点电荷q。 求接地后导体上感应电荷的电量 解:设感应电量为Q R q Q 0 接地即=0 由导体是个等势体,O点的电势为0则 R ATEOR 4IG/O 静电场

静电场 6 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 解： 接地 即 0 4 4 0 0     l q R Q   q l R Q   u  0 q R o l 由导体是个等势体，O点的电势为0 则 接地后导体上感应电荷的电量 设感应电量为Q Q   q 0 例 求

例有一外半径R1=10cm和内半径R2=7cm的金属球壳,在球壳 内放一半径R3=5cm的同心金属球,若使球壳和金属球均带有q 103C的正电荷,问两球体上的电荷如何分布?球心的电势为 多少? 解根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面S E1=0(r<R3) 作球形高斯面S2 R<r<R3,∮E R E q 4πE0n2 静电场

静电场 7 R1 R2 R3  q  q 例 有一外半径R1＝10cm和内半径R2＝7cm的金属球壳，在球壳 内放一半径R3＝5cm的同心金属球，若使球壳和金属球均带有q ＝10-8C的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为 多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 1 3 E  0 (r  R ) 2 3 2 2 0 , d S q R r R E S          作球形高斯面 2 S 2 2 0 4π q E  r  S1 作球形高斯面 1 S 2 S r

E1=0(rR,手E,4=9/=20 q (r>R1) 4 8 静电场

静电场 8 S4 r R3 1 3 E  0 (r  R ) 2 2 3 2 0 ( ) 4 π q E R r R  r    根据静电平衡条件 3 1 2 E  0 (R  r  R ) 3 3 0 d 0 i S i E  S  q       4 1 4 0 0 , d 2 i S i r  R E  S  q   q      4 2 1 0 2 ( ) 4 π q E r R  r   3 S r R1 R2 q  2q  q

Ed 「Ed+(Ed+图Ed+E,d +-)=2.31×10V 4E。R3R2R R 总结(有导体存在时静电场的计算方法) 1静电华衡的杀件和性质:E=04体=C R<r<r 2.电荷恒定律 3.确是电荷分布,然后求解 4汇Er 静电场 9

静电场 9 R1 R2 R3 q q 2q 0 d       uO E l 3 2 1 3 2 1 1 2 3 4 0 d d d d R R R R R R E l E l E l E l                      3 0 3 2 1 1 1 2 ( ) 2.31 10 V 4 π O      q u R R R 1 3 E  0 (r  R ) 2 2 3 2 0 ( ) 4π q E R r R  r    3 1 2 E  0 (R  r  R ) 4 2 1 0 2 ( ) 4 π q E R r  r   总结 (有导体存在时静电场的计算方法) 1. 静电平衡的条件和性质: 2. 电荷守恒定律 3. 确定电荷分布,然后求解 E内  0 u导体 C

例金属球B与金属球壳A同心放置,已知:球B半径为R 带电为q,金属壳A内外半径分别为R,R,带电为Q 求:(1)将A接地后再断开,电荷和电势的分布; (2)再将B接地,电荷和电势的分布 解(1)A接地时,内表面电荷为-q B 4=0Q′=0(外表面电荷) O A与地断开后,电荷守恒Q=-q R 分布在内表面还是外表面? R R) (R0<r<R1) 静电场

静电场 10 例 金属球B与金属球壳A 同心放置， 求: q Q 已知：球B半径为 R0 带电为 ，金属壳A内外半径分别为 R1，R2 ，带电为 A B o R0 q R2 Q R1 (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布； (2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。 解 0 A u  Q  0 A与地断开后,电荷守恒 (1) A 接地时，内表面电荷为 -q QA  q 0 1 0 1 1 1 ( ) 4             q u R r R r R 分布在内表面还是外表面？ 0 0 0 1 1 1 4 ( ) ( ) q u r R  R R    1 u  0 (r  R ) ( 外表面电荷 )