二、浪的干涉 1.相千条件 频率相同(简称同频率)振动方向相同(简称同方向) 相位差恒定(简称相差恒定) 2浪场中的强度分布 波源 S1振动y=A0cos(ot+q) P S2振动2=A20cos(ot+q2)波源 两振源在场点P产生的诸振动分别为S2 2兀 Vip= A, cos at+91 y2P=A, cos at+92 场点P是两个同方向、同频率的S.H.V的合成 结果取决于两振动的相位差 第十三章机械波
第十三章 机械波 1 波源 S1 波源 S2 1. 相干条件 频率相同（简称同频率） 振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定） 2.波场中的强度分布 1 1 10 1 2 2 20 2 S cos( ) S cos( ) y A t y A t = + = + 振动 振动 P 1 r 2 r 两振源在场点P产生的谐振动分别为 1 1 1 1 2 2 2 2 2π 2π cos cos P P y A t r y A t r = + − = + − 场点P是两个同方向、同频率的S.H.V.的合成 结果取决于两振动的相位差 二、波的干涉
该点合振动:y=y+n2=Acos(om+ 合成的振幅4=√4+A2+2A42cos△q 波的强度=1+2+22cos1 两谐振动的相差△=(2-m)-2(2-F 由于在浪场中确定点有确定的相位差,所以毎一点 都有确定的A从而在液场中形成了稳定的强度分布。2元 yp千t编度分布定=4N0+-元h 何处强?何处弱? 第十三章机械波 2
第十三章 机械波 2 ( 2 1 2 1 ) ( ) 2π Δ r r 两谐振动的相差 = − − − 2 2 1 2 1 2 A A A A A = + + 2 cos 由于在波场中确定点有确定的相位差，所以每一点 都有确定的 A。从而在波场中形成了稳定的强度分布。 干涉的特点: 强度分布稳定 合成的振幅 波的强度 1 2 1 2 I I I I I = + + 2 cos 1 2 该点合振动： y y y A t = + = + cos( ) 何处强？何处弱？ 1 1 1 1 2 2 2 2 2π 2π cos cos P P y A t r y A t r = + − = + −
(1)当40=-、2z(1-1=±2kxz,k=01,2,振动加强 A=4+4m=4+l2+2√/2=(√+√2)2 丌(r (2)当4=2-9 (2k+1)z,k=0,1,2,振动减弱 A=14-41m=4+2-2V2=(Vh-√2) (3)如2-1=0→91=92,即波源S1、S2为同相,则: 2丌( +2kn 加强 ±(2k+1)x减△=2xd ka 加强=A+A2 波程差=-n= 2k+1)减弱A=4-4 第十三章机械波
第十三章 机械波 3 (1)当 2 1 2 1 2 ( ) 2 r r k − = − − = ，k=0,1,2, 振动加强 (3)如 2 1 1 2 − = = 0 ，即波源S1、S2为同相 ，则： 2 ( ) 1 2 r r − = = { + (2 1) k 加强 减弱 2k 波程差 1 2 = − = r r 2 = { (2 1) 2 k + k 加强 减弱 A A A = − 1 2 A A A 1 2 = + (2)当 2 1 2 1 2 ( ) (2 1) r r k − = − − = + ，k=0,1,2,振动减弱 A A A 1 2 = + 2 max 1 2 1 2 1 2 I I I I I I I = + + = + 2 ( ) A A A = − 1 2 2 min 1 2 1 2 1 2 I I I I I I I = + − = − 2 ( )
例A、B为两相干波源,距离为30m,振幅相同,O相同, 初相差为兀,=400m/s,f=100Hz。 求:A、B连线上因干涉而静止的各点位置。 解:如果P在A、B两侧 30m 由题意δ=n2-1=+30m2=1=4m P 2丌 2×30= 14兀(P在A左侧) 6=兀 4 16(P在B右侧) I=lma(在两侧涉相长,不会出现静止点) 若P在A、B中间δ=12-n=+2-2=30-2 △==14+=+(2k+1厘千涉相消 14±(2k+1)k=0,2…7 (在AB之间距离A点为1,3,5,,9m处出现静止点 第十三章机械波
第十三章 机械波 4 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同， 相同， 初相差为, u = 400 m/s, f =100 Hz 。 例 求： A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 = r2 − r1 = 30 m 解: P A B 30m = = 4 m f u 2π 2π 14π π π 30 4 16π − = − = = （P 在A 左侧） （P 在B 右侧） max I = I (在两侧干涉相长，不会出现静止点) r1 r2 若P 在A、B 中间 2 1 = r − r 1 2 1 1 = r + r − 2r = 30 − 2r 由题意 2π =π − 14π π 1 = − + r = (2k +1)π 干涉相消 14 (2 1) r1 = k + k = 0,1,2, 7 (在 AB 之间距离A 点为 1,3,5,…,29 m 处出现静止点) 如果P 在A、B 两侧
§136驻波 波形不传播,是媒质质元的一种集体振动状态。 形成驻浪的条件 驻浪由两列同振幅、传播方向相反的相干波(同方向、同 频率、相差恒定)叠加而成。 二、驻浪方程 yi=Acos[O(t-= Acos(@t-hr) 设二列浪的波动方程 t=0时,二波形重合 A cosLO(t+-]=Acos(at +hr) 二浪叠加,则任一点振动位移 y=y+y2=2 Acos hx: cos at驻波方程 第十三章机械波 5
第十三章 机械波 5 §13-6 驻波 一、形成驻波的条件 波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。 驻波由两列同振幅、传播方向相反的相干波（同方向、同 频率、相差恒定）叠加而成。 二、驻波方程 设二列波的波动方程： 1 cos[ ( )] cos( ) x y A t A t kx u = − = − 2 cos[ ( )] cos( ) x y A t A t kx u = + = + t＝0时，二波形重合 二波叠加，则任一点振动位移 1 2 y y y A kx t = + = 2 cos cos ——驻波方程
y 2A t=0 、一 2A 3T 第十三章机械波
第十三章 机械波 6 t = 0 u u 4 T t = u u 2 T t = u u 3 4 T t = u u y x y x 2A y x 2A y x
三、驻波的特点y=y+y2=2 Acos kx: cost 1.频率特点各质点均以同频率作谐振动 2.波形特点固定时间t=t,即得t时的波形曲线方程 y=2Acos at coS h 波形呈余弦函数分布,但浪幅随时间变化。 (不同时刻,波形相同,但波幅大小不同) 第十三章机械波 7
第十三章 机械波 7 1 2 y y y A kx t = + = 2 cos cos 1. 频率特点 0 y A t kx = 2 cos cos 各质点均以同频率作谐振动 （不同时刻，波形相同，但波幅大小不同） 三、驻波的特点 固定时间t＝t0，即得t 2. 波形特点 0时的波形曲线方程 ➢ 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化
3.振幅特点固定质点x=x,即得x处的振动方程 y=2Acos{xo· cos ot 振幅是质点位置的函数,在波动的一个周期内,引起 各质点的振幅不同。 >波腹位置:和、32波节 波腹 x=k丌 kk=0,±1+2 丌 >波节位置:kx x=(k+1)x=(2k+1)4 相邻两节点、腹点间距离为 第十三章机械波
第十三章 机械波 8 固定质点x＝x0，即得x0处的振动方程 0 y A kx t = 2 cos cos ➢ 振幅是质点位置的函数，在波动的一个周期内，引起 各质点的振幅不同。 波腹 波节 3. 振幅特点 ➢ 波腹位置： 2 kx x k = = 1 2 x k = k = 0, 1, 2 ➢ 波节位置： 2 (2 1) 2 kx x k = = + (2 1) 4 x k = + ➢ 相邻两节点、腹点间距离为“ ” 2
4.相位特点 同相 >所有浪节点将媒质划分为长的许多段, 同一分段中各质点的振动振幅不同,但相位皆相同; (同时达到最大,同时回到平衡位置) 行浪:各点振幅相同,但相位不同,依次达到最大 相邻段间各质点的振动相位相反; 驻浪中不存在相位的传播。 第十三章机械波
第十三章 机械波 9 4. 相位特点 t o 同相 ➢ 所有波节点将媒质划分为长 / 的许多段， 2 ➢ 同一分段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同； ➢ 相邻段间各质点的振动相位相反; ➢ 驻波中不存在相位的传播。 （同时达到最大，同时回到平衡位置） 行波：各点振幅相同，但相位不同，依次达到最大
5.能量特点 驻浪没有能量的定向传播。能量只是在波节和浪腹之间, 进行动能和势能的转化。 t=0 势能 4 动能 势能 第十三章机械波 10
第十三章 机械波 10 5. 能量特点 ➢ 驻波没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间， 进行动能和势能的转化。 t = 0 4 T t = 2 T t = 势能 动能 势能