第四章冲量和动量 牛顿定律是力的瞬时作用规律。 但在有些问题中,如:碰撞、散射 我们往往只关心过程中力的效果 力对时间和空间的积累效应 力在空间上的积累效应: 功 改变能量 力在时间上的积累效应: 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 1 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应： 功 改变能量 牛顿定律是力的瞬时作用规律。 但在有些问题中， 如：碰撞、 散射 … 第四章 冲量和动量
第四章冲量和动量 54-1质点动量定理 54-2质点系动量定理 54-3质点系动量守恒定律 2§4-4质心运动定理 94-5变质量动力学简介 第四章冲量和动量 2
第四章 冲量和动量 2 第四章 冲量和动量 §4-1 质点动量定理 §4-2 质点系动量定理 §4-3 质点系动量守恒定律 * §4-4 质心运动定理 * §4-5 变质量动力学简介
54-1质点动量定理 动量定理 设一质点在外力持续作用下运动 动量:m>mb2 考虑一微小时段dt,由牛二律:F d(mo) 改写形式:F=(m)质点动量定理的微分形式 质点动量的微分等于作用在质点上合力的元冲量 在4t=t2-t内: Fat= mi-mu 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 3 §4-1 质点动量定理 一、动量定理 1 t 2 t 1 2 设一质点在外力持续作用下运动 动量： m m 1 2 → 考虑一微小时段dt，由牛二律： d m( ) F dt = 改写形式： Fdt d m = ( ) ——质点动量定理的微分形式 质点动量的微分等于作用在质点上合力的元冲量 在△t＝t2－t1内： 2 1 2 1 t t Fdt m m = − ——质点动量定理的积分形式
Fat=mu-mu 等式左侧:=Fd—力的冲量 描述&t时间内力的持续作用的总效果,是过程量。 等式右侧:△P=m2-mi—动量的增量 在A时间内,作用在质点上的合外力冲量等于同一段 时间内质点动量的增量 二、关于动量定理的几点说明 1、适用范围:惯性系 低速宏观和高速微观粒子均适用 FU1U2必须相对同一参照系 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 4 2 1 2 1 t t Fdt m m = − 等式左侧： 2 1 t t I Fdt = ——力的冲量 描述△t时间内力的持续作用的总效果， 等式右侧： = − P m m 2 1 ——动量的增量 在△t时间内，作用在质点上的合外力冲量等于同一段 时间内质点动量的增量 二、关于动量定理的几点说明 1、适用范围： 惯性系 低速宏观和高速微观粒子均适用 F 1 2 必须相对同一参照系 是过程量
2、分量式: Fdt= mv.-mv 冲量的任何分量等于 在它自己方向上的动 f dt= m-m 量分量的增量 ∫Fdr=m2-mt2 F 3、平均冲力: F 在力的整个作用时间内, 平均力的冲量等于变力的冲量 I=「Fdt=F( 乙平均力 4、矢量作图 第四章冲量和动量 5
第四章 冲量和动量 5 2、分量式： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d t x x x t t y y y t t z z z t F t m m F t m m F t m m = − = − = − v v v v v v 冲量的任何分量等于 在它自己方向上的动 量分量的增量 3、平均冲力： 在力的整个作用时间内， 平均力的冲量等于变力的冲量 d ( ) 2 1 2 1 F t F t t t t = = − I F F 4、矢量作图 dt F O 1 t 2 t t
例质量m=1kg的小球作圆周运动,A点时U=2ms,方向如 图,B点时u=4ms, 求:求该段时间内小球受到合外力的冲量。 解初态:m1=-2ikgm/s 末态:m2=-4jkgm/s I= F dt =mi-mi B 4j-(-2i)=2i 作图法: 4j kgm/s 42=√20kgm/s 4 tan d 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 6 质量m＝1kg的小球作圆周运动，A点时υ＝2m/s，方向如 图，B点时υ＝4m/s， 例 求：求该段时间内小球受到合外力的冲量。 解 初态： 末态： 1 m i kgm s = −2 ∴ 作图法： x A y B O 2 m j kgm s = −4 2 1 2 1 t t I F dt m m = = − = − − − = − 4 ( 2 ) 2 4 j i i j kgm s m1 m2 I 2 2 I kgm s = + = 2 4 20 4 tan 2 2 = =
例一篮球质量058kg,从20m高度下落,到达地面后, 以同样速率反弹,接触时向仅0.019 求对地平均冲力? 解篮球到达地面的速率 F F(max) U=√2gh=√2×9.8×2=63m/s 对地平均冲力 2mU2×0.58×6.3 F 3.8×102N 0.019 0.019 相当于40kg重物所受重力 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 7 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后， 解 篮球到达地面的速率 v = 2gh = 29.8 2 = 6.3m/s 3 8 10 N 0 019 2 2 0 58 6 3 2 = = = . . . . t m F v 对地平均冲力 t F(max) F 0.019s O F 相当于 40kg 重物所受重力! 以同样速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 对地平均冲力? 例
例矿砂以ν从传送带A落到传送带B上后,随B以ν运动。 已知=4mys,V2=2m/s,方向如图。传送带的传送 K=20kg/s。求矿砂作用在传送带上的平均力。 解研究对象:△内落在B上的矿砂 △m=K△t △mn,b0 △m和B相互作用△mv△mv2 F△t=△mv-△mv B k(V2-1) 作矢量图 F=796N 6=29 F△/30 △mv 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 8 研究对象： mv1 mv2 0 30 0 15 B A x y m B 和 相互作用 F t mv mv = − 2 1 = m K t mv1 矿砂以 从传送带A落到传送带B上后，随B以 运动。 已知 ， ，方向如图。传送带的传送 量 。求矿砂作用在传送带上的平均力。 v1 2 v 1 v m s = 4 2 v m s = 2 K kg s = 20 例 解 t 内落在B上的矿砂 mv2 2 1 ∴ F k v v = − ( ) 作矢量图： mv1 mv2 0 30 0 15 F t F N = 79.60 = 29
54-2质点系动量定理 以两质点系为例推证 12 d(m1)=(F1+f12)dt d(m2b2)=(F2+f21)dt f12+f21=0一对内力 d(mi+d m,i)=F,dt+E,dt d(∑m)=∑Fd (质点系动量定理) ∑m-∑m0=∑JF 第四章冲量和动量
第四章 冲量和动量 9 §4-2 质点系动量定理 以两质点系为例推证 d(m ) (F f )dt 1 1 1 12 v = + d(m ) (F f )dt 2 2 2 21 v = + d(m ) d(m ) F dt F dt 1 1 2 2 1 2 v + v = + = i i i i d( m ) Fdt i v m1 m2 12 f 21 f F1 F2 f 12 + f 21 = 0 （质点系动量定理） 一对内力 − = i t t i i i i i i i m m F t 0 d 0 v v
54-3质点系动量守恒定律 质点动量守恒定律 F外=0P=m常矢量 质点系动量守恒定律 i外 P=mU常矢量 讨论、动量守恒的条件:合外力为零 (指在整个运动过程中,合外力时时刻刻都为零) O 119 h 第四章冲量和动量 10
第四章 冲量和动量 10 §4-3 质点系动量守恒定律 0 i i F = 外 P＝mi i v 质点动量守恒定律： F外 = 0 P＝mv 常矢量 质点系动量守恒定律： 常矢量 讨论 1、动量守恒的条件：合外力为零 （指在整个运动过程中，合外力时时刻刻都为零） h h 0 0 mg mg c o l