西安电子科技大学：《大学物理》第十四章 波动光学（3/3）

天文学—刨制反射望远镜;解释潮汐现象;提出 地球不是球体而是赤道略鼓两极稍扁的,说明岁差 问题等。 数学—创立“牛顿〓项式定理”;并与莱不尼兹 几乎同时创立了微积分。 物理学——力学方面:建立了三条运动基本定律和 万有引力定律;并建立了经典力学的理论体系。 光学方面:发现了白光是由不同颜色的光构成的; 关于光的本性研究,创立了微粒说 艾萨克牛顿

1 艾萨克·牛顿 天文学——创制反射望远镜；解释潮汐现象；提出 地球不是球体而是赤道略鼓两极稍扁的，说明岁差 问题等。 数学——创立“牛顿二项式定理”；并与莱不尼兹 几乎同时创立了微积分。 物理学——力学方面：建立了三条运动基本定律和 万有引力定律；并建立了经典力学的理论体系。 光学方面：发现了白光是由不同颜色的光构成的； 关于光的本性研究，创立了微粒说

实验装置: 显微镜 R 分光镜 B A B

2 A B o • o n 一 .实验装置： n' n' R r r d A B 分光镜 显微镜 S

二条纹成因及特 1.如何获得相千光 分振幅法获得a1a2两束反射相干光 a d ※近似处理:R>d B Q aa1a2垂直于上、下表面 2.条纹位置及形状 位置一一空气薄层上表面 形状一一同一厚度处对应同一条纹 条纹是以接触点O为中心的 组明暗相间的同心圆环

3 1. 如何获得相干光 a a1 d ※近似处理： R d  a a1 a2 垂直于上、下表面 分振幅法获得 a1 a2 两束反射相干光 2. 条纹位置及形状 位置——空气薄层上表面 形状——同一厚度处对应同一条纹 条纹是以接触点o为中心的 一组明暗相间的同心圆环 A B o n' n' n 2 a Q P 二.条纹成因及特点

3.定量计算 干涉条件 =2nd+ 注意k的取值 kn 1,2…明 B n Q (2k+1)k=0,132…暗 2°中心点O:d=0=2暗点 △d 3°二相邻明纹对应的厚度差 d, B nak++ 2(+y)c 2nd,+-=k2 △d=dk+1-ak-2n

4 3. 定量计算 k k =1,2 明 (2 1) 暗 2 0,1,2  k + k =  = 2nd 注意k 的取值 2  2°中心点O :  = 2  + = 1 2 ( 1) 2  nd k k+ + = +  3°二相邻明纹对应的厚度差 2 2  nd k k + =  1 2   = − = k k + d d d n rk+1 k 1 d dk + d d = 0 暗点 1°干涉条件 : n' n' n A B o a a1 d 2 a Q P o B A

4°条纹间距 l sin e=△d: 2n l≈n0 牛顿环:θ不同,l不同,圆环內疏外密 牛顿环条纹是一组以接触点为中心(暗点), 明暗相间,内疏外密的同心圆环日i2 k+1 对比: 劈尖:θ处处相同,条纹等间距

5 o rk+1 rk k 1 d dk + d 4°条纹间距 sin 2  l d  =  = n 2   l  n  劈尖： 处处相同，条纹等间距 牛顿环： 不同，l 不同，圆环内疏外密 对比： '  明暗相间，内疏外密的同心圆环 牛顿环条纹是一组以接触点为中心（暗点），  l dk dk+1 2n  l

5°千涉圆环的半径 R>d且P>d) R2=r2+(R-d)2 R r+R-2Rdtd 2R B 代入干涉条件: kn k=1,2,明 6=2nd+ 2R2(2k+1)k=0,12…暗 求得 2k-1)R k=1,2 n 空气薄膜n=1 kRa k=0,1,2

6 明 (2 1) 2 1,2  = − = k R r n k 5°干涉圆环的半径 2 2 2 R r R d = + − ( ) 2 2 = r d R 2 2   = + nd k k  =1,2... (2 1) =0,1,2... 2  k k + 代入干涉条件： 求得： 暗 0,1,2  = k = kR r n 2 2 2 = + − + r R Rd d 2 2 2 2 2  = + = r n R 明 暗 空气薄膜 n =1 （ R d 且 r d ） r A B o  o d R

4.透射光同样也发生干涉 透射光在下表面附近产生干涉条纹 但条纹的明暗和反射光干涉的结果相反 中心为一亮点 讨论 A平行上移 牛顿环整体上表现为明暗环向中 心收缩,并在中心消失。 B A平行下移 牛顿环整体上表现为明暗环向外 部扩张,有条纹从中心冒出。 B□

7 4. 透射光同样也发生干涉 透射光在下表面附近产生干涉条纹 但条纹的明暗和反射光干涉的结果相反 中心为一亮点。 A 平行上移 牛顿环整体上表现为明暗环向中 心收缩，并在中心消失。 牛顿环整体上表现为明暗环向外 部扩张，有条纹从中心冒出。 A 平行下移 A B A B 讨论

三.牛顿环的应用 1.测透镜的曲率半径R 例:用元=589,3mm的黄光观察牛顿环,看到第k级暗环半径 4mm,第k+5级暗环半径rk+5=6/mmn 求:凸透镜半径R 解:r=1(2-D.R k=1,2,3,…明纹 圆环 半径(r=√R k=01,2,…暗纹 7k R 2 mRi k+m √(k k+m)/R k+ k R (6×103-4×103)2 6.79m 5 5×589.3×10

8 1. 测透镜的曲率半径 R 2 2 k m k r r mR + − =  干涉 圆环 半径 k , , ,明纹 R r k 1 2 3 2 = (2 −1) =  r = kR k = 0,1,2, 暗纹 rk = 4mm ，第 k + 5 级暗环半径 rk+5 = 6mm 求：凸透镜半径 R 解： rk = kR ( ) k m r k m R + = +  2 2 2 2 3 3 2 5 9 6 10 4 10 6 79 5 5 589 3 10 ( ) . . k m k k k r r r r R m m  − − + + − − −  −  = = = =   三. 牛顿环的应用 例：用  = 589 3. nm 的黄光观察牛顿环，看到第 k 级暗环半径

k+m k =mR久 用弦长代替半径测量计算曲率半径 k+m k=mrh 4 R k+m k+m 4mn h2 k+m k+ k k+m

9 用弦长代替半径测量计算曲率半径 k L Lk m+ Lk m+ k m r h + k r Lk 2 2 k m k r r mR + − =  2 2 4 L L k m k mR + − = 2 2 4 R L L k m k m + − = 2 2 2 2 2 4 4 k m k k m k L L r r h + + − = − = 2 2 2 2 4 k m k k m k L L r r + + − − = O

2.定性观测样品与标准件曲率半径的差异 样板 样板 样板 待测透镜 待测透镜 待测透镜 等于 小于 大于

10 2. 定性观测样品与标准件曲率半径的差异 样板 待测透镜  样板  待测透镜  样板 待测透镜 等于 小于 大于