2005年8月 吉林师范大学学报(自然科学版) 第3期 Journal of Jilin Normal University( Natural Science Edition) Aug.2005 空腔辐射中辐射压强与辐射能量密度之间关系 佟华 (白城师范学院物理系,吉林通化137000 摘要:统计物理学中,在推导空腔辐射的u(T)=ar公式和求辐射场的熵公式时,两次都用到了辐射压强 与辐射能量密度两者之间的关系本文从能量守恒的角度对两者之间的关系进行分析和推证 关键词:统计物理学;空腔辐射;辐射压强;辐射能量密度 中图分类号:041.4文献标识码:A文章编号:1000-1840-(2005)03-0123-02 般地说,当辐射落在物体上时,部分被反射,了一部分辐射能损失的能量为 部分被穿透,部分地吸收而全部被吸收的情况在理 (3) 论上特别有意义.在1860-1862年间,基尔霍夫定 义了一种完全的“黑体”,黑体在任何温度下可以吸 收落在它上面的一切热辐射.自然界中真正的黑体 是不存在的,实验上我们通常把带有小孔的空腔近 似看成黑体,空腔内的辐射可以看作是黑体辐射在 1901年俄罗斯的物理学家列别捷夫借助于真空中 的非常轻巧的透镜组,从实验上证明了辐射压强p 的存在辐射压强p与辐射能量密度u(即单位体积 图1建立辐射模型图 的辐射能量)之间的关系是推导空腔辐射的热力学 性质的关键,本文将从能量守恒的角度入手,分析辐 根据能量转换和守恒定律,损失的辐射能实际 射压强p与辐射能量密度u的关系 上等于黑体移动过程中辐射压力所做的功设垂直 辐射时辐射压强为po则 1当黑体受垂直辐射时,垂直辐射压强po da= podsvdt povdtd 与辐射能量密度u的关系 比较(3)式与(4)式的关系可知:当黑体受到垂 取一黑体,处于辐射平衡状态在其表面任取一直辐射时,其垂直辐射压强po与辐射能量密度u是 小面积元ds,那么,黑体在dt时间内接受垂直辐射相等的关系,即 的能量为:(辐射能量以光速c辐射) du=tdV=a· cards (1)2当所受到的辐射来自四周的一般情形下 若黑体与接触面理想光滑,那么当黑体接受辐 射能量时,必然会因受到辐射压力的作用而引起们辐射压强p与u的关系 移.设黑体移动的速率为ν则在dt时间内黑体接受 仍在黑体上任取小面积元ds,四周的辐射可以 辐射的有效体积将不再是 cords,而是(c-y)dd,看成是来自以ds所在点为圆心,以任意可能值R为 黑体实际上接受的辐射能为: 半径的半球面辐射到ds上的,下面首先来计算由半 球面辐射到面积元ds上的辐射压力 du'= u.(c- vdts 从(1)和式(2)中可以看出,黑体由于移动损失 收稿日期:2005-07-11 作者简介:佟华(1970-),女,脱为白城师范学院物理系讲帅,士:研究方向:凿通物理,热力学统计物理 123
2005年 8月 第 3期 吉林 师范 大学学 报 (自然 科学版 ) JournalofJilinNormalUniversitv(NaturalScienceEdition) NQ．3 Aug．2005 空腔 辐射 中辐射压 强与辐射 能量密度之 间关 系 佟 华 (白城 师范学院 物理系，吉林 通化 137000) 摘 要 ：统计物理学中，在推导空腔辐射的 u( )=aT 公式和求辐射场的熵公式时，两次都用到了辐射压强 与辐射能量密度两者之间的关系．本文从能量守恒的角度对两者之间的关系进行分析和推证． 关键词 ：统计物理学；空腔辐射；辐射压强；辐射能量密度 中图分类号：O441．4 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—1840一(2005)03—0123—02 一 般地说 ，当辐射落在物体上时 ，部分被反射 ， 了一部分辐射能．损失的能量为： 部分被穿透 ，部分地 吸收 ．而全部被吸收的情况在理 论上特别有意义 ．在 1860—1862年间 ，基尔霍夫定 义了一种完全的“黑体”，黑体在任何温度下可以吸 收落在它上面的一切热辐射 ．自然界 中真正的黑体 是不存在的，实验上我们通常把带有小孔的空腔近 似看成黑体 ，空腔 内的辐射可 以看作是黑体辐射 ．在 1901年俄罗斯 的物理学家列别捷 夫借助 于真空中 的非常轻巧的透镜组 ，从实验上证明了 辐射压强 P 的存在．辐射压强 P与辐射能量密度 “(即单位体积 的辐射 能量 )之 间的关 系是推 导 空腔 辐 射 的 热 力学 性质的关键 ，本文将从能量守恒的角度人手 ，分析辐 射压强 P与辐 射能 量 密度 “的关 系 ． 1 当黑体 受垂 直辐射 时 ，垂 直辐 射压 强 Po 与辐 射能量密 度 ／．t的关系 取一黑体 ，处于辐射平衡状态．在其表面任取一 小面积元 d ，那么，黑体在 d￡时间 内接受垂直辐射 的能量为 ：(辐射能量 以光速 C辐射) d“ = “ ·dV = u ·cdtds (1) 若黑体与接触面理想光滑 ，那 么当黑体接受辐 射能量时 ，必然会因受 到辐射压力的作用而引起们 移 ．设黑体移动的速率为 v．则在 dt时间内黑体接受 辐射的有效体积将不再是 cdt(Is，而是(c— )dtds， 黑体实际上接受的辐射能为： d“ = “·(c～v)dtds (2) 从(1)和式(2)中可以看出，黑体由于移动损失 uvdtds (3) 图 1 建 立 辐 射模 型 图 根据能量转换和守恒定律 ，损失的辐射能实际 上等于黑体移动过程中辐射压力所做的功 ．设垂直 辐射时辐射压强为 po．则 ： dA = podsvdt= povdtds (4) 比较(3)式与(4)式的关系可知：当黑体受到垂 直辐射时 ，其垂直辐射压强 po与辐射能量密度 “是 相等的关系，即： po= “ (5) 2 当所受到的辐射来 自四周的一般情形下 ， 辐射压 强 P与 的关 系 仍在黑体上任取小面积元 ds，四周的辐射可 以 看成是来 自以ds所在点为圆心 ，以任意可能值 尺为 半径的半球 面辐射到 ds上的，下面首先来计算由半 球面辐射到面积元 ds上的辐射压力． 收稿 日期 ：2005—07—11 作者简介 ：佟 华 (1970一)，女 ，脱 为门城 lj范学 院物 系 ，硕～{．研究方向 ： 通物王q!，热力学统汁物州 一 l23 — 维普资讯 http://www.cqvip.com
小面积元ds上受到的垂直压力的平均值 而对于不同的θ值,由式(6)可知,半球面上所 选取的面积元dq的面积也不同因此,可以把dg= 2rR2 sinto作为积分变量求平均既 dF⊥dg 图2建立辐射模型图 在球面上任取一薄圆环dg.面积元dg可以表 示为 ucos20ds·2rR2sin0d0 dq=2 Sing·Rd0 若能量通过小面元d9辐射到ds上,那么,ds所 2丌R2sind0 受到的总的辐射压力为 式中po为垂直辐射时的辐射压强,根据(5)式, 根据辐射压强的定义,单位面积上的垂直辐射 所以有 压力就是辐射压强,可知漫辐射压强 dF=u· dscs0 p= dFl/ds 此压力在ds法向上的分量既为小面积元ds所 将(8)式的结果代入(9)式,得到: 受到的垂直压力 dF⊥=u· scos0·cos0=ucos2ds(7) 由以上分析结果可以得到:ds受到的垂直压力由式(10)可知,在一般情形中,辐射压强和辐 dF⊥与空间θ有关系,对于不同的值,dF⊥便不射能量密度之间的关系是三分之一的关系这便是 同所以,当辐射能量来自四面八方时,就必须求得在统计物理学中,推导空腔辐射的热力学性质时用 到两次的公式 参考文献 [1]王诚泰,统计物理学[M].北京:清华 社,1997 [2]江志诚.热力学·统计物理(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2000 [3]赵凯华,罗蔚茵热学(面向21世纪课程教材)[M].北京:高等教育出版社,1998 [4]薛增泉,热力学与统计物理[M].北京:北京大学出版社, The relation between Radiate Pressure and Radiate Energy density in Cavity Radiation TONG Hua Physics Department Teachers College of Baicheng Baicheng 138000, China) Abstract: In statistical physics, when deriving the equation u( T)=T for cavum radiation and the equation for radiation fields entropy, both use the relationship between rediation pressure and radiation energy density this paper will use the law of conservation of energy to analyze the relationsh Key words: statistical physics; cavum radiation; radiant pressure; radiant energy density
图 2 建立辐射模型 图 在球面上任取一薄圆环 d ．面积元 d 可 以表 示 为 ： d9 =2nRsin0·RdO (6) 若 能量通过小面元 d 辐射到 ds上 ，那么 ，ds所 受到的总的辐射压力为： dF = P0dscos0 式中 p0为垂直辐射时的辐射压强 ，根据(5)式 ， 所 以有 ： dF = u ·dseos0 此压力在 ds法向上的分量既为小面积元 ds所 受到 的垂直压力 ： dF ： u·dseos0·cos0 ： uc0sOds (7) 由以上分析结果可以得到 ：ds受到的垂 直压力 dF 与空问 0有关系，对于不 同的 0值 ，dF 便不 同．所以，当辐射能量来 自四面八方时 ，就必须求得 参 考 小而积元 d 上受到的垂直压力 的平均值． 而对于不同的 0值 ，由式 (6)可知 ，半球面上所 选取的而积元 d 的面积也不同．因此 ，可以把 d ： 2nR sin0t1作为积分变量求平均 ．既 ： r ～ 1dF~d9 dF = —一 Id 2 IuCOS20ds．2丌R2sin0d0 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一 — — 一 暑 I2丌R2sin0d0 ： uds (8) 根据辐射压强的定义，单位面积上 的垂直辐射 压力就是辐射压强 ，可知漫辐射压强 P = dFL／ds (9) 将(8)式的结果代入(9)式 ，得到： p ： 1u (1O) 由式(10)可知 ，在一般情 形中 ，辐 射压强 和辐 射能量密度之问的关系是三分之一的关系．这便是 在统计物理学中，推导空腔辐射的热力学性质时用 到两次的公式 ． 文 献 [1]王 诚泰 ．统 汁物理学 [M]．北 京：}I．}华 大学 出版社 ，1997． [2¨【志诚 ．热力学 ·统汁物理(第三 版)[M]．北 京：高等教 育出版社 ，2000． [3]赵凯华 ，罗骑 曲 ．热学 (面向 21世纪 课程教材 )[M1．北京 ：高等教育 出版礼 ，1998 [4]薛j曾泉 ．热力 学与统汁物理 [M]．北京：北 京大学 IiI版礼 ，． TheRelation between RadiatePressureand RadiateEnergy Density in Cavity Radiation lf，f、G Huu (PhysicsDepartmentFeachersCollegeI’fBaicheng Baicheng138000，China) Abstract：Instatisticalphysics，whenderivingtheequationu(T)=9T forca、roInradiationandtheequation forradiation field’Senn’opy，bothusetherelationshipbetween rediationpressureand radiationenergydensity． thispaperwilluse thelaw ofconservationofenergy toanalyzethe1．etationship． Key words：statisticalphysics；ca、，Ulllradiation：radiantpressure；1．adiantenergy density ～ l24 ～ 维普资讯 http://www.cqvip.com
