13-6波函数薛定谔方程 波函数 波函数’是什么? 皱波动:衍射图样最亮处,光振动的振幅最大,强度Ⅰ∝A2 波微粒:衍射图样最亮处,射到此的光子数最多,IaN 物质波动:电子波的强度Iw(波函数模的平方) 微粒:I∝N(电子数W(单个电子在该处出现的几率) ocV=vy* v与粒子(某时刻、在空间某处出现的几率成正比 波函教又称为几率波
光波 波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度 2 I A 微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多， I N = * 2 w ‘波函数’是什么？ 物质波 波动：电子波的强度 2 I 微粒： IN （电子数） W （单个电子在该处出现的几率） （波函数模的平方） 波函数又称为几率波 13-6 波函数 薛定谔方程 2 与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比 一 波函数
◇物质波是什么呢? 物质波既不是机械波,又不是电磁波,而是几率波! 几率波是描写微观体系的统计行为,而不是单个 粒子的单次过程 结论 对微观粒子,讨论其运动轨道及速度是没有意义的 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。 区别观物体:讨论它的位置在哪里 微观粒子:研究它在那里出现的几率有多大
物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！ 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。 物质波是什么呢？ 结论 几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个 粒子的单次过程. 宏观物体：讨论它的位置在哪里 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 区别
波函数的性质 1)波函数具有归一性 粒子在整个空间出现的几率:H-如=∫wa=1 2)单值性: 3)连续性 波函数的标准化条件 4)有限性 波函数的统计解释(波恩诠释) 波函数平本身并无物理意义,而波函数的 模的平方(波的强度)代表时刻t、在空间 r点处,微观粒子出现的几率 (玻恩把“颗粒性”与“可叠加性”统一起 来) 1954年玻恩获诺贝尔物理奖
波函数的性质 粒子在整个空间出现的几率： W= dw 1）波函数具有归一性 1 2 = = dV V 2）单值性： 3）连续性 4）有限性 波函数的标准化条件 波函数的统计解释（波恩诠释） 波函数本身并无物理意义，而波函数的 模的平方（波的强度）代表时刻t、在空间 r点处，微观粒子出现的几率， （玻恩把“颗粒性”与 “可叠加性” 统一起 来） 1954年 玻恩获诺贝尔物理奖
5)状态叠加原理: (r,t)|2=平(r,t)(r,t) v(r,t)……称为“几率振幅”或“状态” Iy(r,t)|2…称为“几率密度”或“几率” 若体系具有一系列不同的可能状态,{平1,平2…}, 则它们的线性组合平=C11,+C22+…也是该体系 的一个可能的状态。其中C1,C2…为任意复常数。 理解:波函数和微粒的波粒二象性 ●弱电子流衍射实验 ●电子双缝衍射实验
(r,t)……称为“几率振幅” 或“状态” (r,t) 2……称为“几率密度”或“几率” (r,t) 2 = (r,t)*(r,t) 若体系具有一系列不同的可能状态，1, 2···， 则它们的线性组合=C11,+C22+···也是该体系 的一个可能的状态。其中C1, C2 ···为任意复常数。 5）状态叠加原理： 理解：波函数和微粒的波粒二象性 ⚫弱电子流衍射实验 ⚫电子双缝衍射实验
1)1949年,前苏联物理学家费格尔曼做了一个非 常精确的弱电子流衍射实验 电子几乎是一个一个地通过双缝,底片上出现 个一个的点子。(显示出电子具有粒子性) 开始时底片上的点子“无规”分布,随着电子 增多,逐渐形成双缝衍射图样。 衍射图样说明每个电子到达屏上各点有一定几率, 衍射图样是大量电子出现几率的统计结果。 衍射图象 金多晶薄膜 实验原理电子束 衍射图象
电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现 一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性） 开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子 增多，逐渐形成双缝衍射图样。 衍射图样说明每个电子到达屏上各点有一定几率， 衍射图样是大量电子出现几率的统计结果。 实验原理 衍射图象 1）1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非 常精确的弱电子流衍射实验．
2)电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在 叠加态下观测结果的不确定性(进一步理解波函数)。 单缝使通过它的电 子处于v态;单缝2 A使其处于v2态。 B 当双缝同时打开时, 个电子同时处在 V=CW1+C22w态和v态。双缝 处于两态的几率分别为: 同时诱导的状态是 它们的线性组合态
2）电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在 叠加态下观测结果的不确定性（进一步理解波函数）。 =C1 1 +C2 2 P1 A P2 B S • D 1 2 P 当双缝同时打开时， 一个电子同时处在 1态和2态。双缝 同时诱导的状态是 它们的线性组合态。 单缝1使通过它的电 子处于1态；单缝2 使其处于2态。 处于两态的几率分别为： 2 2 2 |C | 2 1 1 |C |
只开缝1—强度分布为I1(状态为v1,几率分布为|v12) 只开缝2—强度分布为I2(状态为v2,几率分布为|v2) 同时开缝1,2-分布不是I1+I2而是双缝干涉分布。 状态为v1+V2几率分布为|v1+v2 电子枪 I1+12分布 双缝干涉 分布 电子有粒子性,一个电子只能从一个缝通过; 电子有波动性,其状态服从叠加原理
只开缝1---强度分布为I1 (状态为1，几率分布为 1 2 ) 只开缝2---强度分布为I2 (状态为2，几率分布为 2 2 ) 电子枪 1 2 I1+I2分布 双缝干涉 分布 电子有粒子性，一个电子只能从一个缝通过； 电子有波动性，其状态服从叠加原理. 状态为 1 + 2, 几率分布为 1 + 2 2 同时开缝1,2---分布不是I1+ I2,而是双缝干涉分布
因为状态叠加 y=CV+Crv2 处于两态的几率分别为:W=CW1P,W2=C2P 双缝同时打开时,电子的几率分布为:W=V=vv W=CV,u+ C2y2y2+CC2y,y2+y2yu =M+w+C C2yy, ty,yu 第三项称为相于项。 量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果 的不确定性,出现了干涉图样。 它是由微观粒子波粒二象性所决定的。 态叠加原理:统计规律中的几率幅相加律 (而不是几率的相加律)
因为状态叠加 =C1 1 +C2 2 = = 2 W ( ) ( ) * * * * * * 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 = + + + = + + + W W C C W C C C C 第三项称为相干项。 量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果 的不确定性，出现了干涉图样。 它是由微观粒子波粒二象性所决定的。 | | , 2 W1 C1 1 = 2 2 2 2 处于两态的几率分别为： W =|C | 双缝同时打开时，电子的几率分布为： 态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律. （而不是几率的相加律）
二薛定谔方程 1926年,奥地利物理学家薛定格( Schrodinger1887-1961) 得出的方程称为薛定格方程 1933年薛定格获诺贝尔物理奖。 贡献:量子力学找到微观粒子在不 同条件下的浪函数的方法,归结为 求各种条件下薛定格方程的解。 oy-h a-p at 2m ax 请。平(,)=|-V2+U(G,)(,t 2m
1926年，奥地利物理学家薛定格 （Schrodinger 1887-1961） 得出的方程称为薛定格方程。 贡献：量子力学找到微观粒子在不 同条件下的波函数的方法，归结为 求各种条件下薛定格方程的解。 1933年薛定格获诺贝尔物理奖。 二 薛定谔方程 ( , )] ( , ) 2 ( , ) [ 2 2 U r t r t m r t t i = − + 2 2 2 t 2m x i − =
(1)一维自由粒子的薛定谔方程 维自由粒子的波函数y(x,1)==B-) ayp oy i Eyp dr 2 ot h 对于非相对论粒子E=p2/2m op -h a-p in at 2m ax (2)粒子处在外场中的薛定谔方程 在外力场中粒子的总能量为:E=,mP+U(
( Et px ) i ( x,t ) e − − = 0 2 2 2 2 p x = − E i t = − 对于非相对论粒子 E p 2m 2 = 2 2 2 t 2m x i − = 一维自由粒子的波函数 （1）一维自由粒子的薛定谔方程 （2）粒子处在外场中的薛定谔方程 在外力场中粒子的总能量为： ( , ) 2 1 2 p U r t m E = +