《大学物理学》课程教学资源（课后习题解答）第九单元

习题九 9-1在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于 运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向? 解:在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于 运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速 度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁场决定的,所以不把磁力方 向定义为B的方向 题9-2图 9-2(1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感 应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁 场是否一定是均匀的 (2)若存在电流,上述结论是否还对? 解:(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可 证明B1=B2 5Bd=Bh-Bb=∑1=0 B

习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点 B  的数值是否都相等?为何不把作用于 运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 B  的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点 B  的数值一般不相等．因为磁场作用于 运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 B  的方向有关，而且与电荷速 度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方 向定义为 B  的方向． 题 9-2 图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感 应强度 B  的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁 场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 abcd 可 证明 B1 B2   =  Bdl = B1da − B2 bc = 0I = 0 abcd    ∴ B1 B2   =

(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力 线是平行直线,但B方向相反,即B1≠B2 9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答:不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不 是稳恒电流,安培环路定理并不适用 9-4在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B=μm,外面B=0, 所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 B·d7 但从安培环路定理来看,环路L中有电流l穿过,环路积分应为 亨B·d7=Ho 这是为什么? 解:我们导出B=Anl,B=0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直 于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是 5B:d=∑1=0,与5Bd=50d=0是不矛盾的,但这是导线横 截面积为零,螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在, 所以使得穿过L的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时,只是B

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力 线是平行直线，但 B  方向相反，即 B1 B2    . 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不 是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 B nI = 0 ，外面 B =0， 所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分  L B外  ·d l  =0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为  L B外  ·d l  = I 0 这是为什么? 解: 我们导出 B nl 内 =  0 , B外 = 0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直 于螺线管轴线．这时图中环路 L 上就一定没有电流通过，即也是   =  = L B dl 0 I 0   外 ，与    =  = L B dl 0 dl 0    外 是不矛盾的．但这是导线横 截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在， 所以使得穿过 L 的电流为 I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是 B外 

的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量B1=,r为管外一点 到螺线管轴的距离. 000000000 题9-4图 9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区 域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域 中没有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与 磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场, 因为仅有电场也可以使电子偏转 9-6已知磁感应强度B=20Wb·m2的均匀磁场,方向沿x轴正方 向,如题96图所示.试求:(1)通过图中abd面的磁通量;(2)通过 图中bef面的磁通量;(3)通过图中aefa面的磁通量 解:如题9-6图所示

的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r I B   2 0 ⊥ = , r 为管外一点 到螺线管轴的距离． 题 9 - 4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区 域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域 中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与 磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场， 因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方 向，如题 9-6 图所示．试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过 图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示

题9-6图 (1)通过abad面积S的磁通是 ①=B.S,=20×0.3×0.4=0.24Wb (2)通过be/e面积S,的磁通量 2=B.S2= (3)通过ae面积S3的磁通量 4 =B·S3=2×0.3×0.5xc0s6=2×0.3×0.5 5=0.24Wb(或曰-024Wb) 60° 题9-7图AB 9-7如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段 圆弧形导线,其半径为R.若通以电流1,求O点的磁感应强度 解:如题97图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其 中 AB产生B1=0 CD产生B2=12,方向垂直向里

题 9-6 图 (1)通过 abcd 面积 1 S 的磁通是 1 = B S1 = 2.00.30.4 = 0.24    Wb (2)通过 befc 面积 2 S 的磁通量 2 = B S2 = 0    (3)通过 aefd 面积 3 S 的磁通量 0.24 5 4 3 = B S3 = 20.30.5cos = 20.30.5 =    Wb (或曰−0.24 Wb ) 题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、CD 为长直导线， BC  为圆心在 O 点的一段 圆弧形导线，其半径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、BC  、CD 三部分电流产生．其 中 AB 产生 B1 = 0  CD 产生 R I B 12 0 2  = ，方向垂直向里

CD段产生B3fSn9o-sm60)=la 方向⊥向里 ∴B0=B1+B2+Bm2a),方向⊥向里 9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L和L2,相距0.1m, 通有方向相反的电流,I1=20A,l2=10A,如题9-8图所示.A,B两点 与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为50cm.试求A,B 两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置 I1=20A 0.05mA B题9-8图 解:如题9-8图所示,B,方向垂直纸面向里 2(0.1-005)2x×0.05 (2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 则 2丌(r+0.1)2m 解得 0.1

CD 段产生 ) 2 3 (1 2 (sin 90 sin 60 ) 2 4 0 0 3 −   − =   =   R I R I B ，方向 ⊥ 向里 ∴ ) 2 6 3 (1 2 0 0 1 2 3    = + + = − + R I B B B B ，方向 ⊥ 向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 L1 和 L2 ，相距0.1m， 通有方向相反的电流， 1 I =20A, 2 I =10A，如题9-8图所示． A ，B 两点 与导线在同一平面内．这两点与导线 L2 的距离均为5.0cm．试求 A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题 9-8 图 解：如题 9-8 图所示, BA  方向垂直纸面向里 0 1 0 2 4 1.2 10 2 (0.1 0.05) 2 0.05 − =   + − =     I I BA T (2)设 B = 0  在 L2 外侧距离 L2 为 r 处 则 0 2 ( 0.1) 2 0 2 − = + r I r I     解得 r = 0.1 m

题9-9图 9-9如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点, 并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应 强度 解:如题9-9图所示,圆心O点磁场由直电流A∞和B∞及两段圆弧 上电流1与l,所产生,但A∞和B在O点产生的磁场为零。且 1电阻R26 12电阻R12-6 l1产生B方向⊥纸面向外 B=A(2x-0) 2R l2产生B2方向⊥纸面向里 B 0l2 R2 B1l1(2n-6) B2126 有

题 9-9 图 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 A ，B 两点， 并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应 强度． 解： 如题 9-9 图所示，圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧 上电流 1 I 与 2 I 所产生，但 A 和 B 在 O 点产生的磁场为零。且  −   = = 1 2 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 . 1 I 产生 B1  方向 ⊥ 纸面向外     2 (2 ) 2 0 1 1 − = R I B ， 2 I 产生 B2  方向 ⊥ 纸面向里    2 2 0 2 2 R I B = ∴ 1 (2 ) 2 1 2 1 = − =    I I B B 有 B0 = B1 + B2 = 0   

9-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下 地有电流1=5.0A通过,电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱 轴线任一点P处的磁感应强度 题9-10图 解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向 都在圆柱截面上,取坐标如题9-10图所示,取宽为d的一无限长直 电流d=d,在轴上P点产生dB与R垂直,大小为 R Rde 2IR db =dB cose=Ho/ cos ede 22R dB.= dB cos(-+0) o/ sin ede u/ cos ede Ho/ B. 37×10-5T 2丌2R22R2 Hol sn ede 0 22R B=6.37×10-5iT 9-11氢原子处在基态时,它的电子可看作是在半径a=0.52×10°cm 的轨道上作匀速圆周运动,速率v=2.2×10cm·s1.求电子在轨道中 心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值

9-10 在一半径 R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下 地有电流 I =5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱 轴线任一点 P 处的磁感应强度． 题 9-10 图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 P 的磁感应强度方向 都在圆柱截面上，取坐标如题 9-10 图所示，取宽为 dl 的一无限长直 电流 l R I dI d  = ，在轴上 P 点产生 B  d 与 R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d    =     =   = R I Bx B 2 0 2 cos d d d cos     =  = R I By B 2 0 2 sin d ) 2 d d cos(     +  = −  = ∴ 5 2 0 2 2 0 2 2 )] 6.37 10 2 sin( 2 [sin 2 2 cos d −   − =    =  − −    =     =  R I R I R I Bx T ) 0 2 sin d ( 2 2 2 0 =     = −    − R I By ∴ B i   5 6.37 10− =  T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 a =0.52×10-8 cm 的轨道上作匀速圆周运动，速率 v =2.2×108 cm·s -1．求电子在轨道中 心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．

解:电子在轨道中心产生的磁感应强度 Bo Aoe 如题9-11图,方向垂直向里,大小为 B Hoel 电子磁矩在图中也是垂直向里,大小为 P =9.2×10-4A b 题9-11图 题9-12图 9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流l1=12=20A,如 题9-12图所示.求: (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度; (2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r=r3=10cm,1=25c 解:(1)n4+Hb2=4×10-3T方向⊥纸面向外 (2)取面元dS=ldr

解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ev a B       = 如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为 13 4 2 0 0 = = a ev B   T 电子磁矩 Pm  在图中也是垂直向里，大小为 2 24 9.2 10 2 − = = =  eva a T e Pm  2 Am 题 9-11 图 题 9-12 图 9-12 两平行长直导线相距 d =40cm，每根导线载有电流 1 I = 2 I =20A，如 题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．( 1 r = 3 r =10cm, l =25cm)． 解：(1) 0 1 0 2 5 4 10 ) 2 ) 2 ( 2 2 ( − = + =  d I d I BA     T 方向 ⊥ 纸面向外 (2)取面元 dS = ldr

=「+0μ In 3 hn3=2.2×10Wb 2Tr 2(d 21 2 9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部 作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长 度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率M= 解:由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度 5Bd=H∑ o B≈b 2TR 题 9-13 图 磁通量①=·s=Abb=1=10Wb 9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线 ,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论 (1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等?

0 1 1 0 1 0 2 1 6 ln 3 2.2 10 3 1 ln 2 ln 3 2 ] 2 2 ( ) [ 1 1 2 1 − + =    =   −   =  −  +   =  I l I l I l ldr d r I r r r I r  Wb 9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部 作一平面 S ，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长 度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率  = 0 . 解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r 处的磁感应强度 l B l =  I d 0  2 2 2 0 R Ir B r =  ∴ 2 0 2 R Ir B   = 题 9-13 图 磁通量 0 6 0 2 0 ( ) 10 2 4 −  =  = = =       I dr R Ir B dS R s m   Wb 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a, b , c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B  的大小是否相等?

(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解 d/=&H 5Bd=8 5B.d=0 (1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等 (2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点 B=0 题9-14图 题9-15图 9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、 外半径分别为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流1,且均匀地分 布在管的横截面上.设导体的磁导率≈,试证明导体内部各点 (a<r<b)的磁感应强度的大小由下式给出 B Hol 解:取闭合回路l=2m(a<r<b) ,Bd/=B2Tr

(2)在闭合曲线 c 上各点的 B  是否为零?为什么? 解：   =  a B l d 8 0     =  ba B l d 8 0     = c B dl 0   (1)在各条闭合曲线上，各点 B  的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B  不为零．只是 B  的环路积分为零而非每点 B = 0  ． 题 9-14 图 题 9-15 图 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、 外半径分别为 a , b ，导体内载有沿轴线方向的电流 I ，且 I 均匀地分 布在管的横截面上．设导体的磁导率   0 ，试证明导体内部各点 (a  r  b) 的磁感应强度的大小由下式给出： r r a b a I B 2 2 2 2 0 2 ( ) − − =   解：取闭合回路 l = 2r (a  r  b) 则   =  l B dl B2 r  