183简谐波的波函数 简谐波波函数的概念 ·简谐波波函数 简谐波波函数的表达式 描述波函数的几个特征量 简谐波的传播速度 简谐波的周期性∫ 简谐波的波数 波函数的几种表示形式
18.3简谐波的波函数 简谐波的传播速度 •波函数的几种表示形式 简谐波的周期性 简谐波的波数 u T •描述波函数的几个特征量 k 简谐波波函数的表达式 简谐波波函数的概念 •简谐波波函数
1、波菡数梳念 简谐波波函数 1471013 y=y(r, t) 各质点相对平衡 浪线上各质点 位置的位移 平衡位置 质元的位移y随其平衡位置ⅹ和时间t 变化的数学表达式叫做筒谐波的波函 数
y = y(x,t) 质元的位移y随其平衡位置x和时间t 变化的数学表达式叫做简谐波的波函 数。 1、波函数概念： 1 4 7 10 13 各质点相对平衡 位置的位移 波线上各质点 平衡位置 一 简 谐 波 波 函 数
2、简谐波的波西的表达式 简谐波:简谐振动一 传播 t△ △t D 0 t 0 x 假设yn=Acos(Ot+g) △乙= ) yx()=y(t-△t) J(t)=Acoslotr-x 10)+0 y()=Acoso(t 简谐波的波数
简谐波： 简谐振动 传播 假设 cos( ) 0 yx = A t + ( ) 0 u x x t − = ( ) ( ) 0 y t y t t x = x − ( ) cos[ ( ) ] 0 + − = − u x x y t A t x 简谐波的波函数 2、简谐波的波函数的表达式 ( ) cos ( ) u x y t A t x = − t x x 0 x t t −t 0 x x u
求波函数步骤 )写出参考点飞的振动方程y2=ACO(Ot+) (2)波从参考点传播到ⅹ轴上任意一点x所需要的肘间 X-X △t (3)把振动方程中的t用t干Δ替换,就得到波动 函数y= A cosa(t千△t)+q 取正 取负
把振动方程中的 用 替换，就得到波动 函数 y = A cos[(t t) + ] （3） t t t 求波函数步骤 cos( ) 0 (1)写出参考点 x0 的振动方程 yx = A t + u x x t − 0 = （2）波从参考点传播到x轴上任意一点 x 所需要的时间 取正 取负 u 0 u 0 0 x x y x 0
教材例1:用波画数的定义方法求 波菡数的表达式 求沿ⅹ轴正向传播的这列波的波函数 ()y =Acos at X-x (2)△t B)y(x, t)=Acos o(t X-x X Vx A cos ot A cos @(t
教材例1：用波函数的定义方法求 波函数的表达式 4 0 x ＝ x y x y A t x cos 0 ＝ 求沿x轴正向传播的这列波的波函数 y A t (1) x cos 0 ＝ u x x t 0 (2) − = ) 4 cos ( cos ( ) 0 u x A t u x x A t － ＝ ＝ − − (3) y(x,t) −
郎波画数的物理意义(一) X y(x, t)= Acos o(t 固定x,(x=xn)这时波函数为 y(xn, t)=Acos o(t-P) ox =A cos(ot y(x,, t)=Acos(at+o,) T t「此时,y(x21)函数为在x 处质元的振动方程
波函数的物理意义(一） ( , ) cos ( ) u x y x t = A t − 固定 ,( ) p x x = x cos ) u x A t p = （ − ( , ) cos ) p p y x t = A （t + p x y ( , ) cos ( ) u x y x t A t p p = − 这时波函数为 y(x ,t) 此时， p 函数为在 处质元的振动方程 p x
慇波画数的物理意义(二) y=AcOS 固定t(t=m)时,其波函数 X ym=Acos(tm --) yn(x)为tmn时刻的相片, 波形 在某一时刻,各质元的位移y随其平衡位置x变化的 yx曲线叫做简谐波的波形曲线
波函数的物理意义（二） cos ( ) u x y = A t − cos ( ) u x y A t m = m − y y x) m = （m y x) （m 为 时刻的相片， 波形 m t 在某一时刻，各质元的位移y随其平衡位置x变化的 y-x 曲线叫做简谐波的波形曲线。 y
波菡数的物理意义(三) 3.若xt都变则表达式就反映了波是振动状 态的传播。 yx, t t1t+△t x x1+△x
波函数的物理意义（三）
波函数欐述 简谐波波函数的概念 y=y(, t) y,(t)=Acos[o(t x-X0)+ ·简谐波波函数的表达式 y(t)=Acoso(t uxu (符号规定y= A cos a(-x )+]) 波函数的物理意义(-)、(二)、(三)
波函数概述 •简谐波波函数的表达式 •简谐波波函数的概念 y = y(x,t) （符号规定 ） •波函数的物理意义(一）、（二）、（三） ( ) cos[ ( ) ] 0 + − = − u x x y t A t x ( ) cos ( ) u x y t A t x = − cos[ ( ) ] 0 + − = u x x y A t
描述 波 简谐的周期性{ 数的几个 简谐波的相速度1 简谐波的波数k 特 征量 这些特征量之间的关系
•简谐波的相速度 •简谐波的周期性 uTk •这些特征量之间的关系 •简谐波的波数 二描述波函数的几个特征量