简谐运动动力学方程:能量 机械 阻尼振动、受迫振动(共振) 振动 简谐运动的合成
简谐运动 简谐运动的合成 机械 阻尼振动、受迫振动(共振) 振动 描述；旋转矢量图 动力学方程；能量
描写简谐运动的特征量 振幅 x=Acos(o+o)a角频率,由系统 固有属性决定 初相 q取[-π→>兀 相位Ot+q 相位差(同相;反相)
描写简谐运动的特征量 相位 t + A x = Acos(t +) 相位差 (同相；反相) 角频率，由系统 固有属性决定 振幅 初相 取 [− π →π]
简谐运动的描述和特征 1)物体受线性回复力作用F=-/x 2)简谐运动的数学方程d2x ax 3)简谐运动的运动学描述x=Acos(o+q) a=-Aosin(at +)a=-o2x
简谐运动的描述和特征 a x 2 = − 2）简谐运动的数学方程 v = −A sin(t +) 3）简谐运动的运动学描述 x = Acos(t +) 1）物体受线性回复力作用 t x x 2 2 2 d d = − F= − kx
振动 简谐振动〔无阻尼振动)掌握4 受力:回复力 x=Acos(at+p) 等幅振动 阻尼振动了解 受力:回复力、阻尼力 x= Abe cos(at+o) 减幅振动 畛受迫振动了解 受力:回复力、阻尼力、驱动力AAAt x=A(@)coS(at+p) 等幅振动
振动 简谐振动（无阻尼振动） 阻尼振动 受迫振动 受力：回复力 x = Acos(t +) 等幅振动 受力：回复力、阻尼力、驱动力 x = A()cos(t +) 等幅振动 受力：回复力、阻尼力 cos( ) 0 = + − x A e t t 减幅振动 掌握 了解 了解
1.简谐振动的描述方法q掌握 (1)解析法(简谐振动表达式) 简谐振动表达式: x=Acos(at+o) 已知表达式A→QT 已知A、Q卯达式 q=丌/2 (2)曲线法(由振动曲线) 。振动曲线:X(振动位移)-t关系曲线 ·已知振动曲线T、 已知A、T、一扼动曲线 图1.3用振动曲线描述简谐振动 (3)相量图法 振幅矢量:长度等于振幅A;以w为角速度逆时针旋转;t=0 时矢量与ⅹ轴的夹角为初相矢量端点在ⅹ 轴上的投影做简谐振动。 已知A、T、卯一振幅矢量 已知旋转矢量T
已知 A、T、 振动曲线 已知 振动曲线 A、T、 (1)解析法(简谐振动表达式) 简谐振动表达式： 已知 表达式 A、 、 、T 已知 A、 、 表达式 (3)相量图法 振幅矢量：长度等于振幅 A；以w为角速度逆时针旋转；t =0 1.简谐振动的描述方法 x = Acos(t +) 已知 旋转矢量 A、T、 已知 A、T、 振幅矢量 时矢量与 x 轴的夹角为初相 。矢量端点在 x 轴上的投影做简谐振动。 (2)曲线法(由振动曲线) 振动曲线：x(振动位移)--t 关系曲线 掌握
2.简谐振动的动力学解法 了解 由分析受力出发 分析物体在任时刻的受力F=-(是弹性力或者准弹性力) 由牛顿定律列方程,如能得出4x+k形试的方程,则说明 振动是简谐振动; 可得出角频率ω=、和周期 T=2丌 Vk 掌握Q 简谐运动实例:总结如何判断是否简谐运动? d-x k ·弹簧振子 +x=0T=2兀 k 单摆小角度振动:+50=0T=27
2.简谐振动的动力学解法 由分析受力出发 •分析物体在任一时刻的受力 （F是弹性力或者准弹性力） •由牛顿定律列方程，如能得出 形式的方 程，则说明 振动是简谐振动； •可得出角频率 和周期 0 2 2 + x = m k dt d x m k = 简谐运动实例： •弹簧振子： 0 2 2 + x = m k dt d x k m T = 2 •单摆小角度振动： 0 2 2 + = l g dt d g l T = 2 F = −kx k m T = 2 总结:如何判断是否简谐运动? 掌握 了解
3.简谐振动的能量计算掌握 简谐振动的总能量守恒E=1kA2 E=E+E E E.=-k E=E=kA2
3.简谐振动的能量计算 简谐振动的总能量守恒 E = Ek + Ep 2 ( ) 2 1 dt dx Ek = m 2 2 1 E kx p = 2 2 1 E = kA 2 4 1 2 1 Ek = Ep = E = k A 掌握
4.由初始条件求振幅、初相的方法 ()由初始条件(x求振幅、初相会计算 o=arctan(--) (2)由初始能量E求振幅会计算 2E n k
4.由初始条件求振幅、初相的方法 (1)由初始条件( )求振幅、初相 (2)由初始能量 求振幅 2 0 2 0 ( ) v A = x + arctan( ) 0 0 x v = − k E A 2 0 = 0, 0 x v E0 会计算 会计算
5.振动曲线的画法 φ为非典型值时,可用领先、落后的概念画出 振动曲线 欲画x=Acos(ot+) 的曲线,先画辅助曲线 T/6 x=A cos ot 振动曲线的画法 若<0说明比落将曲线有移 即得的曲线。在横轴上移动的距离为M=(-)T
5.振动曲线的画法 • 为非典型值时，可用领先、落后的概念画 出 振动曲线。 •欲画 的曲线，先画辅助曲线 •若 ，说明 比 落后，将 曲线右移 即得 的曲线。在横轴上移动的距离为 x = Acos(t +) x 辅 = Acost 0 x x 辅 x 辅 x t )T 2 ( =
6.简谐振动合成的方法 同一直线上同频率的简谐运动的合成9拿握 x=AcoS(Ot+o) A=√42+A2+2A1A2cos(2-) n=4Si+4Smg何时加强何时减弱? A COS,+ A,Cos P 同一线不后同须率的简运动的合成了解 O2+01 x= AcoS( t+o 2 A=2A COS 2
6.简谐振动合成的方法 •同一直线上同频率的简谐运动的合成 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = x = Acos(t + ) •同一直线上不同频率的简谐运动的合成 ) 2 cos( ~ 2 1 + + x = A t A A t 2 2 cos ~ 2 −1 = 何时加强何时减弱？ 掌握 了解
