32—不确定度关系 1927年海森伯( w.Heisenberg)分析 了几个理想实验后提出了不确定度关系。 屏 电子束 缝 △x 2 幕 衍射图样 在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分 布。一级极小值位置和缝宽△之间的关系为: △x·sin=元 世喷页回啼助
3.2 不确定度关系 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析 了几个理想实验后提出了不确定度关系。 Δ x 2φ 电子束 x 缝 衍射图样 p p p x y φ x sin 在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分 布。一级极小值位置和缝宽 x 之间的关系为:
不确定度关系 x方向电子的位置不确定量为:△x x方向的分动量Px的不确定量为:△Px h 2 h Ap,= psin g B P △x△x 所以 ypx·Ax=h 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现, 所以有:4pAx≥h经严格证明此式应改 方 写为:Ax·Ap≥2Ay·A,≥,42:AP≥ 九-2 这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。 世可页回中助
所以 这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现， 所以有： 写为： 经严格证明此式应改 P P x P y φ x h x h p p x sin px x h p x h x 2 , 2 , 2 x px y py zpz 不确定度关系 x方向电子的位置不确定量为： x x 方向的分动量 px的不确定量为： x p
不确定度关系 讨论: a.不确定度关系式说明用经典物理学量—动 量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位 置坐标。 b.不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其 行为究竞应该用经典力学来描写还是用量子力学来描 写 c.对于微观粒子的能量它在能态上,停留的 平均时间△t之间也有下面的测不准关系: △E·△t 九-2 世下页)回)助
讨论： a. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动 量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制, 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位 置坐标。 b. 不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其 行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描 写。 2 E t c. 对于微观粒子的能量E及它在能态上,停留的 平均时间 t 之间也有下面的测不准关系: 不确定度关系
不确定度关系 原子处于激发态的平均寿命一般为△t≈108s 于是激发态能级的宽度为: AEs h ≈l08eV 2△t 这说明原子光谱有一定宽度,实验已经证实这一点。 世下页)回)助
这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： s 8 10 t eV 8 10 2 t E 不确定度关系
不确定度关系 例题2.1设子弹的质量为0.01kg,枪口的直径为0.5cm。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 解:枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量Ax 由于4x=mAUx 根据不确定性关系得 △u.≥,b 1.05×10-34J.s 2m△x2×0.01kg×0.5×10-2 =105×1030m/s 和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定 性是微不足道的所以子弹的运动速度是确定的。 世可页回中助
由于 根据不确定性关系得 m s kg m J s x m x 30 2 0.01 0.5 10 1.05 10 2 1.05 10 2 34 px m x 解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量 x。 和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。 例题 2.1 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 不确定度关系
下确定度关系 例题22电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电子 枪的枪口的直径为001cm试求电子射出电子枪后的横向 速度的不确定量。 解:电子横向位置的不确定量A=0.01cm △U.≥,b 2m△r 105×10-34J.s 2×9.11×10kg×1×10m =105×1030m/s=0.58m/s 由于AU.≤U,所以电子运动速度相对来说仍然是 相当确定的,波动性不起什么实际影响。 世下页)回)助
例题2.2 电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电子 枪的枪口的直径为0.01㎝.试求电子射出电子枪后的横向 速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量 x 0.01cm x mx 2 m s m s kg m J s 1.05 10 0.58 30 2 9.11 10 1 10 1.05 10 31 4 34 由于 ,所以电子运动速度相对来说仍然是 相当确定的,波动性不起什么实际影响。 x 不确定度关系
不确定度关系 例题23试求原子中电子速度的不确定量,取原子的 线度约为1010m。 解原子中电子位置的不确定量Ar≈10-0m, 由不确定关系式得 A0=2mh=2010m58×10m/ 由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度 约为10°m/s,可见速度的不确定量与速度大小的数量 级基本相同因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的 位置和速度也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性 十分显著。 世下页)回)助
例题 2.3 试求原子中电子速度的不确定量, 取原子的 线度约为 10 -10 m。 由不确定关系式得 解 原子中电子位置的不确定量 10 , 10 r m m s kg m J s m x h x 5 2 9.11 10 10 1.05 10 2 31 10 5.8 10 34 由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度 约为 ,可见速度的不确定量与速度大小的数量 级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的 位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性 十分显著。 m s 6 10 不确定度关系
不确定度关系 例题24实验测定原子核线度的数量级为1014m,试 应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原 子核中的动能。从而判断原子核是由质子和 电子组成是否可能。 解取电子在原子核中位置的不确定量△r≈10 -14 由不确定度关系得 yp≥ 1.05×10~04Js 2△r 2×10-34 =053×10-20kgm/s 由于动量的数值不可能小于它不确定量,故电子的动量 p≥0.53×1020kg·m/s 世下页)回)助
例题2.4 实验测定原子核线度的数量级为10 -14m，试 应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原 子核中的动能。从而判断原子核是由质子和 电子组成是否可能。 由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量 r m 14 10 解 取电子在原子核中位置的不确定量 由不确定度关系得 kg m s p m J s r 20 2 10 1.05 10 2 0.53 10 34 34 p kg m s 20 0.53 10 不确定度关系
不确定度关系 考虑到电子在此动量下有极高的速度,需要应用相 对论的能量动量公式 E 2 22 P cmac 故E=VP2c2+mc≈16×102J 电子在原子核中的动能 Ek =E m2c≈1.6×10-12J 理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击 碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定 了原子核是由质子和电子组成的假设。 世下页)回)助
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击 碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定 了原子核是由质子和电子组成的假设。 E E m c J k 2 12 0 1.6 10 电子在原子核中的动能 故 E p c m c J 2 4 12 0 2 2 1.6 10 2 4 0 2 2 2 E p c m c 考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相 对论的能量动量公式 不确定度关系
不确定度关系 考虑到电子在此动量下有极高的速度,需要应用相 对论的能量动量公式 E 2 22 P cmac 故E=VP2c2+mc≈16×102J 电子在原子核中的动能 Ek =E m2c≈1.6×10-12J 理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击 碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定 了原子核是由质子和电子组成的假设。 世下页)回)助
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击 碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定 了原子核是由质子和电子组成的假设。 E E m c J k 2 12 0 1.6 10 电子在原子核中的动能 故 E p c m c J 2 4 12 0 2 2 1.6 10 2 4 0 2 2 2 E p c m c 考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相 对论的能量动量公式 不确定度关系