维普资讯htp/www.cqvip.com 第18卷第2期 齐齐哈尔大学学报 Vol 18. No. 2 2002年6月 Journal of Qiqihar University June, 2002 维恩位移定律的证明 刘晓军刘立伟高广君 (齐齐哈尔大学理学院,齐齐哈尔161006 摘要运用数学软件 Mathematica3.0对维恩位移定律证明中涉及的超越方程进行了求解并作出了函数关系曲 线。通过比较分析指出能量密度极大值对应的波长入与对应的频率w间的区别。 维忌泣移定律;数学软件;能量密度;极大值 中图分类号:O413.1 文獻标识码:A 文章编号:1007-984X(2002)02-0092-02 量子力学口中由黑体辐射公式导出维恩位移定律是一个比较基本的习题。但在证明时经常会发生一些 错误,遇到超越方程还无法求值,也很难给出函数关系。在教学中针对这些问题的理解,分析其原因。 1分析证明 1.1维恩位移定律 能量密度极大值对应的波长入与温度T成反比,即:入T=b(常量) 12容易产生的错误证明 黑体辐射公式 shy 式中=8 求9=0得(1-数)=1:由入=5得 k下ktar=1 AT,则式(2)可写为 (1-￥)e2=1 利用数学软件 Mathematica3.0解得x=2.82144,所以x=2.821kT 13正确的证法 仍由黑体辐射公式出发,可得 由v=得dv=-元d入代入式(4,得 &hc 由此求斗=0得 (1-51)e~“=1 收稿日期:2001-12 作者简介刘晓军男,1972年生讲师,主要从事理论物理研究
第 18卷第 2期 2OO2年 6月 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 JournalofQiqilmrUniversity Vo1．18．No．2 June，20O2 维恩位移定律 的证 明 刘晓军 刘立伟 高广君 (齐齐晗尔大 学理学 院 ．齐齐 哈尔 161006) 摘 要 运用数 学 软件 Mathematica3．0对维 恩位移 定律证 明中涉及 的超越 方 程进 行 了求解 并 作 出 了函数关 系 曲 线。通过比较分析指出能量密度极大值对应的波长 与对应的频率 问的区别。 关 键 词 ：维恳 直移 定律 ；数 学软件 ；能量 密度 ；极 大值 中图分类号：O413．1 文献标识码：A 文章编号：1007—984X(2002)02—0092—02 量子力学 …中 由黑体辐射公式导 出维恩位移定律是一个 比较基本的习题。但在 证 明时经常会发生一些 错误，遇到超越方程还 无法求值，也很难给出函数关 系。在教学中针对这些问题 的理 解， 分 析其原 因。 1 分 析 证 明 1．1 维 恩 位 移 定 律 能量 密度极 大值对应 的波长 -~igrg T成反 比， 即 ： T：b(常 量 )。 1．2 容易产 生的错误 证明 黑体辐射 公式 =丁 i呵 dv (1) 式 中 ：p= 。 求 =0得(1一 鲁)e盯=1；由 =专得 (1-3从hcT =1 (2) 令z= ，则式 (2)可写 为 (卜号)ex-"1 (3) 利用数学软件 Mathematica3·0解得 z 2．82144， 所 以 k = 。 1．3 正确 的证法 仍 由黑体 辐射公式 出发 ，可得 8nhv3 1 丁 (4) 由v C得dv=一C dA代人式(4)， 得 8nhc 1 ■ (5) 由此 =0得 (卜 )e =1 (6) 收稿 日期 ：2001—12—2o 作者 简介 ：刘 晓军 ，男，1972年生 。讲 师 ，主要从 事理论 物理研究 。 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资讯htp/www.cqvip.com 第2期 维恩位移定律的证明 93 令x=k,则式(60为 (1-3 同理由 Mathem0解得x=4.951以=a.5xr 2讨论 由入=5得d入=-5d以使=-5p造成微分的结果有差异即p取极值时对应的又不是P取极值 时的λ的值。即在P=0时求得w=2821k对应的2.801°而在d a2=0时求得x=4.95k 才是能量密度极大值对应的波长λ。虽然都能表明和温度的反比关系,但意义是不同的。 8xhk)则式(1)可写为y=xe1(以w为纵坐标,为横坐标),做此函数曲线可表示出 p和x的关系。 b“下2则式可写为x2(以x为级坐标÷为横坐标,做此函败曲线可表示出 入的关系。 利用 Mathematica3.0可做出以上两个函数关系图象如图1所示。 y 5 0 图1能量密度与波长的关系 在图1中可见w取极值时对应的λ不是y取极值时的λ值,y对应的极值才是本问题中要求的,y 对应的是错误解法 参考文献 1]周世勋量子力学教程北京:高等教育出版社,1979;5-15 [2]四川大学数学系高等数学教研室高等数学北京:高等教育出版社,1987:92-129 Discussion about testimony of wien displacement law Liu Xiao-jun LIU Li-wei GAO Guang-jun Abstract In this paper, superequation in testimony of Wien displacement law is solved, and trans cer between energy density maximum verse wave length 2 and frequency wh is ndicated alys dental equation is plotted applying the software Mathematica3. 0. By contrast and Key words Wien displacement law; math software; energy density; maximum
第 2期 维 恩位移 定律的证 明 ·93· 令 z= ，则式 (6)为 (卜考 =1 同理由 Mathermtica3．0解得 z=4．96511，所以 = hc厅 。 2 讨 论 (7) 由 =÷得d：一5dv．使 =一寺 ，造成微分的结果有差异。即 取极值时对应的 不是 取极值 时的 的值 。即在 =0时，求得 = 对 应的 ： 。而在 =0．4。求得 才是能量密度极大值对应 的波长 。虽然都能表明和温度的反 比关系，但意义是不同的。 令 = )3。则式 (1)可写为 = (以 3lI为纵坐标 ， 为横 坐标 )·做此 函数曲线可表示 出 和 的关 系 。 令 = )3。则式 (5)可写为 = (以 为纵坐标 。 为横 坐标 )，做此 函数 曲线可表示 出 和 的 关 系 。 利 用 Mathernatica3．0-n-I做 出以 E两个 函数关系图象 ．如图 1所示。 1．4 1 ．2 1．0 O ．8 O．6 0 ．4 0 ．2 图 1 能量 密度 与波长 的关系 在 图 1中可见 取极值 时对应 的 不是 取极值时的 值 ， 对应 的极值才是本问题中要求的。 对应的是错误 解法。 参 考 文 献 【11周世勋 ．量子力学教程．北京：高等教育出版社。1979；5～15 【21四川大学数学系高等数学教研室．高等数学．北京：高等教育出版社，1987；92~129 Discussion abouttestimony 0f W ien displacem entlaw LIU Xiao—jun LIU Li—wei GAO Guang—jun (NatureSeieneeCollege．~iqiharUniversity．Qiqihar161oo6) Abstract In thispaper。supe requation in testimony0fW ien displacementlaw issolved ，and transcer— dentalequation isplotted applying thesoftware M athematica3．0。By contrastand analysis，difference between energy densitymaximum versewavelength k andfrequency isindicated． Keywords W ien displacem entlaw ；math softw are；energy density；maximum 维普资讯 http://www.cqvip.com