量子力学导论 张庆瑜 束材料改性国家重点实验室 电话:4707930-13 Emailtoayzhang@dlut.edu.cn Web site:202.118.70.130
量子力学导论 张 庆 瑜 三束材料改性国家重点实验室 电话：4707930-13 Email to qyzhang@dlut.edu.cn Web site:202.118.70.130
量子与波 ☆玻尔模型的困难 静电相互作用有效,但电磁辐射消失; 电子跃迁过程中的图难; 光吸收过程中,光子能量选择的困难; 复杂原子与光谱的精细结构; 分子及固体的形成 定态与跃迁 ·基态→>激发态:可以通过电子、光子或热激发; 激发态→>基态:谁来推动?
量子与波 ❖玻尔模型的困难 –静电相互作用有效，但电磁辐射消失； –电子跃迁过程中的困难； –光吸收过程中，光子能量选择的困难； –复杂原子与光谱的精细结构； –分子及固体的形成 –定态与跃迁 • 基态→激发态：可以通过电子、光子或热激发； • 激发态→基态：谁来推动？
AAAAAAAAAA的 量子与波 AAAAAAAAA测的 心波粒二象性 时间(t) 波和粒子的经典图像 经典粒子 波与波长和频率的测量 经典波本质:振动、物质和波 °波的基本特征:干涉 光的波粒二象性 光的波动性:干涉 光的粒子性:光电效应 沿轴得的电或其一时就的试的图草 光的本质:光的经典图像与量子图像的差异
量子与波 ❖波粒二象性 –波和粒子的经典图像 • 经典粒子 • 波与波长和频率的测量 • 经典波本质：振动、物质和波 • 波的基本特征：干涉 –光的波粒二象性 • 光的波动性：干涉 • 光的粒子性：光电效应 • 光的本质：光的经典图像与量子图像的差异
量子与波 ☆波粒二象性(续) 移管 电子的波粒二象性 高能电子枪 电子的粒子性 荧光屏 电子的波动性:戴维孙革末实验 电子的波长及其相对论修正;
量子与波 Oh Where, Oh Where Has My Xenon Gone? ❖波粒二象性(续) Oh Where, Oh Where Can He Be? –电子的波粒二象性 • 电子的粒子性： • 电子的波动性：戴维孙-革末实验 –电子的波长及其相对论修正；
量子与波 ☆波粒二象性(续) 物质的波粒二象性 °德布罗意波 动量与德布罗意波长的关糸; 驻波与量子化条件 °的方势阱模型 假设的气原子的波 w(实际上的波 电子轨道 德布罗意电子波
量子与波 ❖波粒二象性(续) –物质的波粒二象性 • 德布罗意波； • 动量与德布罗意波长的关系； • 驻波与量子化条件 • 氢的方势阱模型
量子与波 探测器 Dh(r) ☆不确定关糸 (a)28只电子所产生的 海森堡测不准原理 测不准关糸的导出; 简单应用: (b)1田只电子所产的s∈ 零点振动能; 原子核外电子的运动 谱线的自然宽度; (e)00只电子所产生的 互补原理 波函数及其统计诠释 波与几率密度; (d)几百万只电子所产生的 经典波与量子波双缝干涉的区别; 态与态迭加原理
量子与波 ❖不确定关系 –海森堡测不准原理 • 测不准关系的导出； • 简单应用： –零点振动能； –原子核外电子的运动； –谱线的自然宽度； • 互补原理 –波函数及其统计诠释 • 波与几率密度； • 经典波与量子波双缝干涉的区别； • 态与态迭加原理
hk E +(x) ha=-+y(x)))) y(X i(k-ar) 薛定谔方程M:Bm V(x,t)=0→>i ay h dy 令薛定谔方程的建立 at 2m dx 薛定谔方程 V(x,t)≠0→)i ay h dy +1(x,) at 2m d 自由粒子波函数的意义; 定态薛定谔方程 V(r,)≠0→iVA2m+v(r,)y at 波函数条件:单值、有限、连续 v(r,)=v(r)(t) 方 V2+(r)(r)=Ev(r) 2m y(r, t=u(r)e iEt/h
薛定谔方程 / 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( ) iEt t e V E m t t − = = − + = r r r r r r r ❖薛定谔方程的建立 –薛定谔方程 • 自由粒子波函数的意义； –定态薛定谔方程 –波函数条件：单值、有限、连续 = − + → = − + → = − = → = − = = = + ⎯⎯⎯ ⎯→ = + − = = ( , ) 2 ( , ) 0 ( , ) 2 ( , ) 0 2 ( , ) 0 : ( , ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 2 2 2 V t t m V t i V x t dx d t m V x t i dx d t m V x t i p dx d E t i Planewave x t e V x m k V x m p E i kx t E p k r r
薛定谔方程 V(x) ◇简单势场中薛定谔方程的解 维无限深势阱: 0.0<x<d DX x≥dx≤0 2mE k k 2 n ax 方2 y= Asin( kx+8) V(0)=0 kd=n丌,n=1,2 y(d)=0 n~h SIn E amd x=0 d x=0
薛定谔方程 from IBM laboratory 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 sin 2 ( ) , 1,2 ( ) 0 (0) 0 sin( ) 2 2 , 0 0, 0 ( ) m d n h E d n x d x k d n n d A k x m E k k dx d m x d x x d V x n = n = = = = = = + = − = ❖简单势场中薛定谔方程的解 –一维无限深势阱：
薛定谔方程 令简单势场中薛定谔方程的解(续) 维有限深势阱: ψ 0,x< (b) (V4-E) sin kx 经典: Ae out dx e
薛定谔方程 ❖简单势场中薛定谔方程的解(续) –一维有限深势阱： = = − = = − − + k x k x d d d d d d d d A e A e k dx d out m V E k x k d in x x V V x 2 2 2 2 2 2 2 : 2 ( ) sin( ) 2 : , 0, ( )
能量 Va y 薛定谔方程 ◇简单势场中薛定谔方程的解(续) 方势垒与遂穿效应 0,x1<x<x2 2me XI y=-ki V1=A sin(K,x+u) xI<x<x v2m(1-E) y=k II 4 t B 2mE 2-V=kfy yu= A3 sin( kx+3)
薛定谔方程 sin( ) 2 : 2 ( ) : sin( ) 2 : 0, , , ( ) III 3 1 3 2 2 2 1 2 3 II 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 I 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 = + = − = − = + = − = = + = − = − = − A k x k m E dx d x x A e B e k m V E dx d x x x A k x k m E dx d x x x x x x V x x x V x k x k x ❖简单势场中薛定谔方程的解(续) –方势垒与遂穿效应：