第四章固体中的电子 (Electrons in solid §4.1自由电子按能量的分布 §44能带导体和绝缘体 §45半导体 本章讨论固体特别是晶体中电子的运动规律 然后用能带理论说明绝缘体和半导体等的特性 对于原子,例如氢原子,能级分立;对于自由 电子,能级准连续;对于固体中的电子,由于受固 体中晶格周期性势场的影响,能级为能带结构,不 同晶体,能带结构不同,导电性能也不同
第四章 固体中的电子 (Electrons in solid) §4.1 自由电子按能量的分布 §4.4 能带 导体和绝缘体 §4.5 半导体 本章讨论固体特别是晶体中电子的运动规律, 然后用能带理论说明绝缘体和半导体等的特性。 对于原子,例如氢原子,能级分立;对于自由 电子,能级准连续;对于固体中的电子,由于受固 体中晶格周期性势场的影响,能级为能带结构,不 同晶体,能带结构不同,导电性能也不同
§4.1自由电子按能量的分布 (Energy distribution of free electrons 自由电子气 金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 U(r) 金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多,电子可以看成是自由电子,其集体成为 自由电子气,这里忽略了离子周期性势场的影响
§4.1 自由电子按能量的分布 (Energy distribution of free electrons) 一、自由电子气 U(x) d x 金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多,电子可以看成是自由电子,其集体成为 自由电子气, 这里忽略了离子周期性势场的影响
、自由电子能级分布 对于边长为a的立方金属,可以看成是三维无限 深方势阱,通过解定态薛定谔方程可以得到 丌2h2 1(n2++ 其中n,n,n,为正整数 金属中的电子排布: 1.服从泡里不相容原理 2.服从能量最小原理 费米能级:电子可能占据的最高能级,对应的能量 叫费米能量。 方 2 2 En=13元 2/3 F 2m 此式说明,费米能量仅决定于金属的自由电子数密度
对于边长为 a的立方金属,可以看成是三维无限 深方势阱,通过解定态薛定谔方程可以得到 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 nx ny nz ma E = + + 金属中的电子排布: 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 费米能级:电子可能占据的最高能级,对应的能量 叫费米能量。 ( ) 2/ 3 2 2/ 3 2 2 3 n m E e F = 其中 nx ,ny ,nz 为正整数 二、自由电子能级分布 此式说明,费米能量仅决定于金属的自由电子数密度
§44能带导体和绝缘体 (Energy band conductor and dielectric) 自由电子共有化 对于一般情况周期场通过解薛定谔方程,可以得 出两点重要结论: 1电子的能量是量子化的; 2电子的运动有隧道效应 原子的最外层电子,其势垒穿透概率较大,电子可 以在整个固体中运动称为共有化电子 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共 有化电子
§4.4 能带 导体和绝缘体 (Energy band conductor and dielectric) 对于一般情况周期场通过解薛定谔方程, 可以得 出两点重要结论: 1.电子的能量是量子化的; 2.电子的运动有隧道效应。 原子的最外层电子,其势垒穿透概率较大,电子可 以在整个固体中运动, 称为共有化电子。 原子的内层电子与原子核结合较紧, 一般不是共 有化电子。 一、自由电子共有化
二.能带 量子力学计算表明,固体中若有N个原子,由于各 原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的,称为能带。 能带的宽度记作AE,数量级 能带 能级 为AE~ev。若N1023,则能 △E 带中两能级的间距约1023eV
二. 能带 量子力学计算表明,固体中若有N个原子,由于各 原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的,称为能带。 能带的宽度记作E , 数量级 为 E~eV。若N~1023 , 则能 带中两能级的间距约10-23eV
1.孤立原子能级是分立的。 2由电子能级是准连续的。 能带 能级 △E 3.固体中的电子,分成 系列能级准连续的能带
1. 孤立原子能级是分立的。 3. 固体中的电子,分成一 系列能级准连续的能带。 2.自由电子能级是准连续的
能带结构的一般规律:E 1.越是外层电子,能带越 2P 宽,△E越大。这是由于 各原子间相互作用更强 2S 2.点阵间距越小,能带 越宽,△E越大。 IS 3.两个能带有可能重叠。 0 离子间距 能带重叠示意图
a 离子间距 2P 2S 1S E 0 能带重叠示意图 能带结构的一般规律: 2. 点阵间距越小,能带 越宽,E越大。 3. 两个能带有可能重叠。 越是外层电子,能带越 宽,E越大。这是由于 各原子间相互作用更强。 1
.能带中电子的排布 固体中的每一个电子只能处在某个能带中的某一能 级上。电子排布原则: 1.服从泡里不相容原理 2.服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Em,考虑自旋,它最多能 容纳2(2H+1)个电子。 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后,能带最 多能容纳2N2+1)个电子 例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子。 2、3能带,最多容纳6N个电子 并且,电子排布时,应从最低的能级排起
三 . 能带中电子的排布 固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能 级上。 电子排布原则: 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ,考虑自旋,它最多能 容纳 2 (2l+1)个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后,能带最 多能容纳2N(2l +1)个电子。 并且,电子排布时,应从最低的能级排起。 2p、3p 能带,最多容纳 6N个电子。 例如,1s、2s 能带,最多容纳2N个电子
四.导体和绝缘体导电性能的能带论解释 1按导电性能分类:其高低分为:AE绝像体>E半导体 导带空带 空带 空带 AE g绝缘体 △E半早体 价带【部分满了【满带 满带 导体 绝缘体 半导体 它们的导电性能不同,是因为它们的能带结构不同。 价带:能带中最上面有电子存在的能带。 导带:价带上面相邻的那个空着的能带。 满带:排满电子的能带。 空带:能带中没有电子占据。 禁带:能带之间没有量子态的区域
四 . 导体和绝缘体导电性能的能带论解释 它们的导电性能不同,是因为它们的能带结构不同。 1.按导电性能分类: 导体 绝缘体 E g绝缘体 E g半导体 满带: 排满电子的能带。 价带: 能带中最上面有电子存在的能带。 空带: 能带中没有电子占据。 禁带: 能带之间没有量子态的区域。 导带: 价带上面相邻的那个空着的能带。 空带 E g绝缘体 满带 空带 半导体 E g半导体 满带 空带 价带 导带 部分满 其高低分为:
2、固体在外电场中: (1)导体在外电场的作用下,大量共有空带 化电子很易获得能量,集体定向流清带 E 导体 从能级图看有不满的能带,处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流
在外电场的作用下,大量共有 化电子很易获得能量,集体定向流 动形成电流。 从能级图看有不满的能带,处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流。 E (1)导体: 导体 满带 空带 2、 固体在外电场中: