例湖中一小船,岸上有人用绳子通过一高处的滑轮拉船。 如图示,人收绳的速率为0,问 船的速度u比大还是小? 若U不变,则船是否匀速? 解设时刻滑轮至小船的绳长为 小船位置为x 则x2+H2=1 0 12—运动方程 (1)速度t >U H H (2)加速度a )2H2 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 1 例 湖中一小船，岸上有人用绳子通过一高处的滑轮拉船。 如图示，人收绳的速率为υ，问： 解 • 船的速度u比υ大还是小？ • 若υ不变，则船是否匀速？ l x H o x 设t时刻滑轮至小船的绳长为l， 小船位置为x， 则 2 2 2 x + H = l ∴ 2 2 x＝ l－H —— 运动方程 (1) 速度 dt dx u = 2 2 2 2 l H dt dl l − = dt dl =－ 2 2 l H l − = － ∴ u (2) 加速度 dt du a = ( ) 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x H l H － H － = − =
例已知粒子沿曲线运动,轨迹方程为y=3+2x2,若U1=2m/S 求x=1m处,D=? 解微分法以为参变量 dx 由题意:U dv 0 dx=8x a=16 4x due x 16 2i+8 例一质点作直线运动,=-2x,x=0时,0=4ms, 求(x)=?为参量 解由 乘d a 2xdx U=√16-2x 第结束 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 2 例 一质点作直线运动，a=－2x，x=0 时，υ0＝4 m/s， 解 求υ( x )＝？ 由 x dt d a = = −2 乘dx d = − 2xdx x 0 0 ∴ 2 2 0 2 ( ) 2 1 − = −x 2 = 16− 2x 为参量 例 已知粒子沿曲线运动，轨迹方程为 y=3+2x 2，若 m s x = 2 求x=1 m 处， = ? a = ? 解 微分法 以x为参变量 由题意： = = 2 dt dx x dt dy y = x dt dx = 4x = 8 ∴ i j = 2 +8 = = 0 dt d a x x dt d a y y = = 8 =16 dt dx ∴ a j =16 第1章结束
国际单位制和量纲 SI 国际单位制 名称长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度 符号LMT1 Q 单位米干克秒安培开尔文摩尔坎(德拉 符号 m kg SA K mol dimg=LM'TTONSJT 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 3 国际单位制和量纲 SI 国际单位制 名称 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度 符号 单位 符号 米 千克 秒 安培 开尔文 摩尔 坎(德拉) m kg s A K mol cd L M T I N J dimQ L M T I N J =
D=LT F]=M72[E]=M272 量纲的用途 单位的换算2.检验公式 例求竖直上抛运动公式正确与否h=0-8t [h]=L[小=7T=L[g=L727=L7 又如:x=kat+-Unt+kat 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 4 1 LT − = 2 F MLT − = 2 2 E ML T k = 量纲的用途： 1 . 单位的换算 2 . 检验公式 例: 求竖直上抛运动公式正确与否 0 1 2 h t gt = − h L = 1 0 t LT T L − = = 2 1 gt LT T LT − − = = 又如: 2 0 1 2 x kat t kat = + +
第二章牛顿运动定律 §2-1牛顿运动三定律 §2-2非惯性系中的牛顿运动定律(了解) 研究对象:质点 >研究内容:物体间相互作用,以及由此引起的物体 机械运动状态变化的规律 第二章牛顿运动定律 5
第二章 牛顿运动定律 5 第二章 牛顿运动定律 §2-1 牛顿运动三定律 §2-2 非惯性系中的牛顿运动定律(了解) ➢ 研究对象： 质点 ➢ 研究内容： 物体间相互作用，以及由此引起的物体 机械运动状态变化的规律
52-1牛顿运动三定律 牛顿第一定律(惯性定律) 任何质点都保持静止或匀速直线运动状态,直到其它物 体作用的力迫使它改变这种状态为止 第一定律引进了三个重要概念 惯性—保持其原有运动状态不变的特性 任何物体都具有惯性。 力 改变物体运动状态的原因 当合外力为零时,质点静止或匀速直线运动 惯性系—惯性定律在其中严格成立的参考系 相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系 太阳、地面、地心参照系 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 6 一、牛顿第一定律（惯性定律） §2-1 牛顿运动三定律 任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物 体作用的力迫使它改变这种状态为止。 第一定律引进了三个重要概念: ——保持其原有运动状态不变的特性 任何物体都具有惯性。 ——改变物体运动状态的原因 当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。 惯性 力 惯性系 ——惯性定律在其中严格成立的参考系 太阳、地面、地心参照系 相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系
二、牛顿第二定律 某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受 的合外力。 F=2=4m2=m2+如D dm 当物体的质量不随时间变化时 0 dt dt F=a(力的瞬时作用规律) 讨论 (1)第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬 时关系。 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 7 二、 牛顿第二定律 (1) 第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬 时关系。 讨论 某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受 的合外力。 当物体的质量不随时间变化时 ( ) F dP d m dt dt = = ma dt d F m ＝ = = 0 t m d d （力的瞬时作用规律） m d dm dt dt ＝ +
(2)不同物体具有不同的惯性质量是物体惯性大小的量度。 同一外力下 运动状 维持原运 惯性 不同物体获得□态改变动状态的口不同 加速度不同 不同 能力不同 ③3)只适用于质点的运动情况。 (4)遵循迭加原理,可写成分量式 直角坐标系: 自然坐标系: d 2 F=m F=ma =m F=m du F=ma =m F=m J2 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 8 (2) 不同物体具有不同的惯性 同一外力下， 不同物体获得 加速度不同 运动状 态改变 不同 维持原运 动状态的 能力不同 惯性 不同 质量是物体惯性大小的量度。 (3) 只适用于质点的运动情况。 (4) 遵循迭加原理，可写成分量式 直角坐标系： x max dt d x F = m = 2 2 y may dt d y F = m = 2 2 z maz dt d z F = m = 2 2 自然坐标系： 2 Fn = man = m dt d F ma m = =
三、牛顿第三定律 两物体间的作用: 直线上,大小 相等,方向相反。F-F 讨论 (1)作用力与反作用力总是成对出现,且具有以下特性 a)相互性—无主次之分 b)同时性—无前后之分 c)同类性—同一性质的力 d)分离性—分别作用在不同物体上 (2)第三定律与参照系无关 第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 9 三、 牛顿第三定律 两物体间的作用 与反作用力在同 一直线上，大小 相等，方向相反。 A B F1 F2 F1 F2 ＝－ 讨论 (1) 作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性： a) 相互性 ——无主次之分 b) 同时性 ——无前后之分 c) 同类性 ——同一性质的力 d) 分离性——分别作用在不同物体上 (2) 第三定律与参照系无关
四、牛顿运动定律的适用范围 m F a WW凵 甲 研究对象:宏观物体(与基本粒孑相比) >运动状态:低速运动(与光速c相比) 参照系:惯性参照系 牛顿运动定律是经典的理论基础,说明了宏观 物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。 第二章牛顿运动定律 10
第二章 牛顿运动定律 10 牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观 物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。 ➢ 研究对象： 四、 牛顿运动定律的适用范围 甲 乙 m a F 宏观物体 （与基本粒子相比） ➢ 运动状态： 低速运动 （与光速c 相比） ➢ 参照系： 惯性参照系