变化的磁场和变化的电场习题课 基本规律 dΦ 1法拉第电磁感应定律 2楞次定律感应电流方向的判定定律 感应电流的方向总是使其自身产生的磁通量反抗引 起电流的磁通量的变化。 二.电动势 为维持回路中有恒定电流,回路中必有电源。 电源是一个能量转换的装置,不同电源转换能量的 能力不同。 电动势是定量描述电源转换能量的能力的物理量。 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 1 变化的磁场和变化的电场 习题课 一. 基本规律 1. 法拉第电磁感应定律 m i d dt = − 2. 楞次定律 ——感应电流方向的判定定律 感应电流的方向总是使其自身产生的磁通量反抗引 起电流的磁通量的变化。 二. 电动势 ➢ 为维持回路中有恒定电流，回路中必有电源。 ➢ 电源是一个能量转换的装置，不同电源转换能量的 能力不同。 ➢ 电动势是定量描述电源转换能量的能力的物理量
1.电动势的定义—单位正电荷从负极经电源内部移到 正极非静电力作的功。 Ek·d(F存在于整个回路) 2.电动势的分类 >动生电动势F=qU×BEk=D×B E=(vx B) dl 感生电动势E一涡旋电场 Ep·dl dB ds d t 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 2 1. 电动势的定义 ——单位正电荷从负极经电源内部移到 正极非静电力作的功。 d i K E l + − = i K d L = E l （Fk存在于整个回路） 2. 电动势的分类 ➢ 动生电动势 F q B k = E B k = ( ) i v B dl + − = ➢ 感生电动势 V i L = E dl S dB dS dt = − EV ——涡旋电场
自感电动势互感电动势 d y=LI GL=-L I→H→B→①→L dt 1=M山161=-Mb→H1→B1→①21→M 三.磁场能量 磁能密度11B2 磁场能量Wn=Jwmn=/B2 2 四.麦克斯韦假设 lI 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 3 ➢ 自感电动势 互感电动势 Ψ = LI d d L I L t = − Ψ21 21 1 = M I 1 21 21 d d I M t = − I H B Φ L I1 H1 B1 Φ21 M 三. 磁场能量 磁能密度 2 1 2 m B w = 磁场能量 2 2 m m V B W w dV dV = = 1 2 2 四 = LI . 麦克斯韦假设
五麦克斯韦方程 注意 ∮bdS=∫ D=D+D 感生 E·d/=~rOB ds E=E静电十E感生 at B dS=0 B=B。+B 位移 于Bd=」ds+ D =文移 at 积分形式
D S V S V d d = 0 S t B E l L S d d = − = 0 S B S d S t D H l J S L S S d d d = + 0 积分形式 注意： E E静电 E感生 = + D D静电 D感生 = + B B稳恒 B位移 = + H H传导 H位移 = + 五.麦克斯韦方程组
例1:若开始时细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动 试求:棒的速率随时间变化的函数关系 解如图建立坐标 ∫(xB,d=BMMN1R I=C/R=BlU/R F 棒所受安培力 F=B、B212 R(向左)cd_B2l2 由牛顿第二运动定律 dt 01 R dUB22乙 棒的速率随时间变化的函数关系为 dt R =2.c-(B2/mR 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 5 试求：棒的速率随时间变化的函数关系. 例1：若开始时,细导体棒以速度 v0 沿如图所示的矩形框运动 解 如图建立坐标 棒所受安培力 F IBl = F R l B v o x M N M N I = Blv i I R = = Bl R 2 2 B l = v R （向左） ( ) i = v B dl 由牛顿第二运动定律 2 2 d d B l m t = − v v R 0 t 0 v v 2 2 d d B l = − t v v mR 棒的速率随时间变化的函数关系为 2 2 ( ) e − B l t = mR v v0
例2:无限长直导线通交流电I=c导线离地面h,O点 在导线正下方,地面上有一N匝平面矩形线圈()总b 电阻为R,法线方向竖直向上。 求:矩形线圈中的感应电流。(忽略线圈自感) 解:(1)先求时刻通过线圈的磁通量 建立坐标系如图 do b·ax xdx 0-22丌 d 10b Naxx 4016 h2+(do+oke In cos ot 2丌 4丌 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 6 解：(1)先求t时刻通过线圈的磁通量 建立坐标系如图 O x h n d0 a x dx B θ = BdS cos 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 a d a d I x b dx h x h x + − = + + 0 0 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 ( ) 2 ln cos 2 4 ( ) 2 a d a d a h d Ib I b xdx t h x a h d + − + + = = + + − 例2：无限长直导线通交流电 导线离地面h，O点 在导线正下方，地面上有一N匝平面矩形线圈( )总 电阻为R，法线方向竖直向上。 0 I I t = cos a b 求：矩形线圈中的感应电流。（忽略线圈自感）
1dNm1boh2+(a、x 4TP n sin ot r dt (2)通过矩形线圈在位置0O处的Φ与位置O0处的φ相等 O h 变化的磁场和变化的电场 7
变化的磁场和变化的电场 7 2 2 0 0 2 2 0 ( ) 2 ln sin 4 ( ) 2 a h d N I b t R a h d + + = + − 1 i d I R dt = − (2)通过矩形线圈在位置OO处的Φ与位置O’O’处的Φ相等 h n O O O’ O’
例3:边长为2a的正方形abcd回路在长直电流的场中绕自身 对称轴转动时,设开始时abc与在同一平面内。 求:t时刻正方形的Eabt 解:过mbcd回路所包围面积的磁通量 和过abcl回路所包围面积的磁 通量相等 n2 Holla b'cd' Jr2丌r dr n O 片2随回路转动到的位置而变是t的函数 Dr drO r2=a'+D2-2aD cos ot r=a+D+2ad cos ot dg ot Si dt a2D(1 sin at 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 8 r O' o a b c d 例3：边长为2a 的正方形abcd 回路在长直电流I 的场中绕自身 对称轴转动时，设开始时abcd与I在同一平面内。 I 解： ? abcd 求：t时刻正方形的 = c b 1 r 2 I r • 过abcd 回路所包围面积的磁通量 和过a’b’c’d’回路所包围面积的磁 通量相等 b c a b c d 0 2 1 ln Ia r r = D a b c d 2 1 0 2 2 r r I a dr r = D r O' o t r1 r2 随回路转动到的位置而变,是t 的函数 1 r 2 r r dr 2 2 2 r a D aD t = + + 2 cos 2 2 2 1 r a D aD t = + − 2 cos i d dt = 0 2 1 ln ln Ia d d r r dt dt = − 2 0 2 2 1 2 1 1 sin Ia D t r r = +
方法二: ∵U×B⊥dl °.E (U×B)dl=Eab+E ∴E1=E=0 (×B)·dl+|(×B)dl 8:=u,B, d sin 0,+uBdi sin 0 C U=U2=Oa B=46/ 2丌1 B=4 2丌F O r=va+Dd--2aD cos at r2=√a2+D2+2 aD cos ot 正弦定理 sin e sin ot sin 0, sin ot D D 变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场 9 方法二： v ⊥B l d 0 bc da = = ( ) d i ab cd abcd = = + B l v ( ) d ( ) d b d a c = + B l B l v v 1 1 2 2 2 d sin d sin b d i a c = + B l B l v v 1 1 2 v v= =a 0 1 1 2 I B r = 0 2 2 2 I B r = 2 2 1 r a D aD t = + − 2 cos 2 2 2 r1 r a D aD t = + + 2 cos 2 r v2 v1 B2 B1 D c b o 2 1 I 正弦定理： 1 1 sin sin t D r = 2 2 sin sin t D r =
ID v, B, dl sin e sin tdl 0 2丌F1F holanD sIn ot·2a_laD sin at 2元r1 同理 E,=ola oD sin at 元12 laoD E:=8.+E sin ot E中(向与所取方向一致 变化的磁场和变化的电场 10
变化的磁场和变化的电场 10 2 1 1 0 d sin a = ab B l v1 2 0 0 1 1 D sin d 2 a I t l r r = a 0 2 1 sin 2 2 Ia D t a r = 2 0 2 1 sin Ia D t r = 同理 2 0 2 2 sin cd Ia D t r = i ab cd = + 2 0 2 2 1 2 1 1 sin Ia D t r r = + ab 、 cd 中 ( ) v 方向与所取 B 方向一致 dl