题课 静电场中的基本规律 电荷守恒 自然界最普遍的规律之 2、库仑定律 f=k q90 990 真空中静止点电 4er 荷之间的受力规律 3、叠加原理 电场强度:E 1=14兀E0l 2)4T8or4 电势 ztA (9)4兀EF 静电场
静电场 1 1、电荷守恒 一、静电场中的基本规律 2、库仑定律 3、叠加原理 0 0 0 0 2 2 0 4 = = qq qq F k r r r r 电场强度： 电势： 0 0 2 2 ( ) 1 0 0 = 4 4 = = n i i Q i i q dq E r r r r ——真空中静止点电 荷之间的受力规律 ( ) =1 4 4 0 0 = = n i Q i i q dq U r r 自然界最普遍的规律之一 习 题 课
4、高斯定理电荷与电场之间的定量关系 E·dS ∑ 的④ 乐E3p >静电场是有源场 >可用于求解某些对称分布的电场 5、环路定理电场力做功与路径的关系 Ed=0—静电场是无旋场 静电场是保守场电势 静电场
静电场 2 4、高斯定理 0 1 e i s E d S q = = 内 5、环路定理 电荷与电场之间的定量关系 0 L E dl = 0 1 e s V E d S dV = = 电场力做功与路径的关系 ➢静电场是有源场 静电场是保守场 电势 静电场是无旋场 ➢可用于求解某些对称分布的电场
二、描述静电场的基本量EL 1、定义 E 8∥=|Em3、E的计算 F a.点电荷电场+叠加原理 >q:检验电荷 E (0)4Ter >积分沿任意路径 b高斯定理 2、二者关系 c.典型电场+叠加原理 积分 E·dl (球面、无限长线、柱面、板) d.已知电势微分关系 微分E=-gra( 静电场
静电场 3 二、描述静电场的基本量 E u 1、定义 0 F E q = "0" 0 = = p W u E dl q ➢ q0：检验电荷 ➢ 积分沿任意路径 2、二者关系 "0" = p 积分 u E dl 微分 E grad u = − ( ) 3、 E 的计算 a. 点电荷电场＋叠加原理 b. 高斯定理 c. 典型电场＋叠加原理 d. 已知电势——微分关系 0 2 ( ) 0 4 = Q dq E r r （球面、无限长线、柱面、板）
4、u的计算 a.点电荷电势+叠加原理 Q)4丌E b定义式(已知电场E分布) C.典型电势+叠加原理(如:球面电势) 三、静电场中的导体(导体与静电场相互作用后 >静电平衡的条件:部电场强度处处为零;表面任意一点 的电场强度方向垂直于导体表面 (导体是个等势体,导体表面是个等势面) 确定电荷分布: 电荷守恒·静电平衡·叠加原理·高斯定理·环路定理 根据电荷分布求解电场强度和电势 静电场
静电场 4 4、u 的计算 a. 点电荷电势＋叠加原理 ( ) 0 Q 4 dq u r = b. 定义式（已知电场 E 分布） c. 典型电势＋叠加原理（如：球面电势） 三、静电场中的导体（导体与静电场相互作用后） ➢ 静电平衡的条件： ➢ 确定电荷分布： • 电荷守恒 • 静电平衡 • 叠加原理 • 高斯定理 ➢ 根据电荷分布求解电场强度和电势 内部电场强度处处为零；表面任意一点 的电场强度方向垂直于导体表面 (导体是个等势体，导体表面是个等势面) • 环路定理
四、电介质 介质内部场E=E+E「由极化电荷确定 >电位移矢量D=EEE >介质中的高斯定理通过高斯面的电位移通量等于 高斯面所包围的自由电荷的代 DdS=∑9内数和,与极化电荷及高斯面外 电荷无关。 >求解某些对称分布的场 自由电∮Dd5=∑90 D=Eo6,E u =Edl 荷分布 D E 静电场 5
静电场 5 四、电介质 ➢ 介质内部场 0 E E E = + ' 由极化电荷确定 ➢ 电位移矢量 D E 0 r = ➢ 介质中的高斯定理 0 ,内 = d i s i D S q 通过高斯面的电位移通量等于 高斯面所包围的自由电荷的代 数和，与极化电荷及高斯面外 电荷无关。 ➢ 求解某些对称分布的场 自由电 荷分布 D D E 0 r = E "0" = p u E dlu 0 ,内 = d i s i D S q
五、电容电容器 孤立导体C 电容器C旦 电容器两 △ 极板间的 电压 计算方法: 相对于无穷远处的电势 假设带电Q求E求或4C Au 六、电场的能量 能量密度 功能关系: EEZ 静电力做功,电场能量减少 Wwm-2E外力做功,电场能量增加 I:电场存在的体积空间 静电场
静电场 6 五、电容 电容器 孤立导体 电容器 Q C u = = Q C u ➢计算方法： 假设带电Q 求E 求u 或△u 六、电场的能量 能量密度： 1 2 2 e V V W w dV E dV = = 1 2 2 w E e = 静电力做功，电场能量减少； V ：电场存在的体积空间 功能关系： 外力做功，电场能量增加 相对于无穷远处的电势 电容器两 极板间的 电压 = Q C u
例:平行板电容器充电完毕后(1) 断开电源(2)不断开电源,分别 + 从真空状态然后加入介质后,C 电场强度、电势差、电位移矢量、士Q Er 自由电荷面密度、电场能量如何变 他)充电完毕后断开电源: 极板上的电量 W 2C2 C=29不会发生变化 设真空状态 E 时各量分别 D W 加入介质后ECo E/E Ula D W/a 静电场 7
静电场 7 例：平行板电容器充电完毕后（1） 断开电源（2）不断开电源，分别 从真空状态然后加入介质后，C、 电场强度、电势差、电位移矢量、 自由电荷面密度、电场能量如何变 （化。1）充电完毕后断开电源： 极板上的电量 不会发生变化 设真空状态 时各量分别 C0 0 E0 U0 D0 W0 加入介质后 r C0 0 0 / E r 0 / U r D0 0 / W r r U Q -Q + - + - 2 2 Q W C = 1 2 2 = CU 1 2 = QU
(2)充电完毕后不断开电源: 极板两端电压不变 W QU 2C 设真空状态 时各量分别 D C=0/△U E/E.? Q=C△U 加入介质后EC。E,O0UbE0E,D6;Wo 静电场
静电场 8 2 2 Q W C = 1 2 2 = CU 1 2 = QU （2）充电完毕后不断开电源： 极板两端电压不变 设真空状态 时各量分别 C0 0 U0 E0 D0 W0 加入介质后 r C0 C Q U = / Q C U = r 0 0 / ? E r U0 E0 r D0 r W0 r U Q -Q + - + -
例(1)两相同电容器并联,充电后与电源断开 (2)两相同电容器,串联后与电源连接 判断:将介质充入C1,则C的Q2、2、W2怎么变化 (1)(Q2、l、W2)都减小 相同一 2 22 Q守恒→g+Q2=Q O 可得:Q1 +1 +1 (2)(Q2、l2、W2)都增大忄 L不变→1+l2= Q相等一Cl2=EC 可得: 8 u Ca 8+ 静电场
静电场 9 例 （1）两相同电容器并联，充电后与电源断开 （2）两相同电容器，串联后与电源连接 判断：将介质 r 充入 C1 ，则 C2 的 Q2 、 u2 、 W2 怎么变化 （1） C1 C2 Q2 2 u （ 、 、 W2 ）都减小 u 1 2 r Q Q C C 相同 = Q 守恒 Q Q Q 1 2 + = 可得： 1 1 r r Q Q = + 2 1 r Q Q = + （2） Q2 2 u （ 、 、 W2 ）都增大 C1 C2 u 不变 1 2 u u u + = Q 相等 Cu Cu 2 1 r = 可得： 2 1 r r C u Q = + 2 1 r r u u = +
补偿法求电场分布 当R>>l的 中2 半为的环+-2点电荷 无原大常电平+|-a2盘 静电场 10
静电场 10 补偿法求电场分布 + 半径为R的圆环 − 点电荷 当 R>> l 时 R l + 无限大带电平面 − 圆盘