西安电子科技大学：《大学物理》第九章 稳恒磁场（9.3）磁通量磁高斯定理

上节内容回顾 毕-萨定律 dB=b /lxr= ldlr 4 4兀 二毕-萨定律的应用 2.载流圆线圈的磁场 1.载流直导线的磁场 B 4R2 (R2+x2)2 B=2(cos 0,-cos 0,) 4ta (1)载流圆线圈的圆心处 (1)无限长直导线B B 2 2R (2)一段圆弧在圆心处 (2)无限长载流平板B=A B 2R2兀4丌R 稳恒磁场

稳恒磁场 1 上节内容回顾 一.毕－萨定律 0 3 d d 4 π I l r B r   = 0 0 2 d 4 π   = I l r r 二.毕－萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场 0 1 2 (cos cos ) 4 I B a  = −    0 1 2 B j =  (1) 无限长直导线 0 2 I B a  =  (2) 无限长载流平板 2. 载流圆线圈的磁场 2 0 2 2 3/ 2 2( ) IR B R x  = + (1)载流圆线圈的圆心处 0 2 I B R  = (2) 一段圆弧在圆心处 0 2 2 I B R   =   0 4 I R   = 

例在半径为R的无限长半圆柱金属薄片中,有电流 I自下而上流过半圆柱面 求:圆柱轴线上一点P的磁感应强度 O d Rd6=-de 丌R dl dl dB lodi de 2元R2丌Rx xB,=∑B,=0 dB B-B=dBdB sine 丌 sin ede 稳恒磁场 022R 丌R 2

稳恒磁场 2 例 在半径为 R 的无限长半圆柱金属薄片中，有电流 I 自下而上流过半圆柱面 求：圆柱轴线上一点P的磁感应强度 0 0 2 2 dI I dB d R R       = =  0 0 2 2 0 sin 2 I I d R R        = =  o • dl O x y dl θ dB d sin B B dB dB x x = = =    0 B dB y y = =  I I dI Rd d R     =  =

四、运动电荷的磁场 dB- lo lde× r o ld xr0「电荷密度 4πr dQn·sdl =nsg d dt dt dB=4( naqu)dl xr S 4兀 电流元内总电荷数dN=nsdl dB= 4dN·qDxr0 4兀 一个电荷产生的磁场B=N4兀 dB qU 4兀 稳恒磁场

稳恒磁场 3 四、运动电荷的磁场 I l  d P r 0 3 0 0 2 d 4 d 4    =  =  d π I I l B l r r r r I l d q + S t Q I d d = t n s l q d  d  = = nsqv 0 0 2 ( )d d 4 nsq l r B r   =  v 电流元内总电荷数 dN = nsdl 0 0 2 d d 4 N q r B r    =  v 一个电荷产生的磁场 0 0 0 2 3 4 4     = = =   d d B q r q r B N r r v v 电荷密度

例1求:中心O点磁感应强度和磁矩 解:可等效成一圆电流 单位时间通过媒某 B 2R 截面 go qn=g 丌R q 2兀 2丌 例2求:中心O点磁感应强度和磁矩。 解:可等效成一圆电流IB 2R I=qm=2zR2.四 Rho 2丌 B=∠o (与R无关)Pn=RO·兀R 稳恒磁场

稳恒磁场 4 例1 O q  解：可等效成一圆电流I 0 2 o I B R  = 单位时间通过某 一截面的电量 I qn = 2 q   = 0 4 o q B R    = 2 P R R m =    求：中心O点磁感应强度和磁矩。 例2 求：中心O点磁感应强度和磁矩。 O λ  解：可等效成一圆电流I 0 2 o I B R  = I qn = 2 2 R     =   = R 0 2 B o   = （与R无关） 2 2 m q P IS R    = = 

例3求:中心O点磁感应强度和磁矩 解:在r处取宽为dr的小圆环 dI=qm=2mr·dra.O 2丌 dB=odr Hagar R B=dB=[ u,@odr=HOoR dp =dIs=oordr nr-=oonr'dr R Pm=dr ooTr'dr 稳恒磁场 5

稳恒磁场 5 O σ  解：在r处取宽为dr的小圆环 dI qn = 例3 求：中心O点磁感应强度和磁矩。 dr 0 2 o dI dB r  = 2 2 r dr     =    2 =    rdr r 0 1 2 =  dr B dB =  0 0 1 2 R =  dr  0 1 2 =   R m dP dI S =  3 =r dr P dP m m =  3 0 R = r dr  1 4 4 =  R

例4求:O点磁感应强度和磁矩。 解:在r处取长为dr的线元 dr q 经旋转形成小圆电流a d= dq 2丌2丌 dP.=a·S dr Tr 2丌 10 2r 4丌r Pm= dP nor dr ra+l lono b=dB c a4丌r o(a+1)3-a no, a+l 4丌 稳恒磁场

稳恒磁场 6 解： 例4 求：O点磁感应强度和磁矩。 a O l λ 在r处取长为dr的线元 dr r dq dr =   经旋转形成小圆电流dI 2 dI dq   =  2 dr   = 0 2 dI dB r  = 0 4 dr r    = B dB =  0 4 a l a dr r    + =  0 ln 4 a l a    + = m dP dI S =  2 2 dr r    =  P dP m m =  1 2 2 a l a r dr + =  1 3 3 ( ) 6 = + −   a l a   

例5如图的导线,已知电荷线密度为元,当绕O点以m转动时 求:O点的磁感应强度 解:线股1:B 16.0 线段3:B=如9<41 26 2丌4 线段2:同理B2 4兀 3 线段4:同理B1=Am1nb 4兀 1 b B=B1+B2+B3+B4=2(1+1n)1O 稳恒磁场 7

稳恒磁场 7 O a b 如图的导线，已知电荷线密度为  ，当绕 O 点以  转动时 解: 1 2 4 3 线段1： O 点的磁感应强度 例5 求:  0 1 2 2 B b b     =   线段2： 同理 2 0 4 1 B = 0 1 4 =   线段3： 0 3 In 4 b B a   =  线段4：同理 0 4 In 4 b B a   =  B = B1 + B2 + B3 + B4 In )0 1 (1 2 1 a b  = +

§93磁通量磁高斯定理 磁场线磁通量 1.磁场线 规定:曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向, 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小 N B线 稳恒磁场

稳恒磁场 8 一 磁场线 磁通量 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向， 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小. I I I 1. 磁场线 §9.3 磁通量 磁高斯定理

S N 2磁场线性质 1)磁场线不会相交; (2)无头无尾的闭合曲线,且每条闭合的磁场线都与闭合的 载流回路互相套合; 稳恒磁场

稳恒磁场 9 S N I S N I 2.磁场线性质 (1) 磁场线不会相交； (2) 无头无尾的闭合曲线，且每条闭合的磁场线都与闭合的 载流回路互相套合；

BaN B AS △ 磁场中某点处垂直量的单 位面积上通过的磁场线数目等 于该点数值 3磁通量Φn 通过某一曲面的磁场线条数,即为通过该曲面的磁通量 均匀场: ①n=BSc0s6=BS⊥ =B·S 稳恒磁场 10

稳恒磁场 10 3.磁通量Фm 通过某一曲面的磁场线条数，即为通过该曲面的磁通量。 s⊥  B s B  n e 均匀场： cos Φ m = = BS BS  ⊥ Φ m =  B S B N B S   ⊥ =  ⊥ S 磁场中某点处垂直 矢量的单 位面积上通过的磁场线数目等 于该点 的数值. B B