§8.4静电场的环路定理电势能 静电场力做功特点 B 1.点电荷的电场 dA=Fdl=q0E·l qq0产.dl E 4 Tar F·dl= rdl cos e=rdr dA=gE- dl ggo-dr 4 T a=Ida- qgo rrs dr ggo 4 &o A B 结论:A仅与q0的始末位置有关,与路径无关 静电场
静电场 1 §8.4 静电场的环路定理 电势能 q 0 q r = = 0 dA F dl q E dl 0 3 0 d 4 π qq r l r = r l r l = d d cos = r rd 0 2 0 d 4 π qq r r = 0 2 0 d 4 π B A r r qq r r = 1. 点电荷的电场 l d dr A r A E 0 0 1 1 ( ) 4 π A B qq r r = − 结论: A仅与q0的始末位置有关，与路径无关. 一、静电场力做功特点 0 dA q E dl = A dA = B rB
2.任何带电体的电场 电荷系q、q、…的电场中,移动啪,有 F·dl E·dl a(L) M,%∑E),d ○ q ∑ 能船%E·d q1 go ○qn tSO ai 电场力作功只与始末位置有关,与路径无关。 >静电力是保守力,静电场是保守力场 静电场
静电场 2 2. 任何带电体的电场 d d 0 ( ) ( ) b b ab a L a L A F l q E l = = = = b a L n i i q E l ( ) 1 0 ( ) d = = n i b a L i q E l 1 ( ) 0 d − = i ai bi i r r q q ) 1 1 ( 4 0 0 结论 ➢电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。 ➢静电力是保守力，静电场是保守力场。 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 n q n−1 i q q 2 q q1 ai r bi r a b L • • q0
二、静电场环路定理 任意静电场中,单位正电荷检验电荷)沿闭 b 合路径运动一周,静电力所作的功为 A=中E=9E:D+91Ed (L1) qo E.dl-qo Edl=0 a(L1) 即手E4=0—静电场的安培环路定理 >在静电场中:场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 >在静电场中:电荷沿任意闭合路径运动一周,静电力 做功为零。 静电场
静电场 3 二、静电场环路定理 任意静电场中，单位正电荷(检验电荷)沿闭 合路径运动一周，静电力所作的功为： 0 L A q E dl = 即 0 L E dl = ➢在静电场中:场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 ➢在静电场中:电荷沿任意闭合路径运动一周，静电力 做功为零。 ——静电场的安培环路定理 1 2 0 0 ( ) ( ) = + b a a L b L q E dl q E dl = 0 L1 L2 a b 1 2 0 0 ( ) ( ) = − b b a L a L q E dl q E dl
思考: 电场线平行但不均匀分布,是否是静电场的电场线? Edl=|Ed+|E·dl b E·dl+|"E·dl E,dl+-endl =Eab-E2cd≠0不是静电场 静电场
静电场 4 E 电场线平行但不均匀分布，是否是静电场的电场线? E l d = + − d c b a E dl E dl 1 2 0 不是静电场 a b d c 思考： E ab E cd 1 2 = − d b a = E l d c b + E l d d d a c d + + E l E l
B 三、电势能 任何力做功都会引起能量的变化 A→>B h%0E·dl=-△E W,一 即:φ在电场中AB两点电势能之差等于把q自A点移至B 点过程中静电力作的功。 A>0, WBW 参考点 令WB=0W qE·l 即:电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于把该电 荷从该点移动到电势能零参考点时,静电力作的功 静电场 5
静电场 5 三、电势能 A B 0 d AB A q E l → = 0, A W W B A 0, A W W B A 即：电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把该电 荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。 令 0 WB = A 0 A W q E dl = 参考点 即：q0在电场中AB两点电势能之差等于把q0自A点移至B 点过程中静电力作的功。 p = − W W A B = −E 任何力做功都会引起能量的变化. A B • • q0
说明 (1)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。 (2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关而两点的差值 与零点选取无关。 即:电势能是相对的,电势能差是绝对的。 (3)选势能零点原则: 当(源)电荷分布在有限范围内时(有限大小带电体),势 能零点一般选在无穷远处 无限大带电体,一般任选一点为势能零点。 实际应用中取大地、仪器外壳接地等为势能零点。 静电场
静电场 6 (1) 电势能应属于q0 和产生电场的源电荷系统共有。 (3) 选势能零点原则： (2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值 与零点选取无关。 • 实际应用中取大地、仪器外壳接地等为势能零点。 • 当(源)电荷分布在有限范围内时(有限大小带电体)，势 能零点一般选在无穷远处。 • 无限大带电体，一般任选一点为势能零点。 说明 即：电势能是相对的，电势能差是绝对的
§8.5电势电势差 电势 电势定义单位正电荷在该点具有的电势能 "0" E·dl q 单位正电荷自该点→>“势能零点”过程中电场力作的功。 零参考点的选取 同一问题中,电势零参考点需同电势能零参考点一致。 电势是标量,其正负不是由源电荷决定,而由积分式确定。 负电荷电场中电势不一定为负; 正电荷电场中电势不一定为正 静电场 7
静电场 7 §8.5 电势 电势差 一、电势 q0 W u a a = = = "0" 0 "0" d a a a E l q A u • 电势定义 单位正电荷自该点→“势能零点”过程中电场力作的功。 单位正电荷在该点具有的电势能 • 零参考点的选取 同一问题中，电势零参考点需同电势能零参考点一致。 • 电势是标量，其正负不是由源电荷决定，而由积分式确定。 负电荷电场中电势不一定为负； 正电荷电场中电势不一定为正
·电势和电势能的区别 描写电场中P点性质的物理量,是场点的单值函数。 W一一进入场中的电荷q在P点具有的势能,属于q和电场 系统共有。 二者关系:Wp=90n 源电荷场中q所在点处的电势, 不包括q的电场 电势差uab=L0-b= W, Wb-=fEdi 4040qo 单位正电荷自a→>b过程中电场力作的功。 静电场
静电场 8 • 电势差 单位正电荷自a→b 过程中电场力作的功。 0 0 = − = − a b ab a b W W u u u q q 0 d b ab a A E l q = = • 电势和电势能的区别 W q u p p = 0 p u —— 描写电场中P点性质的物理量，是场点的单值函数。 Wp —— 进入场中的电荷q在P点具有的势能，属于q和电场 系统共有。 二者关系： 源电荷场中q0所在点处的电势， 不包括q0的电场
WW. A b ab E dl 说明: b 1)l等于单位正电荷从a→>b电场力作的功 或等于E从a→>b的线积分(沿任意路径)。 2)ab与势能零点的选取无关。 3)+q在电场中从a→>b,电场力作功: A=Fdl= qE dl=Wa-W=q(ua-ub A>0电场力作正功,q从高电势点→>低电势点 A<0电场力作负功,q从低电势点→高电势点。 静电场
静电场 9 2） uab 与势能零点的选取无关。 = = = − = − ( ) b b a b a b a a A F dl qE dl W W q u u 1） 等于单位正电荷从 电场力作的功 ； 或等于 从 的线积分（沿任意路径）。 ab u a b → E a b → 3） +q 在电场中从 a b → ，电场力作功： A 0 A 0 电场力作正功，q从高电势点 低电势点。 电场力作负功，q从低电势点 高电势点。 说明： 0 0 0 d b a b ab ab a W W A u E l q q q = − = =
电势的叠加原理 1.点电荷的电势(取无穷远处为参考点) q E·dlE dl =d 4πEcnr P 4丌E 4丌Er (球对称) 2.任意带电体的电势 由n=Ed1及E=∑E,得: n=J②Ed=∑J。E,d7=∑“1—电势叠加原理 注意:电势零点P必须是共同的。 静电场 10
静电场 10 "0" d i P i 由 u E l E E = = 及 ， 得： "0" = ( ) d i P i u E l 注意：电势零点P0必须是共同的。 "0" d i P i = E l = i i u 2. 任意带电体的电势 二、电势的叠加原理 P dl 1. 点电荷的电势 d P P u E l = 0 2 0 1 4 r r q E = 0 dl dr r = r （取无穷远处为参考点） q 2 0 dr r 4 q r = 0 4 q r = （球对称） 0 r 电势叠加原理