第十三章机械浪 什么是浪动? 振动在空间的传播过程 波动分类 机械浪——机械振动在弹性介质中的传播 (声波、绳波、水面浪…) 电磁浪——交变电磁场在空间的传播 几率浪——物质浪,微观物理中的浪动 简谐浪一简谐振动在弹性介质中的传播 第十三章机械波
第十三章 机械波 1 第十三章 机械波 什么是波动？ 振动在空间的传播过程。 波动分类 机械波——机械振动在弹性介质中的传播 （声波、绳波、水面波……） 电磁波——交变电磁场在空间的传播 几率波——物质波，微观物理中的波动 简谐波 ——简谐振动在弹性介质中的传播
第十三章机械浪 §13-1机械波的产生和传播 §13-2平面简谐波 §13-3波的能量 513-4惠更斯原理 §13-5浪的干涉 §13-6驻波 §13-7多普勒效应 第十三章机械波 2
第十三章 机械波 2 §13-1 机械波的产生和传播 §13-2 平面简谐波 §13-3 波的能量 §13-6 驻波 §13-4 惠更斯原理 第十三章 机械波 §13-7 多普勒效应 §13-5 波的干涉
§13-1机械浪的产生和传播 机械浪的产生 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出 去,就形成机械浪。 波源:作机械振动的物体如声带 条件飞弹性介质:承担传播振动的物质如空气 真空 振源A振动通过 弹性力传播开去 第十三章机械波
第十三章 机械波 3 一、机械波的产生 §13-1 机械波的产生和传播 条件 波源：作机械振动的物体 ｛ 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出 去，就形成机械波。 弹性介质：承担传播振动的物质 如声带 如空气 A 振源A振动通过 弹性力传播开去 真空
横浪和纵浪 横浪 纵浪 横波:介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波; 纵波:介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波; 123456789101112131415161718 123456789101112131415161718 q●。q·q。·曾●● 4 4 横波 纵波 第十三章机械波
第十三章 机械波 4 x 横波 纵波 u 横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波； 横波：介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波； 纵波： t = 0 4 T t = 2 T t = t T 4 3 = t = T t T 4 5 = 横 波 4 T t = 2 T t = t T 4 3 = t = T t T 4 5 = t T 2 3 = t = 0 纵 波 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
结论 (1)波动中各质点并不随波前进; (2)各个质点的相位依次落后波动是相位的传播; (浪动是振动状态的传播) (3)波动曲线与振动曲线不同 振动曲线 波动曲线 浪形图: 某时刻各点振动的位移y与相应的平衡位置 坐标x的关系曲线 思考:上述波形国表示的波一定是横波吗? 第十三章机械波 5
第十三章 机械波 5 振动曲线 t y 结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； y x 波动曲线 (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (波动是振动状态的传播) (3) 波动曲线与振动曲线不同。 波形图： 某时刻 各点振动的位移 y 与相应的平衡位置 坐标 x 的关系曲线 思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
二.机械波的几何描述 波面在浪传播过程中,任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面 波线沿波的传播方向作的有方向的线。 浪线 波前在某一时刻,浪传播到的最前面的浪面。平面浪 波前的形状决定了波的类型 波面 波面 波线 浪线 y 球面浪 柱面波 第十三章机械波
第十三章 机械波 6 二. 机械波的几何描述 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。 沿波的传播方向作的有方向的线。 球面波 柱面波 波面 波线 波面 波线 波面 波线 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 x y z 波面 波线 波前的形状决定了波的类型 平面波
三、描述浪动的参量 波长(:同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的 距离;即波源作一次完全振动,波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。 周期(T):波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 频率(v): 单位时间内,波前进距离中完整浪的数目。频率 与周期的关系为v=/T 波速():振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期和频率的关系为 波幅:在无能量吸收的介质中 波幅〔波动的幅度)就是振源的振幅 第十三章机械波 7
第十三章 机械波 7 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的 距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 三、描述波动的参量 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为 =1/T 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期和频率的关系为 = = T u 波长（）: 周期（T）: 波长反映了波的空间周期性。 在无能量吸收的介质中， 波幅（波动的幅度）就是振源的振幅 波 幅： 波速 （u） ： 频率 （） ：
513-2平面简谐浪 简谐波介质传播的是谐振动,且浪所到之处,介质中各 质点作同频率的谐振动。 平面简谐波浪前为平面的简谐浪 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波,硏究简谐波的波 动规律是研究更复杂浪的基础 本节主要讨论在无吸收(即不吸收所传播的振动能量)、各 向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 第十三章机械波
第十三章 机械波 8 波前为平面的简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各 质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 §13-2 平面简谐波 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各 向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波 动规律是研究更复杂波的基础
平面谐浪的浪动方程(浪函数) 1什么是波动方程? 波动方程描述介质中各质点的振动位移y是如何随质 点的位置坐标x和时间t的变化而变化的。 y=f(x, t) 2如何建立波动方程? 已知条件:a.介质无耗b波以n向方向传播 c波线上一点O的振动方程已知为:y=Acos(ot+q) 求:波线上任一点P的振动方程? 解:P点作谐振动Ao 时间上,P点振动落后于0点4△02x 相位上,P点振动落后于0点4 第十三章机械波
第十三章 机械波 9 一、平面谐波的波动方程（波函数） 1.什么是波动方程? 波动方程——描述介质中各质点的振动位移 y 是如何随质 点的位置坐标 x 和时间 t 的变化而变化的。 y f x t = ( , ) 2.如何建立波动方程? 已知条件： a.介质无耗 b.波以u向x方向传播 c.波线上一点O的振动方程已知为： cos( ) o y A t = + 求：波线上任一点P的振动方程？ P o x x u 解： P点作谐振动 A ω 时间上，P点振动落后于O点△t 相位上，P点振动落后于O点△φ 2 t T = =
O的振动:y=Acos(ot+q) P的振动:yp=Acos(ot+q-O△) Acos[o(-△)+g]=y(t-△ t是浪从O点传播到P点所经历的时间, x>0,P点落后于O点 l1x<0,P点超前于O点 y=f(x,1)= A O(-)+]波动方程 y=Acos[2丌 )+q] 2兀 y=Acos[at-k+o k 第十三章机械波 10
第十三章 机械波 10 P o x x O的振动： y A t o = + cos( ) u P的振动： cos( ) P y A t t = + − = − + A t t cos[ ( ) ] = x t u = ( ) o y t t − ( , ) cos[ ( ) ] x y f x t A t u = = − + ——波动方程 △t 是波从O点传播到P点所经历的时间， x > 0，P点落后于O点 x < 0，P点超前于O点 2 T = u T = cos[2 ( ) ] t x y A T = − + 2 k = y A t kx = − + cos[ ]