第三章功和能 53-1功 53-2几种常见力的功 53-3动能定理 53-4势能机械能守恒定律 53-5能量守恒定律 第三章功和能
第三章 功和能 1 第三章 功和能 §3-1 功 §3-2 几种常见力的功 §3-3 动能定理 §3-4 势能 机械能守恒定律 §3-5 能量守恒定律
§3-1功 功是能量变化的量度。 ⊥ 恒力的功 b A- FS cos 6 F·△r △y 仁力和力的作用点位移的标积 二、变力的功 求质点M在变力作用下,沿曲线轨 a M 迹由a运动到b,变力作的功A=? F0 取位移微元F近似为恒力 or+ F在d一段上的功 b dA=F·cr 第三章功和能
第三章 功和能 2 §3-1 功 功是能量变化的量度。 一、恒力的功 A FS = cos M F θ M a b A F r = x y z O a b M r F r r + d r d θ 求质点M 在变力作用下，沿曲线轨 迹由a 运动到b，变力作的功A＝？ F 一段上的功： 在 r d 力和力的作用点位移的标积 二、变力的功 取位移微元 dr F 近似为恒力 dA F dr = r
F在b一段上的功A=mFd M 在自然坐标系中 dn ds F dr=ds A Fcos ed or+dr b 讨论 (1)A是标量,反映了能量的变化。正负:取决于 力与位移的夹角。如F⊥d,0=x/2,则A=0 2)功的正负与力的性质无关。摩擦力作功一定是负的吗? 摩擦力 作正功「摩擦力 不作功 第三章功和能
第三章 功和能 3 ( ) cos d b a L A F s = ( ) = b a L A F r F 在ab一段上的功 d 在自然坐标系中 dr = ds x y z O a b M r F r r + d r d θ (2) 功的正负与力的性质无关。 (1) A是标量，反映了能量的变化。正负：取决于 力与位移的夹角。如 F dr ⊥ = , / 2, 则 A= 0 a m1 m2 f F f m 摩擦力 作正功 摩擦力 不作功 讨论 摩擦力作功一定是负的吗？ ds
讨论 (3)一般来说,功的值与质点运动的路径有关。 4)由于位移的大小与参照系的选择有关,因而功的大小也 与所选的参照系有关。 (5)合力的功等于各分力的功的代数和的问题 A=Fd+F,dr+…+F:dF a(L) a(L) a (F1+F2+…+F)d )合力dF=A+A2+…A 第三章功和能
第三章 功和能 4 讨论 (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关。 (4) 由于位移的大小与参照系的选择有关，因而功的大小也 与所选的参照系有关。 ( ) ( ) ( ) 1 2 b b b n a L a L a L A F d r F d r F d r = + + + = A1 + A2 ++ A n ( ) 1 ( ) d b a L = + + + F F F r 2 n ( ) d b a L A F r = 合力 (5) 合力的功等于各分力的功的代数和的问题
论(6)直角坐标系中,功的求法 F=Fi+Fj+Fk dr=dxi +dyj +dck A=MDF=0(F女+F中+F) (7)自然坐标系中,功的求法: F=F+F=En+Et F·cF a(L (F+F动) (L) 法向)(切向 IS la(L) 第三章功和能 5
第三章 功和能 5 讨论 (6) 直角坐标系中，功的求法： F F i F j F k x y z = + + dr dxi dyj dzk = + + = = + + b a L x y z b a L A F dr F dx F dy F dz ( ) ( ) ( ) (7) 自然坐标系中，功的求法： F = Fn ＋F＝Fn n + F = = + b a L n b a L A F dr F n F dr ( ) ( ) ( ) 法向 切向 = b a L A F ds ( )
三、功率 力在单位时间内所作的功,称为功率。 设力在内做功为△A 描述力做功快慢 的物理量 1.平均功率 △4d4F.c 2瞬时功率P= At dt a F,D= Fucos 0 当0=0时,P=FU 当0=π/2时, P=0 第三章功和能
第三章 功和能 6 三、 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 1. 平均功率 2. 瞬时功率 设力 F 在 内做功为 t A t A P = dt dA t A P t = = → lim 0 F F cos dt F dr = = = F F P 当θ＝0时， P＝F 当θ＝π／2时， P＝0 描述力做功快慢 的物理量
例已知质点m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动 求t=0→2s内F作的功及t=2s时的功率。 F du dx 解=6t v= 3t →dx=3t2dt dt dt A- Fdx= F 3t dt= 36t'dt=144J 0 P=F.D=12t·3t2=288W 第三章功和能
第三章 功和能 7 已知质点 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 解 t t m F d d 6 v = = t x t d d 3 2 v = = dx 3t dt 2 = 36 d 144J 2 0 3 = = t t =12t 3t 2 = 288W = x A F x 0 d = t F t t 0 2 3 d v P = F 例 求 t = 0→2s内F 作的功及t = 2s 时的功率
53-2几种常见力的功 重力的功 m① 质点重力mg在曲线路径MM2上作的功 A=Fdi (Fdx +F, dy+Fdz) O M1(1 (0-m) mg (重力乘以质点始末位置的高度差) 结论 (1)重力的功只与始、末位置有关,与质点所行路径无关 质点沿闭合路径运动一周,重力做功为零。 (2)质点上升时,重力作负功 质点下降时,重力作正功 第三章功和能
第三章 功和能 8 §3-2 几种常见力的功 一、重力的功 x y z O M1 M2 m mg ② ① 质点重力mg在曲线路径M1M2上作的功： ( ) = 2 1 1 d M M z F z ( ) = − 2 1 1 d Z Z （ mg） z A = mg（z1 − z2 ） A F dr = （重力乘以质点始末位置的高度差） (1) 重力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。 (2) 质点上升时，重力作负功； 结论 质点下降时，重力作正功。 质点沿闭合路径运动一周，重力做功为零。 2 1 ( ) M x y z M = + + F dx F dy F dz
二、弹力的功 F 弹簧弹性力(形变量)3000 F=-k 0 x 由x到x2路程上弹性力的功为 A kxd 2 结论 (1)通常意义下,x,x2为质点始末位置对应的形变量 (2)弹性力的功只与始、末位置有关,与质点所行路径无关。 质点沿闭合路径运动一周,弹力做功为零 (3)弹簧的形变减小时,弹性力作正功;弹簧的 形变增大时,弹性力作负功。 第三章功和能
第三章 功和能 9 二、弹力的功 = − 2 1 d x x A kx x (2) 弹性力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。 (3) 弹簧的形变减小时，弹性力作正功；弹簧的 形变增大时，弹性力作负功。 2 2 2 1 2 1 2 1 = kx − kx 1 x 2 x F F kxi = − 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 结论 O x 形变量 (1) 通常意义下， x1 ，x2为质点始末位置对应的形变量。 质点沿闭合路径运动一周，弹力做功为零
三、万有引力的功 mM F在位移元d上的元功为dA= Fcos0dr F=G dr=dr cos(T-0)=-dr cos0 mM b dA=-g dr 万有引力F在全部路程中的功为 m /FUdr 2 dr= gm M( M i 结论 (1)万有引力的功,也是只与始、末位置有关,而与质点所 行经的路径无关。—保守力 2)质点移近质点M时,万有引力作正功; 质点n远离质点M时,万有引力作负功。 第三章功和能 10
第三章 功和能 10 三、万有引力的功 A F r d = cos d dr dr cos( ) dr cos = − = − r r mM dA G d 2 = − 万有引力F 在全部路程中的功为 = − 2 1 ( ) 2 d r r L r r mM A G ) 1 1 ( 2 1 r r = GmM − (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所 行经的路径无关。 ——保守力 M a b r1 2 r m F r d 结论 F 在位移元 上的元功为 r d 2 r mM F = G dr (2) 质点m移近质点M时，万有引力作正功； 质点m远离质点M时，万有引力作负功