习题课 一.磁场的基本规律 1毕萨定理dB=地×d×F 4兀 4兀 2叠加原理B=「dB= oldl× 4兀 3磁高斯定理手86=0(无源场) 4.安培环路定理 B.d=1之1(涡旋场) 磁介质中的安培环路定理Bd=∑
1 习 题 课 一. 磁场的基本规律 1. 毕－萨定理 0 0 2 d d 4 I l r B r = 2. 叠加原理 0 0 2 d d 4 = = I l r B B r 3. 磁高斯定理 0 S B dS = （无源场） 4. 安培环路定理 0 i L B dl I = 内 （涡旋场） 磁介质中的安培环路定理 L H dl I = 0内 0 3 d 4 I l r r =
二.已知电流分布,求磁感应强度B 运动电荷的磁场:dB=49 4兀r 2电流元M的磁场:d=×F 4兀 3任一载流导线的磁场:B=∫dB」电流元的 典型磁场+叠加原理 场 4某些对称分布的磁场:∮Bd=A∑1m 补偿法的应用
2 二. 已知电流分布，求磁感应强度 B 1. 运动电荷的磁场： 0 3 4 q r dB r = 2. 电流元 Idl 的磁场： 0 3 d 4 I l r dB r = 3. 任一载流导线的磁场： B B = d 电流元的 磁场 典型磁场＋叠加原理 4. 某些对称分布的磁场： 0 i L B dl I = 内 补偿法的应用 r
已知磁场分布,求磁场对电流的作用 1.对运动电荷的作用力:F=qU×B 霍尔效应、判断半导体类型 2对电流元的作用力:aF=llxB 3对任一载流导线的作用力:F=dF B 闭合线圈在均匀场中受力为零 4.对载流线圈的作用力矩:M=P×B 5磁力(矩)的功:A=① (设回路中电流I保持不变)
3 三. 已知磁场分布，求磁场对电流的作用 1. 对运动电荷的作用力： F q B = 霍尔效应、判断半导体类型 2. 对电流元 Idl 的作用力： dF Idl B = 3. 对任一载流导线的作用力： F dF = 闭合线圈在均匀场中受力为零 4. 对载流线圈的作用力矩： M P B = m 5. 磁力（矩）的功： A I m = （设回路中电流 I 保持不变） B
四.几种典型磁场分布 1有限长直导线:B=41(-osa) I bi0 4Ta 2.无限长直导线:B 2元a 3.圆电流:B B foR P 2R 2(R2+x2) 4长直螺线管内:B=Anl 5无限大载流平面:B=4j
4 四. 几种典型磁场分布 1. 有限长直导线： 0 1 2 (cos cos ) 4 I B a = − I 1 2 P a 2. 无限长直导线： 0 2 I B a = 3. 圆电流： 0 2 O I B R = 2 0 2 2 3/ 2 2( ) x IR B R x = + 4. 长直螺线管内： B nI = 0 5. 无限大载流平面： 0 1 2 B j =
五.磁场中的介质 1.模型:分子电流 电偶极子 IS F=0 9八 0 M=P×B M=P×E 非均匀场: P‖E Pm‖B
5 五. 磁场中的介质 1. 模型：分子电流 电偶极子 P IS m = P ql e = F = 0 M P E = e F = 0 M P B = m P E e 非均匀场： P B m B B⊥
2.介质中的场: B B HH E DD=CoE 0 B=b+B E=E+E 基本规律 B5=0∮DS=∑ qo内 B,d=∑∮ E·al=0 3求解对称分布的场 传导电流分布环路理 自由电荷分布高斯定理 H D H=B/you D=88E E·dl B E 第9章结束
6 2. 介质中的场： 0 E E E = + ' 0 B B B = + ' B H E D D E 0 r = 0 r B H = 基本规律： 0 S 0 D dS q = 内 S B dS = 0 L E dl = L H dl I = 0内 3. 求解对称分布的场： 自由电荷分布 高斯定理 D D E 0 r = E 0 p u E dl = u 传导电流分布 环路定理 H H B 0 r = B 第9章结束
例求无限长直密绕螺线管內磁场 解:∵∴大(密绕),∴螺距小, 螺线管可简化为由一匝匝平面载流 圆线圈并排排列所组成。由无限长 条件和轴对称,有 B,=B, 小Bd7=JmBd1+J。bd+2d B uxthutxtxtxttthtstt BMN=HonMNI P B=ponl 无限长载流螺线管内部磁场处处相等外部磁场为零
7 例 求无限长直密绕螺线管内磁场 解：∵n大(密绕)，∴螺距小， 螺线管可简化为由一匝匝平面载流 圆线圈并排排列所组成。由无限长 条件和轴对称，有： B B A B = ++++++++++++ B L M N P O d d d d d l MN NO OP PM B l B l B l B l B l = + + + B MN nMNI 0 = B nI = 0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零. A B
例:正方形均匀带电环,电荷线密度为边长2a 以匀角速O在平面内绕O转动 求:O点的磁感应强度 解:c=Adxr=q 2丌2丌 B dB= Hdl=o0 dx 2a 2r2r2丌 4丌 B=「B=o2 r dx Hoon ra d 4丌 4丌J0 r+a M 0'x dxn x O In(x+ √x 4丌 B。=8B 21元 ln(+√2) ,a+√2a +√2) 4丌
8 例：正方形均匀带电环，电荷线密度为 边长 2a 求：O点的磁感应强度 以匀角速 在平面内绕O转动 a r O 2a O’ x x dx 解: dq = dx 2 2 dI dq dx = = r dx dx r r dI dB 2 2 2 4 0 0 0 = = = = = r dx B dB 4 0 0 4 0 2 2 a dx x a = + 0 2 2 4 0 ln( ) a x x a = + + 2 0 0 2 1 2 4 4 ln ln( ) a a a + = = + BO = 8B 0 2 ln( ) 1 2 = + M N B
例求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场 解G=q/TR dq=o drdr d=dlgn=a·2dr =ordI 2π P dB dB MordI door ar 2(r2+x2)322(r2+x 23/2 B=门AD_p00 2x方向:x轴正方向 x'+R
9 x O q R 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场 解 2 = q / R dq = 2rdr dI dq n = 2 2 r r r r d d = = P r 2 2 3/ 2 3 0 2 2 3/ 2 2 0 2( ) d 2( ) d d r x r r r x r I B + = + = B = dB − + + = x x R R x 2 2 2 2 2 2 2 0 B d 例 方向：x 轴正方向
例:相距为二平行直电流例:通过图中矩形面积的Φn 线,求图中矩形面积的Φn ① ,0l In 2 R 2R 1,l,,d+l 2丌 a-d
10 例：相距为d的二平行直电流 线，求图中矩形面积的Φm l1 l2 d 例：通过图中矩形面积的Φm I R l 2R I1 I2 a 0 1 1 0 2 1 2 2 ln ln 2 2 m I l I l d l a d l d a d + − − = − − 0 0 ln 2 4 2 m Il Il = +
