西安电子科技大学：《大学物理》第八章 静电场（8.7）静电场中的导体

§8.7静电场中的景体 孤立导体的电容 定义当导体电势v=1时导体 C=丿担对于无穷 远处的电势 容纳电荷的量称为孤立 导体的电容。 单位IF=1C/lF=10°F1pF=10"F 电容描述导体的带电能力,与导体的几 何因素和介质有关,与导体是否带电无关。 R 例如孤立的导体球的电容 Z Q/4IER-4IEOR 静电场

静电场 1 一、孤立导体的电容 Q C u = 例如 孤立的导体球的电容 0 0 4π 4π Q Q C R u Q R   = = = R Q • 单位 1F 1C/V = 12 1pF 10 F − = 6 1μF 10 F − = §8.7 静电场中的导体 电容描述导体的带电能力，与导体的几 何因素和介质有关，与导体是否带电无关。 • 定义 当导体电势u=1V时导体 容纳电荷的量称为孤立 导体的电容。 相对于无穷 远处的电势

若R=R2,则C=709μF 若C=1×103μF,则R=? 啊体积 这么大 R 9 m 4πE 9m 对于孤立导体,通常 不用作电容器。因为孤 立带电导体的电场分布 =1×103uF 在整个空间,能量也就 18m 分布在整个空间,较为 分散;电容值容易受外 界影响。 静电场

静电场 2 若 R = Re , 则 C = 709 F 若 C = 110 –3 F , 则 R = ? C = 110 -3F 啊,体积 这么大! 1.8m 0 9m 4π = C R = 9m 对于孤立导体，通常 不用作电容器。因为孤 立带电导体的电场分布 在整个空间，能量也就 分布在整个空间，较为 分散；电容值容易受外 界影响

二、电容器及其电容 1、电容器:彼此绝缘且相距很近的导体组合 2、电容器的电容 极板 △t △L 与Q无关,只与电容器两极 板的形状、大小、相对位置以 极板 及两板间所充的电介质有关。 3、电容的计算 设Q E △ AB △Z 静电场

静电场 3 二、电容器及其电容 1、电容器: 彼此绝缘且相距很近的导体组合 2、电容器的电容： =  Q C u 极板 极板 + Q - Q u 设 Q E uAB Q C u =  与Q无关，只与电容器两极 板的形状、大小、相对位置以 及两板间所充的电介质有关。 3、电容的计算

4、常见电容器的电容: )平行平板电容器(S>d) +o 设电容器带电Q,则在 两个极板之间的场强为:d-x-41 △u E=-( Q 02 两极板间电势差:AM=El 若两极板间充以介质En OS S 8 s 定义式中Q是一个导体板(极板)上所 带的自由电荷,与束缚电荷无关 静电场

静电场 4 设电容器带电Q，则在 两个极板之间的场强为： 0 0 0 ( ) 2 2       E = = + 0    = = d u Ed0 0     = = =  Q S S C u d d 4、常见电容器的电容： d u S +Q -Q 两极板间电势差： 若两极板间充以介质  r ： 0   = r S C d 1）平行平板电容器（ ） 2 S d 定义式中Q是一个导体板（极板）上所 带的自由电荷，与束缚电荷无关

2)圆柱形电容器(两同轴金属圆筒组成L>R2-R) 设带电,则有:E=-2 2丌E0Er r2 1 △u=Edr dr RI tEar R In h . R L 288 R AL n △n R 2ea l In(r,/R) 静电场 5

静电场 5 设带电，则有： +λ -λ 0 2 r E r    = 2 1 0 2 0 1 2 ln 2        =  = =   R R r r u E dr dr r R R 2 0 1 0 2 1 /( ln ) 2 2 ln( / )       = =  = r r Q R C L u R L R R R1 R2 h L 2）圆柱形电容器（两同轴金属圆筒组成 L R R 2 1 − ） −

3)球形电容器(同心导体球体(球壳)和球壳组成) 设带电,则有E b 4丌EEr R R △=E.c R14兀EEr +O 4Te8 RR 孤立导体球的电容 R→>∞ △L 4mE。E,RR tErr C=4IEoE, R-R (另一极取在无穷远处) 静电场

静电场 6 3）球形电容器（同心导体球体（球壳）和球壳组成） 设带电，则有 2 0 4  = r Q E r 2 1 2 0 0 1 2 4 1 1 ( ) 4      =  = = −   R R r r Q u E dr dr r Q R R 0 1 2 0 1 2 2 1 1 1 [ ( )] 4 4     = = −  = − r r Q Q C Q u R R R R R R 孤立导体球的电容： 2 0 1 4 r R C R   →  = R1 +Q -Q R2 a b （另一极取在无穷远处）

4)分布电容(两条导线间 2两导线间同一平面内任一点P的 电场强度为 E 2nEoX 2TEo(d-x) P E·al dx t 2Ta 2reo(d-x) n d In 2Teo d-r Te d>r△ ln 元E 两长直导线单位长度的电容 n n 静电场 lEo r 7

静电场 7 4）分布电容（两条导线间）  − r P x o x 两导线间同一平面内任一点 的 电场强度为： P d 0 0 ln ln 2 2 d r r r d r     − = − − 0 0 2 2 ( ) E x d x     = + − 0 0 ( ) 2 2 ( ) d r r d r r u E dl dx dx x d x     − −  =  = + −   0 ln d r r   − = 0 0 ln ln q C u d d r r      = = =  d r 0 ln d u r    = 两长直导线单位长度的电容

三、电容器的并联、串联 1电容器的并联(提高电容量) CU+C C+c 结论:电容器并联,耐压能力不变,容电能力增强 2电容器的串联(提高耐压程度) + U+U2 9/C+q/C 结论:电容器申联,容电能 力减弱,耐压能力增强 静电场

静电场 8 三、电容器的并联、串联 １ 电容器的并联（提高电容量） C C C = +1 2 ２ 电容器的串联（提高耐压程度） 1 2 1 1 1 C C C = + C1 C2 ＋ − C1 C2 ＋ − C U C U 1 2 C U + = 结论：电容器并联，耐压能力不变，容电能力增强。 1 2 q C U U = + 1 2 q q C q C = + 结论：电容器串联，容电能 力减弱，耐压能力增强

●电容器的应用 储能、振荡、滤浪、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类 形状:平行板、柱形、球形电容器等 介质:空气、陶瓷、涤纶、云母电解电容器等 用途:储能、振荡、滤浪、移相、旁路、耦合电容器等。 静电场

静电场 9 • 电容器的应用： 储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 • 电容器的分类 形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等 用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等

美美第 CBB60 20 UF 450V AC 50HZ 高压电容器(20kV5~21pF 聚丙烯电容器 (提高功率因数) (单相电机起动和连续运转 o HP 2470 涤纶电容 陶瓷电容器 电解电容器 (250V0.47μF)(20000V1000pF) (160V470uF) 静电场 10

静电场 10 高压电容器(20kV 5~21F) (提高功率因数) 聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转) 陶瓷电容器 (20000V1000pF) 涤纶电容 (250V0.47F) 电解电容器 (160V470  F)