第15章磁介质的磁化 主要内容 磁介质的磁化和磁化强度矢量 磁场强度矢量和有介质时的安培环路定理 铁磁质
第15章 磁介质的磁化 主要内容 磁介质的磁化和磁化强度矢量 磁场强度矢量和有介质时的安培环路定理 铁磁质
151磁介质的磁化和磁化强度矢量 111什么是磁导率? 在物体与磁场的相互作用中,物体统称为磁介质 磁介质在磁场的作用下产生附加磁场称为磁化 物体的磁化反过来会影响磁场这种影响可通过实验测出来 取一个管内为真空或空气的长直螺线管,通以电流,测出 此时管内的磁感应强度B的大小 然后保持电流不变将一均匀磁介 质插入螺线管内,再测出此时管内 磁介质中的磁感应强度B的大小 实验表明:前后两次测得的磁感应强度不相同,其关系为 B=Bn(61)1称为磁介质的相对磁导率 Fy1称为磁介质的绝对磁导率简称磁导率 1和反映了磁介质的磁学性质它随 磁介质的种类和状态的不同而不同
111 什么是磁导率? 15.1 磁介质的磁化和磁化强度矢量 磁介质在磁场的作用下产生附加磁场 称为磁化 1.1.1 什么是磁导率? 在物体与磁场的相互作用中,物体统称为磁介质. 磁介质在磁场的作用下产生附加磁场,称为磁化. 物体的磁化反过来会影响磁场,这种影响可通过实验测出来. 取 个管内为真空或空气的长直螺线管 一个管内为真空或空气的长直螺线管,通以电流I,测出 此时管内的磁感应强度B0的大小. 然后保持电流I不变,将一均匀磁介 B0 然后保持电流I不变,将 均匀磁介 质插入螺线管内,再测出此时管内 磁介质中的磁感应强度B的大小. B=μ B0. (16.1) 实验表明:前后两次测得的磁感应强度不相同,其关系为 B μ μr称为磁介质的相对磁导率. rB0. (16.1) μr称为磁介质的相对磁导率 μ=μ0μr称为磁介质的绝对磁导率,简称磁导率. μ和μr反映了磁介质的磁学性质 反映了磁介质的磁学性质,它随 磁介质的种类和状态的不同而不同
112磁介质有哪些种类? 根据对外磁场响应的特点以及和的具体情 况,可将磁介质分为顺磁质抗磁质和铁磁质 (1)顺磁质的μ略大于1y略大于μ,B稍大于B 稀土金属等属于顺磁质 (2抗磁质的μ略小于1略小于{B稍小于B 非金属等属于抗磁质. (3铁磁质的相对磁导率>1y在102-10之 间甚至更大4>4,且不是常量B>B 例如铁,镍,钴,以及它们的合金
根据对外磁场响应的特点以及μ 和 μ 的具体情 1.1.2 磁介质有哪些种类 ? 根据对外磁场响应的特点以及μ 和 μ r的具体情 况,可将磁介质分为顺磁质,抗磁质和铁磁质. (1)顺磁质的 μ r略大于 1,μ略大于μ 0, B稍大于 B 0. 稀土金属等属于顺磁质. (2)抗磁质的 μ r略小于 1,μ略小于μ 0, B稍小于 B 0. 非金属等属于抗磁质. (3)铁磁质的相对磁导率μ r>>1,μ r 在10 2~10 6 之 间甚至更大,μ>>μ 0,且μ不是常量,B>>B 0. 例如铁,镍,钴,以及它们的合金
表151几种磁介质的相对磁导率 种类 磁介质 相对磁导率 铋(293K) 1-166×105 抗磁质 汞(293K 1-29×105 、〈1 铜(293~ 1-10×105 氢汽体)1398×105 氧(液体90K)1+7699×10 顺磁质氧气体29313449×105 铝293K) 1+165×105 铂(293K) 1+26×105 铁磁质 纯铁 5×103(最大值) l>1 硅钢 7×103(最大值) 坡莫合金1×10{最大值)
表15.1 几种磁介质的相对磁导率 种类 磁介质 相对磁导率 铋(293K) 1 16 6 ×10 - 5 抗磁质 铋(293K) 1 -16.6 ×10 5 汞(293K) 1-2.9 ×10-5 铜(293K) 1 1 0 ×10 - 5 μ r1 铝(293K) 1+1.65 ×10 5 铂(293K) 1+26 ×10-5 铁磁质 纯铁 5 ×10 3 铁磁质 (最大值 ) μ r>>1 纯铁 5 ×10 3 (最大值 ) 硅钢 7 ×10 2 (最大值 ) 坡莫合金 1 ×10 5 坡莫合金 1 ×10 (最大值 ) 5 (最大值 )
121电子的轨道磁矩与轨道角动量有什么关系? 物质由分子和原子构成,原子中的电子有绕原子核的轨道运动 和自身的自旋运动两种运动都相当于一个环形电流都具有磁矩 前者称为电子轨道磁矩1后者称为电子自旋磁矩 设电子以半径和速率绕核做匀速圆周运动 轨道包围的面积为S=m2 电子运动周期为7=2m, 对基态氢原子: r=529×10-1m, 环电流为=e/=ev2,|1=21×10ms, 轨道磁矩为=S=em2. 9.28×1024A·m2 由于轨道角动量为L=m, 所以轨道磁矩与角动量的关系为=eL2m 由于电子带负电, 写成矢量式就是p122m2.(152a)
物质由分子和原子构成 原子中的电子有绕原子核的轨道运动 1.2.1电子的轨道磁矩与轨道角动量有什么关系? ,原子中的电子有绕原子核的轨道运动 和自身的自旋运动,两种运动都相当于一个环形电流,都具有磁矩. 前者称为电子轨道磁矩μ 后者称为电子自旋磁矩μ 轨道包围的面积为S=πr2 前者称为电子轨道磁矩μl,后者称为电子自旋磁矩μs. 设电子以半径r和速率v绕核做匀速圆周运动, 轨道包围的面积为S=πr2, 对基态氢原子: 电子运动周期为 T=2πr/v, vL I m e r=5.29×10-11m, 环电流为 I=e/T=ev/2πr, 轨道磁矩为 μl=IS=evr/2. r μl e , v=2.19×106m/s, μl=9.28×10-24A·m2. 由于轨道角动量为 L=rmv, 所以轨道磁矩与角动量的关系为μl=eL/2m, μl 由于电子带负电, 写成矢量式就是 2 . l e m μ = − L μl (15.2a)
1.2电子的自旋磁矩与自旋角动量有什么关系?p 实验证明:电子的自旋磁矩与氢原子的 基态的磁矩差不多=928×1024Am2 电子自旋磁距与自旋 角动量S的关系为 S(15.lb) 原子核也有自旋,但是因为核的质量远大于 电子质量,所以核自旋磁矩很小可忽略不计 12.3什么是分子磁矩和分子电流? 整个分子可看作一个整该磁矩可看做 体分子内各电子的轨道磁由某个环形电 矩与自旋磁矩的矢量和称流产生的称为 为分子磁矩用Dn表示 分子电流 在无外磁场时,分子所具有的磁矩称为固有磁距 研究表明:顺磁质分子存在固有磁矩抗磁质 分子的固有磁矩为零,铁磁质的情况比较复杂
1.2.2电子的自旋磁矩与自旋角动量有什么关系? 实验证明:电子的自旋磁矩与氢原子的 基态的磁矩差不多μs=9.28×10-24A·m2. S s e m 电子自旋磁距 μ = − S (15.1b) μs与自旋 角动量S的关系为 原子核也有自旋,但是因为核的质量远大于 电子质量,所以核自旋磁矩很小,可忽略不计. μS - 1.2.3 什么是分子磁矩和分子电流? 整个分子可看作一个整 体 分子内各电子的轨道磁 该磁矩可看做 由某个环形电 + ,分子内各电子的轨道磁 矩与自旋磁矩的矢量和称 为分子磁矩 用p 表示 由某个环形电 流产生的,称为 分子电流 - - 为分子磁矩,用pm表示. 分子电流. 在无外磁场时,分子所具有的磁矩称为固有磁距. pm 研究表明 顺磁质分子存在固有磁矩 抗磁质 I : ,抗磁质 分子的固有磁矩为零,铁磁质的情况比较复杂
131顺磁质是怎么磁化的什么是磁化电流? 当无外磁场时,由于热运动顺磁质4丹4/ 中各分子磁矩的取向是混乱的在顺磁b中区 质中任一个小体积内部磁矩的矢量和中次 为零,即∑pnm=0,磁介质对外不显磁性 加上外磁场后介质中各分子磁矩在 定程度上沿外场方向排列∑2n40介9B 质在宏观上显出磁性 (-+99B 设圆柱形磁介质沿轴线方向在底面任一点附近, 均匀磁化各分子电流的磁矩方分子电流方向相反, 向都沿着圆柱体的轴线方向.从而相互抵消 但在侧面上,分子电流都沿侧面圆周同 一绕行方向其宏观效果相当于环形的两者截 表面电流称为磁化电流束缚电流然不同 注意磁化电流是磁介质磁化后,未被抵消的分子电流在宏观表 现;而传导电流则是导体中自由电荷在电场作用下的定向运动
1.3.1 顺磁质是怎么磁化的 ?什么是磁化电流？ 当无外磁场时,由于热运动,顺磁质 中各分子磁矩的取向是混乱的,在顺磁 质中任一个小体积,内部磁矩的矢量和 加上外磁场后,介质中各分子磁矩在 为零,即 Σp m=0,磁介质对外不显磁性. 一定程度上沿外场方向排列,Σp m ≠ 0,介 质在宏观上显出磁性. B B' 设圆柱形磁介质沿轴线方向 均匀磁化,各分子电流的磁矩方 向都沿着圆柱体的轴线方向 在底面任一点附近, 分子电流方向相反, 从而相互抵消 Im 向都沿着圆柱体的轴线方向. . 但在侧面上,分子电流都沿侧面圆周同 绕行方向 其宏观效果相当于环形的 两者截 注意 磁化电流是磁介质磁化后 未被抵消的分子电流在宏观表 一绕行方向,其宏观效果相当于环形的 表面电流,称为磁化电流 (束缚电流): Im. 两者截 然不同. 注意:磁化电流是磁介质磁化后,未被抵消的分子电流在宏观表 现;而传导电流则是导体中自由电荷在电场作用下的定向运动
132抗磁质的来源是什么? 在抗磁质中每个原加上外磁场B后,根据楞次定律,感应电流 子或分子中所有电子由于电磁感应效所产生的磁场总是反抗 的磁矩和自旋磁矩的应在分子内部会外磁场的变化因而与外 矢量和等于零. 产生感应电流。磁场的方向相反 这就是抗磁与分子内部的感应电流对应 性的来源.的磁矩称为附加磁矩△ 设外磁场B的方向与某电子轨道平面垂 直当外场由零增加到B的过程中可以 证明:电子绕核运动获得的附加磁矩为 °4m“与外场B的方向4、 =-2r2B.负号表示附加磁矩Apn 6m B:(153) 由于电子轨道平面的方向在空间是任意分布的,可以证明: 在外磁场中,原子中一个电子获得的平均附加磁矩如上 在T的强磁场中,Apn的数值约为电子轨道磁矩的10 顺磁性物质由于比抗磁性强得多,因而表现为顺磁性
在抗磁质中,每个原 1.3.2 抗磁质的来源是什么 ? 在抗磁质中,每个原 加上外磁场 B 后, 根据楞次定 律,感应电流 子或分子中所有电子 的磁矩和自旋磁矩的 矢量和等于零 律, 所产生的磁场总是反抗 外磁场的变化,因而与外 磁场的方向相反 加上外磁场 B z 后, 由于电磁感应效 应,在分子内部会 矢量和等于零. 磁场的方向相反. 这就是抗磁 性的来源 产生感应电流. 与分子内部的感应电流对应 的磁矩称为附加磁矩 Δ 性的来源 B . 设外磁场 B z的方向与某电子轨道平面垂 直 当外场由零增加到 B 的过程中 可以 的磁矩称为附加磁矩 Δp m. B e - v r 直 Δp ,当外场由零增加到 B z的过程中,可以 证明:电子绕核运动获得的附加磁矩为 负号表示附加磁矩 Δp m 2 e 2 2 负号表示附加磁矩 Δp m 与外场 B的方向相反. 由于电子轨道平面的方向在空间是任意分布的 可以证明 2 m 2 4 z e e p rB m Δ =− 2 2 m 2 6 z e e r p B m Δ =− (15.3) 由于电子轨道平面的方向在空间是任意分布的,可以证明: 在外磁场中,原子中一个电子获得的平均附加磁矩如上. 在1T的强磁场中 Δp 的数值约为电子轨道磁矩的1/10 在 5 1T的强磁场中,Δp m的数值约为电子轨道磁矩的1/10 5. 顺磁性物质由于比抗磁性强得多,因而表现为顺磁性
141什么是磁化强度矢量? 无论是顺磁质还是抗磁质在无外场时在磁介质内任取一个宏 观小微观大的体积元所有分子磁矩的矢量和为零不显磁性 加上外磁场时,顺磁质分子磁矩 外磁场越强分子磁 不同程度朝向外场方向其矢量 矩沿外场排列越整齐, 和不为零宏观上表现磁性 产生的附加磁场越强 抗磁质分子在外磁场的作用下产生外磁场越强分子产生的附 附加磁矩分子磁矩的矢量和不为零.加磁矩越大附加磁场越强 分子磁矩的矢量和Σpn反映了磁介质的磁化情况 磁化强度矢量M定义为介质中 单位体积内分子磁矩的矢量和 M= lim 2Pm △→0 (15.4) 在磁介质磁化之后如果介质内部各点如果M处相同, 的M不相同表示各点的磁化程度不同.|就是均匀磁化 M的国际单位是安米(Am
1.4.1 什么是磁化强度矢量? 无论是顺磁质还是抗磁质,在无外场时在磁介质内任取 在无外场时在磁介质内任取 个宏 一 观小微观大的体积元,所有分子磁矩的矢量和为零,不显磁性. 加 外磁场时 上 ,顺磁质分子磁矩 顺磁质分子磁矩 外磁场越强,分子磁 不同程度朝向外场方向,其矢量 和不为零,宏观上表现磁性. 矩沿外场排列越整齐, 产生的附加磁场越强. 抗磁质分子在外磁场的作用下产生 附加磁矩,分子磁矩的矢量和不为零. 外磁场越强,分子产生的附 加磁矩越大,附加磁场越强. ∑ p 分子磁矩的矢量和Σpm反映了磁介质的磁化情况. 磁化强度矢量M定义为介质中 m 0 lim V→ V ∑ = + + p M (15.4) 在磁介质磁化之后 如果介质内部各点 如果M处处相同 磁化强度矢量M定义为介质中 单位体积内分子磁矩的矢量和 在磁介质磁化之后,如果介质内部各点 的M不相同,表示各点的磁化程度不同. 如果M处处相同, 就是均匀磁化. M的国际单位是安/米(A/m)
142磁化面电流的线密度与磁化强度有什么关系?圆 设沿轴线方向均匀磁化的圆柱形磁介质 横截面积为S磁化面电流的线密度为in 在磁介质上截取长为△的与轴线平行的 S 小段则环形磁化电流强度为几n△ M 电流的磁矩为△ma=mS=m△Sm△F, 因此磁化强度大小为M△pn/△ ny是磁介质表面外 写成矢量形式为n=MXm.(15.5 方向的单位矢量 可知磁介质表面某处磁化面电流线密度的大小等于该处 磁化强度矢量沿表面的切向分量的大小;磁化面电流的绕 行方向与磁化强度矢量的方向之间满足右手螺旋关系 (155)虽然是由特殊推导出来的,它却是i和M之间的普遍关系
1.4.2 磁化面电流的线密度与磁化强度有什么关系? 设沿轴线方向均匀磁化的圆柱形磁介质 Δl 横截面积为S,磁化面电流的线密度为jm. S jm 在磁介质上截取长为Δl的与轴线平行的 M 电流的磁矩为 Δpm=ImS=jmΔlS=jmΔV, 一小段,则环形磁化电流强度为Im=jmΔl, pm m jm jm , 因此磁化强度大小为M=Δpm/ΔV=jm, 写成矢量形式为j M× 0 (15 5) n0是磁介质表面外 方向的单位矢量 可知:磁介质表面某处磁化面电流线密度的大小等于该处 磁化强度矢量沿表面的 向分量的大小 磁化面电流的绕 写成矢量形式为jm=M×n0. (15.5) 方向的单位矢量. 磁化强度矢量沿表面的切向分量的大小;磁化面电流的绕 行方向与磁化强度矢量的方向之间满足右手螺旋关系. (15.5)虽然是由特殊推导出来的,它却是jm和M之间的普遍关系