第7章机械振动 机械振动:物体在一定位置附近所作的来回往复的运动 钟摆的运动、弹簧振子 广义地说,任何一个物理量随时间的周期性变化都可以叫做振动。 正弦交流电:=mCOs(ot+) —与机械振动本质不同,但许多性质在形式上遵从相同的规律 任何复杂的振动都可以有许多简单振动合成
第7章 机械振动 机械振动：物体在一定位置附近所作的来回往复的运动。 钟摆的运动、弹簧振子 广义地说，任何一个物理量随时间的周期性变化都可以叫做振动。 正弦交流电： u = U cos(t +) m ——与机械振动本质不同，但许多性质在形式上遵从相同的规律 简谐振动：最简单最基本的振动 -----任何复杂的振动都可以有许多简单振动合成
§7.1简谐振动 简谐振动 定义:x(t)=Acos(ot+ x是描述位置的物理量如y,z或等 特点:(1)等幅振动 (2)周期振动x(1)=x(t+ 描述简谐振动的特征量 1.振幅A 00 2.周期T和频率νv=1/T(Hz) 3.相位(1)(t+q)是t时刻的相位 (2)g是t=0时刻的相位—初相
End 一. 简谐振动 定义: 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动 §7.1 简谐振动 二. 描述简谐振动的特征量 1. 振幅 A 2. 周期T 和频率 v v = 1/T (Hz) 3. 相位 (1) ( t + ) 是 t 时刻的相位 (2) 是 t =0 时刻的相位 —— 初相 x是描述位置的物理量,如y , z 或 等. x(t) = Acos(ωt +) m m O x x(t) = x(t +T)
(3)相位的意义: x(t)=Acos(at+o) U=-OAsin(ot +p a=-o Acos(ot+o) 相位已知则振动状态已知,相位每改变2π振动重复一次 ·相位2π范围内变化状态不重复 切线斜率k=dx/d=V:速度 Ao= 2T ot A 振动曲线(位移时间曲线,不是运动轨迹) 相位差 x1=A1Cos(O1+1)140=(021+02)-(1+1 2=A2cos(O21+02)1(当O2=0时)40=m2-1
End (3)相位的意义: x(t) = Acos(ωt +) cos( ) 2 a = − A t + v = −Asin(t +) 相位已知则振动状态已知,相位每改变2 振动重复一次. 相位 2 范围内变化,状态不重复. t x O A -A = 2 相位差 cos( ) 1 = 1 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 2 +2 x A t ( ) ( ) = 2 +2 − 1 +1 t t =2 −1 （当 2 1 = 时） ---振动曲线（位移时间曲线，不是运动轨迹） 切线斜率 k = dx / dt =V ：速度
同相和反相(同频率振动) 同相 当△q=±2兀 0 两振动步调相同,称同相。-A2 反相 当△q=±(2k+1)兀 两振动步调相反,称反相。42
End 同相和反相(同频率振动) 当 = 2k 两振动步调相同,称同相。 x t o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 当 = (2k+1) 两振动步调相反, 称反相。 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相
超前和落后 若△q=p2g1>0,则x2比x1早△p达到正最大,称x2 比x1超前△q(或x1比x2落后△φ) nd
End 超前和落后 t x O A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 若 = 2- 1> 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大, 称 x2 比 x1 超前(或 x1 比 x2 落后 )。 End
速度和加速度 U=-O Asin(o t+o) o AcoS(ot+(+o=A, coS(at+ou) 速度比位移超前2 a=a AcoS(ot+o+)=A, cos(ot+o) 加速度比速度超前2 加速度与位移反相
End 速度和加速度 v = −ω Asin(ω t + ) ) 2 cos( =ω A ωt + + cos( ) = v +v A t cos( π ) 2 a = A t + + cos( ) a a = A t + 2 2 速度比位移超前 加速度比速度超前 加速度与位移反相
四.旋转矢量法 特点:直观方便 t=0 0 t+o 振幅矢量:A x=Acos(ot +o) 振幅A:A的长度 参考圆:A绕O点以角速度O逆时针旋转 :t=0时刻A与x轴正向的夹角 Φ=ot+q:任意时刻t,A与x轴正向的夹角
End 四.旋转矢量法 t + o x x t t = 0 A A 特点:直观方便. · · A x = Acos(t +) 振幅矢量： 参考圆: 振幅A: 的长度 t=0 时刻 与x轴正向的夹角 =t + A A 绕O点以角速度 逆时针旋转 ： A ：任意时刻t，A与x轴正向的夹角
位移、速度和加速度 t=0 U 0 t+o x(t)=Acos(ot+o) U=-oAsin(at +o)=aCos(ot+o+ T 2 A, cos(ot +u) a=o'Acos(ot+o+T)=4 coS(ot+o
End t + o x x t t = 0 A A v a v = −Asin(t +) ) 2 cos( =A t + + cos( ) 2 a = A t + + cos( ) = v +v A t cos( ) a a = A t + · · x(t) = Acos(t +) 位移、 速度和加速度
五.由初始条件求振幅和初相位 x(t)=Acos(ot+o xo=Acos( U=- Asin(o t+o) Uo=-O ASin g ox O 注意如何最后确定.00 x
End 五. 由初始条件求振幅和初相位 x(t) = Acos(ωt +) x0 = Acos v = −ω Asin(ω t +) v0 = −ω Asin 2 2 0 2 0 v A = x + tg ( ) 0 1 0 x v = − − 注意:如何最后确定
X x>07000∈Iv 0V。09∈I <0V0<0g∈Il
End x0 0 0 V0 V x0 0 0 V0 0 x0 V0 0 x0 0 V0 0 x x x x
