《大学物理》课程PPT教学课件：第五章 刚体运动学（5.2）刚体的平动

第35章刚体返动学 85.1刚体的概念 刚体 特殊的质点系,形状和体积不变化—理想化模型 在力作用下,组成物体的所有质点间的距离始终保持不变

§5.1 刚体的概念 一. 刚体 特殊的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 第5章 刚体运动学

§52刚体的平动 刚体运动时,若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行一刚体平动 平动的特点 1)刚体中各质点的 运动情况相同 r=r+AB △FA=△n B U B (2)刚体的平动可归结为质点运动

§5.2 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行— 刚体平动 A B A B A B 平动的特点 (1) 刚体中各质点的 运动情况相同 rA = rB + AB   A B r r    =  v A vB   = A B a a   = (2) 刚体的平动可归结为质点运动

例一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m, 供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动, 转速为01r/min 求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小 2 2 解 吊箱 T10×60300 B R x=xB=Rcos(ot +80 人t+6 VA-y8-L= RSin(at +00)-L x2+(y4+L)2=R m

一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m， 供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1 r/min。 例 300 π 10 60 2π 2π =  = = T  cos( ) = =  + 0 x x R t A B yA = yB − L = Rsin(t + 0 ) − L 2 2 2 xA + ( yA + L) = R 解 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小

Rosin(at +00) dt d A Rocos(ot +0o) 25丌 RO =0.26m/S 300 a dvA=-Ro cos(ot +00) dt du Ro sin(ot +8o dt 2252 aA=ax+adv=rote =2.7×103m/ 300

300 2 2 25 v A = v Ax +v Ay = R = = 0.26 m / s cos( ) d d 0 2 = = −R t + t a Ax Ax v 3 2 2 2 2 2 2 2 7 10 m s 300 25 a a a R . / A Ax Ay − = + = = =    sin( ) d d 0 2 = = −R t + t a Ay Ay v sin( ) d d = = −   + 0 R t t xA v Ax cos( ) d d = =   + 0 R t t yA v Ay

§53刚体绕定轴转动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动刚体转动 转轴固定不动一定轴转动 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 描述刚体绕定轴转动的角量 角坐标=f(t) de 角速度 =f() do de 角加速度β M dt dt

 = f (t) '( ) d d f t t = =   "( ) d d d d 2 2 f t t t = = =    §5.3 刚体绕定轴转动 z M I II  P 角坐标 角速度 角加速度 一. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动

0+B 当B=c (6-0)=0t+B 2B(0-0) 与质点的匀加速直线运动公式相象 O, B 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 U 任意点都绕同一轴作圆周运动, P 且m,B都相同 v=r0 刚体 a=r0 基点O d r'B 参考方向 dt 瞬时轴1定轴

二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 v = r' 2 an = r'  r'  t a = = d dv β = c        − = − − = + = + ( ) ( ) t t t 0 2 0 2 2 0 0 2 2 1             当 与质点的匀加速直线运动公式相象 定轴 P × ω, 刚体 • 参 考 方 向 θ z O r' 基点O 瞬时轴 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同 r  v 

速度与角速度的矢量关系式 0XF=0×FV三Or dt O, B 加速度与角加速度的矢量关系式 dd(o×F dt dt do dr 刚体 F+0× dt 米基点O 参考方向 B×F+0×D 瞬时轴1■定轴 B a.=D×U

a r τ   =   v    an =  d ' ' = v r d r ω r ω r t v = =   = 速度与角速度的矢量关系式 t r r ω t ω t ω r t a d d d d d d( ) d d         =  +   = = v 加速度与角加速度的矢量关系式 v     =β  r +ω 定轴 P × ω, 刚体 • 参 考 方 向 θ z O r' 基点O 瞬时轴 r  v 