第章功和能 本章要求 1掌握功的定义及变力做功的计算方法 2理解质点动能定理的意义及其应用。 3理解一对力做功的特点及其计算方法 4掌握保守力和由之定义的势能的概念。掌握重力势能、万 有引力势能和弹性势能的概念及其计算方法。 5.熟练掌握机械能守恒定律,并能联系动量守恒定律以及角 动量守恒定律解决简单的问题 6.了解守恒定律得一般特点及其深刻根基
第3章 功和能 本章要求 1.掌握功的定义及变力做功的计算方法 2.理解质点动能定理的意义及其应用。 3.理解一对力做功的特点及其计算方法。 4.掌握保守力和由之定义的势能的概念。掌握重力势能、万 有引力势能和弹性势能的概念及其计算方法。 5.熟练掌握机械能守恒定律，并能联系动量守恒定律以及角 动量守恒定律解决简单的问题。 6.了解守恒定律得一般特点及其深刻根基
§3.1功 F 恒力的功 M M b A= Fs cosO LA=F. M rF 0 变力的功 r+aI 求质点M在变力作用下,沿曲线 b 轨迹由a运动到b,变力作的功 F在dF一段上的功:dA= Fdr cos e→d4=F.dF
§3.1 功 一.恒力的功 A = Fs cosθ 二.变力的功 dA F dr cos = A F S = M F θ M a b s x y z O a b 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功 A F r F 一段上的功： d = d M F r r r + d r d θ 在 r d
F在ab-段上的功4=Fd 在直角坐标系中 A=(E dx+ Fdy+ Fdz 在自然坐标系中 dr=ds cos eas 说明 (1)功是标量,只有大小和正负,没有方向 (2)合力的功等于各分力的功的代数和 A=LF.dr=)(F +F2+.+ Fm).dr b b b F1·dF a(L A1+A2+…+An (3)一般来说,功的值与质点运动的路径有关
在直角坐标系中 ( ) = + + b a L x y z A （F dx F dy F dz） 说明 (1) 功是标量，只有大小和正负，没有方向 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和(质点) ( ) = b a L A F cosds ( ) = b a L A F r d ( ) ( ) ( ) F r F r F r b a L n b a L b a L = 1 d + 2 d + + d F 在ab一段上的功 在自然坐标系中 dr = ds = A1 + A2 ++ A n ( ) ( ) A F r F F F r b a L b a L = d = ( 1 + 2 + + n )d (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
三.功率 力在单位时间内所作的功,称为功率。 △4 平均功率 当△t→>0时的瞬时功率=lm△Ad4 △→0△tdt FdrF.=Fucose dt
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 t A P = = F v = Fv cosθ t F r P d d = 当t → 0时的瞬时功率 t A t A P t d d lim 0 = = →
例质量为10kg的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质 点的速度为D=427+167,开始时质点位于坐标原点。 求在质点从y=16m到y=32m的过程中,外力做的功。 解A=Fdx+Fdy vx at 4t-dx= 4t dt =16 y=16时 dt y=16t y=32时t=2 du du F=m 80t F=m=0 dt dt A- Fdx+ Fdy 320r3dt=1200J
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 t i j 4 16 2 v = + 解 2 4 d d t t x vx = = dx 4t dt 2 = 16 d d = = t y vy y =16t t t F m x x 80 d d = = v 0 d d = = t F m y y v A F x F y = xd + yd 320 d 1200 J 2 1 3 = t t = 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 例 ,开始时质点位于坐标原点。 y =16时 t =1 y = 32时 t = 2 A F x F y = xd + yd