第三篇相互作用和场 第九章电相互作用和静电场 本章共7讲
? 本章共7讲 第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场
习题课:E,U的计算 E的计算 (1)由定义求 (2)由点电荷(或典型电荷分布)公式和叠加原理求 (3)由高斯定理求 (4)由与的关系求
习题课: E , U 的计算 (1) 由定义求 (3) 由高斯定理求 (2) 由点电荷(或典型电荷分布) 公式和叠加原理求 E (4) 由 E 与 的关系求 U 一. E 的计算
典型静电场: 点电荷: E 4兀0 均匀带电圆环轴线上:E 4兀(R2+x2) 无限长均匀带电直线:E (L带电直线 2丌Enr 均匀带电球面: E=0 E外4兀 无限大均匀带电平面:E=0 2e(带电平面)
典型静电场: 点电荷: 均匀带电圆环轴线上: 无限长均匀带电直线: 均匀带电球面: 无限大均匀带电平面: 3 4 0 r qr E = 2 3 2 2 4 0 1 ( R x ) qxi E + = = (⊥带电直线) 2 0 r E 3 4 0 0 , r qr E E 内 = 外 = = (⊥带电平面) 2 0 E
练习:求半径R的带电半圆环环心处的电场强度 1.均匀带电,线密度为元 2.上半部带正电,下半部带负电,线密度为A 3.非均匀带电,线密度为4=nsin 思路:叠加法 dq→>dE→E R 解:1) dq= aRde de de= dq ;沿径向 4兀6R
q E E d → d → 思路:叠加法 练习1: 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电,线密度为 2. 上半部带正电,下半部带负电,线密度为 3. 非均匀带电,线密度为 = 0 sin y x R o 解:1) ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R = = d E d dq
用分量叠加, 元 de R 如图,由对称性 dE E.=|dE.=0 sinede 2 E dE.=dE·sin= 。4x6R26R i 2兀R
R R E x E x E 0 4 0 2 0 sin d d d sin = = = = R i E o 2 0 = = d = 0 E y E y 用分量叠加, 如图,由对称性: y x R o d E d dq E d dq
解:2) dq= ardo 元A6 R de dq;沿径向 4兀R E de 对称性分析与1)有何不同? E dE.=0 acos 6de E dE,=2|dE·cosb=2 4z60R260R 孔j 2兀E0 R
解:2) ;沿径向 4 d d d d 2 0 R q E q R = = 对称性分析与 1)有何不同? R j Eo 2 0 − = R R E E E / y y 0 2 0 0 2 0 4 2 cos d d 2 d cos 2 = = = = = d = 0 Ex Ex y x R o d E d dq − E d dq
解:3)有无对称性? sin6=sin(丌-6) 人dE R 存在如图所示的对称性 n=nosing de dg= ard de d;沿径向 4兀6R2 E,=dE,=0 oSIn2 6de =idEx=iA。 8a 0 0
解:3) 有无对称性? = d = 0 Ey Ey R i R E i E i x 0 0 0 2 0 4 8 sin d d = = = ;沿径向 4 d d d d sin 2 0 0 R q E q R = = = sin = sin( - ) y x R o d E d dq E d dq 存在如图所示的对称性
练习2:求均匀带电半球面(已知R,d)球心处电场. y 思考:(1〉用哪种方法求解? R x叠加法:d→dE→|dE 2)dq是否一定取点电荷? 将半球面视为由许多圆环拼成 q=o·dS indx R de WX dq=a·2mdl=a·2 ARcos.Rd6 哪一个正确?
练习2: 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场. x R o y 思考:〈1〉用哪种方法求解? 叠加法: q E E d d d 〈2〉 dq = 是否一定取点电荷? ? 将半球面视为由许多圆环拼成 . x R o y E d y dl 哪一个正确? dq = dS = 2ydx dq = 2ydl = 2Rcos Rd
(3)d的大小,方向? R xad E de= WX 4zs(y2+x2) Rsin ed q ocos e de 4 R 2e 0 其方向取决于d的符号,若σ冫则沿HF (4)能不能由d接积分?积分限如何确定? 因为各圆环在O点处d同向,可直接积分。 n=∫dE=「2 ocos esine d6= 28 0 48 沿一方向
(3) 的大小,方向? E d (4) 能不能由 d 直接积分? E 积分限如何确定? x R o y E d y dl 0 0 0 0 4 d 2 cos sin d 2 = = = E E 沿 − 方向x 。 因为各圆环在o 点处 E 同向, 可直接积分 。 d d 2 cos sin 4 sin d 4 d d 0 3 0 2 2 0 2 3 = = + = R R q ( y x ) x q E 其方向取决于 的符号,若 ,则 0 沿- E x 。 d
练习3:求半径R,电荷体密度P=k/r (k为常数,r≤R)带电球体内外的场强. 思考: 〈1)选用哪种方法求解更方便? R k朱破坏电场分布的球对称 性用高斯定理求解方便 〈2)选高斯面? 同心球面S(半径r) E·dS=E.4m2
思考: 〈1〉选用哪种方法求解更方便? 练习3: 求半径R ,电荷体密度 ( k 为常数 , )带电球体内外的场强. = k r r R 未破坏电场分布的球对称 性.用高斯定理求解方便 . = k r 〈2〉选高斯面 ? R o = s E S E r 2 d 4 同心球面 S (半径 r ) r R o S r S