《大学物理》课程PPT教学课件：第三篇 相互作用和场 第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场（10.2）习题课毕一沙定律应用

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习题课毕沙定律应用 求解电流磁场分布基本思路 将电流视为电流元电流元(或典型电流) (或典型电流) 磁场公式 电流磁场 的集合 和磁场叠加原理 分布 [例一]直线电流的磁场 已知:I,a,O1,B2 求:B布 P 解:建立如图坐标

习题课 毕 — 沙定律应用 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为电流元 （或典型电流） 的集合 电流元（或典型电流） 磁场公式 和磁场叠加原理 电流磁场 分布 [例一] 直线电流的磁场 解： 建立如图坐标 1 2 已知： I , a ,  ,  求： B 分布  B  2 P A l I 1 o a

在直电流(AB)上取电流元di dB dB= osinO;方向 0 a 4元 ldl 各电流元在P点d同向 B=「dR_ THold/ sin 47r 统一变量:l=- ctg d/ ade in 0 sing B SIn ed 4 mx(os1-cosa2)方向⑧

I l  在直电流（AB）上取电流元 d 2 0 4 d sin d r I l B    = ;方向  各电流元在P 点 B 同向  d   = = B A r I l B B 2 0 4 d sin d        sin sin d ctg d 2 a r a 统一变量： l = −a l = = = −  =  (cos cos ) 4 sin d 4 1 2 0 0 2 1   方 向         a I a I B B  2 P A l I 1 I l  d r    B  d o a

B=0(c0s61-cos2)方向 4 B 式中 q:场点到直电流距离 ldl 61:起点到场点矢径与方向的夹角 62:终点到场点矢径与向的夹角 讨论:1.无限长直电流:B1=0,日=z B B 27a 2/ 2肉密外硫

= (cos − cos )  4 1 2 0   方向   a I B 式中 场点到直电流距离 : 1 a :  2 : 终点到场点矢径与I方向的夹角 起点到场点矢径与I方向的夹角 讨论：1. 无限长直电流： 0 , 1 =  =  a I B   2 0 = I 内密外疏 I B  B  2 P A l I 1 I l  d r    B  o a

B 4a (cos 0, -cos0,) 讨论:2.直导线及其延长线上点 6=0或丌,dB=0B=0 练习:半径R,无限长半圆柱金属面通电流Ⅰ, 求轴线上磁感应强度B 解:通电半圆柱面 dIAR 电流管(无限长直电流)集合 mRdb、Id日

讨论： dB = 0 B = 0    = 0 或  , 2. 直导线及其延长线上点 (cos cos ) 4 1 2 0     = − a I B I P R 练习：半径R ，无限长半圆柱金属面通电流I ， 求轴线上磁感应强度 B      d d d I R R I I =  = 解：通电半圆柱面 — 电流管（无限长直电流）集合. dI d

dB- HodI boLd dB 2TR 2T R de B_--LA 方向如图 由对称性:B,-∫dB,=0 d8 P dB b=B=dIsin uo/ sin 6d6 uol 2T R Z-R 沿一疠向

R I R I B 2 0 0 2 d 2 d d      = = 方向如图  dI d R x  P y B  d = d = 0 由对称性： By  By  dI d R x  P y B  d  dI ' dB  R I R I B Bx B 2 0 0 2 0 2 sin d d sin         = = = =   沿 −x 方向

例二]圆电流轴线上的磁场(1,R) ldl 解:在圆电流上取电流元Idi dB dB∠ o Disin90°∠dn 4zr 47r 方向如图 各电流元在隙点小相等,方向不同,由对称性: ldl oNr dB dB ⊥ dB1=0 R dB ldl

x P R o [例二] 圆电流轴线上的磁场（ I , R ） I l  解：在圆电流上取电流元 d  r  B  d 2 0 2 0 4 d 4 d sin90 d r I l r I l B     = =  方向如图 I l  d I 各电流元在 P 点 大小相等，方向不同， B 由对称性：  d  B⊥ = dB⊥ = 0 x P R o  r  B  d  ' dB  y z P B  d I l  d I I l   d

2TR ldl B=B=dB cos0=[ Aold R 47r r r dB R R 27R dl POIR O 4 2(R2+x dB Idl 方向:+x(右螺旋法则) 轴线上 IR B 2(R2+x2)

2 3 2( ) d 4 4 d d cos 2 2 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 / / R x IR l r IR r R r I l B B B R R + = = = = =            方向 : + x （右螺旋法则） i R x IR B   2 3 2( ) 2 2 2 0 + = 轴线上  x P R o  r  B  d  ' dB  I l  d ' I l  d I

讨论: 1.定义电流的磁矩 pn P,=I·Sn S S:电流所包围的面积 规定正法线方向:绝向成右旋关系 圆电流磁矩 I·mR2n 园电流轴线上磁场:B=-h IR R2+x2)2(R2+x2) 2.圆心处磁场 2R,N匝:R_N0I o 2R

讨论： Pm I R n  2  圆电流磁矩： =  2 3 2 3 2( ) 2 ( ) 2 2 0 2 2 2 0 R x P R x IR i B m + = + =       圆电流轴线上磁场： 2. 圆心处磁场 R N I N B R I B 2 ; : 2 0 0 0 0   x = 0, = 匝 = 1. 定义电流的磁矩 Pm I Sn   =  规定正法线方向： n 与 绕向成右旋关系 I  S : 电流所包围的面积 I S Pm  n 

讨论: 3.画B-x曲线 B B=-地R2 2(R2+x2) 练习:求下图中B R o guo Bo8R 8R 4TR

讨论： 3. 画 B－x 曲线 o x B i R x IR B   2 3 2( ) 2 2 2 0 + =  练习：求下图中 Bo = ?  o R I I o R =  8 0 0 R I B  R I R I B    8 4 3 0 0 0 = + 