《大学物理》课程PPT教学课件：第四篇 振动与波动 第十五章 波的干涉、衍射和偏振（15.4）光的夫琅和费衍射

第四篇振动与波动 第15章波的干涉、衍射和偏振 个第五 本章共8讲

? 本章共8讲 第四篇 振动与波动 第15章 波的干涉、衍射和偏振

§15.4光的夫琅和费衍射 单缝夫琅和费衍射 装置: S 透镜 单缝透镜 屏 光源置于L的焦点上,屏置于L2的焦平面上 缝宽a:其上每一点均为子波源,发出衍射光线 衍射角p:衍射光线与波面法线夹角

§ 15.4 光的夫琅和费衍射 一. 单缝夫琅和费衍射 1. 装置： 光源置于 L1的焦点上，屏置于 L2的焦平面上。 缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光线 衍射角  ： 衍射光线与波面法线夹角 

L P A≠0 S △=0 fI 透镜 单缝透镜 屏 q=0衍射光线汇集于L2焦点F △=0中央明纹中心 9≠0射光线汇集于L2焦平面上某点P △≠0P处光强可由菲涅耳公式计算 菲涅耳波带法 介绍确定P光强的两种简便方法 振幅矢量叠加法

  0 衍射光线汇集于 L2焦点 F   0 中央明纹中心   0 衍射光线汇集于 L2焦平面上某点 P   0 P处光强可由菲涅耳公式计算 介绍确定P光强的两种简便方法 菲涅耳波带法 振幅矢量叠加法   0  0 :   P

2.菲涅耳波带法(半定量方法) 衍射角为p的一束平行 光线的最大光程差: B △=BC= a sin g A 用去分△,设△=n 2 对应的单缝a被分为 n个半波带 B n=0 0 对应中央明纹中心

2. 菲涅耳波带法（半定量方法） 光线的最大光程差： 衍射角为的一束平行   BC  a sin  A  B a f P x o   C 2 2   用 去分 ，设   n  对应的单缝a被分为 n个半波带 2 λ A2 A1 A3 A4 n  0   0 对应中央明纹中心 A B a f o

n为偶数: 相邻两半波带中对应光线 A△q 两两相消,屏上相聚点为暗纹 n为奇数: 剩下一个半波带中的衍 射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹中 n≠整数:对应非明、暗纹中心的其余位置

     ，  相邻两半波带中对应光 线 2 两两相消，屏上相聚点为暗纹 n为偶数： 2 λ . . . A  B a f P x o   C 2 λ A2 A1 A3 A4 2 λ . . . A  B a f P x o  C 2 λ A2 A1 A3 n为奇数: 剩下一个半波带中的衍 射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹中心 n  整数： 对应非明、暗纹中心的其余位置

明暗纹条件: 0 中央明纹中心 △ =(SIn ±(2k+1) 2 各级明纹中 ±k 暗纹 k=1、2、3….注意:k≠0 讨论1.单缝衍射与双缝干涉二者明暗纹条件是否相互矛盾? 双缝干涉单缝衍射 明纹条件4=±A=+2k+12 9 2 a 暗纹条件4=+2k+124=士 s max 条纹级次k=0、1、2、…k=12 不矛盾!单缝衍射A不是两两相干光线的光程差,而是衍射角为 p的一束光线的最大光程差

*明暗纹条件：   a sin  0 2 (2 1)   k  中央明纹中心 各级明纹中心  k 暗纹 k  1、2、3 注意： k  0 讨论1.单缝衍射与双缝干涉二者明暗纹条件是否相互矛盾? 双缝干涉 单缝衍射 明纹条件 暗纹条件   k 2 (2 1)     k  2 (2 1)     k    k 条纹级次 k  0、1、2、 k  1、2、 max 不矛盾！单缝衍射Δ不是两两相干光线的光程差，而是衍射角为 φ的一束光线的最大光程差

讨论2单缝衍射明暗纹条件中k值为什么不能取零? 三级 二级一级中央明纹 一级二级 暗纹暗纹暗纹 明纹、明纹 3元 2元 0 九3a 5元 T 暗纹公式中k=0△=0为中央明纹中心,不是暗纹 明纹公式中k=0△ 元仍在中央明纹区内 2 不是明纹中心

讨论2.单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取零？ 中央明纹 一级 明纹 二级 明纹 一级 暗纹 二级 暗纹 三级 暗纹 sin  0 a  2a 3 a 2  a 3  a   2a 5 2  2  2  2  2  2  暗纹公式中 k  0   0 为中央明纹中心，不是暗纹 明纹公式中 k  0 2    仍在中央明纹区内 不是明纹中心

讨论3.计算衍射条纹角宽度 中央明纹中心 sIn≈9=±k 暗纹 k=12、 ±(2k+1) λ明纹 2a 中央明纹:两条一级暗纹之间Ak=2,Ap 2 其余明、暗纹:k=1,Aq= 中央明纹一级明纹 中央明纹角宽度 为其余条纹角宽 度的两倍

讨论3. 计算衍射条纹角宽度 sin    0 a k   中央明纹中心 暗纹 a k 2 (2 1)    明纹 k  1、2、 中央明纹：两条一级暗纹之间 a k    2  2,  其余明、暗纹： a k    1,   0 k －1 1 2 中央明纹 一级明纹 中央明纹角宽度 为其余条纹角宽 度的两倍

讨论4.计算衍射条纹线宽度 L2 x=fto Ax=∫(tgq2-tgg) Ax=f(q2-q)=f△q 2见 中央明纹Ax=2·f 其余明纹 中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍

x  f tg ) 2 1 x  f (tg  tg x  f(2 1)  f  f o x  L2 中央明纹 f a x   2 其余明纹 f a x    中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍。 讨论4. 计算衍射条纹线宽度

讨论5.条纹亮度分布是否均匀,为什么? 由菲涅尔波带法: 中央明纹中心: 中央明纹集中大部分能量, 明条纹级次越高亮度越弱 全部光线干涉相长 级明纹中心: 屏幕 部分光线干涉相长 二级明纹中心: 部分光线干涉相长 5

讨论5.条纹亮度分布是否均匀，为什么？ 中央明纹集中大部分能量， 明条纹级次越高亮度越弱. I 屏幕 中央明纹中心: 全部光线干涉相长 一级明纹中心: 部分光线干涉相长 3 1 二级明纹中心: 部分光线干涉相长 5 1  由菲涅尔波带法：